2019年人教版九年級下《第26章反比例函數(shù)》單元測試卷含答案解析

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1、 2019?年春新人教版九年級數(shù)學(xué)下《第?26?章?反比例函數(shù)》單元測試卷 一．選擇題（共?8?小題，滿分?24?分，每小題?3?分） 1．已知反比例函數(shù)?y＝﹣?，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A．圖象必經(jīng)過點（﹣3，2） B．圖象位于第二、四象限 C．若?x＜﹣2，則?0＜y＜3 D．在每一個象限內(nèi)，y?隨?x?值的增大而減小 2．若點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)?y＝ 的圖象上的點， 并且?x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y

2、1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 3．反比例函數(shù)?y＝?（k≠0）的圖象如圖所示，若點?A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3， y3）是這個函數(shù)圖象上的三點，且?x1＞x2＞0＞x3，則?y1、y2、y3?的大小關(guān)系（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 4．如圖，已知直線?y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)?y＝ （k2≠0）的圖象交于?M，N?兩 點．若點?M?的坐標(biāo)是（1，2），則點?N?的坐標(biāo)是（ ）

3、 A．（﹣1，﹣2）?B．（﹣1，2） C．（1，﹣2）???D．（﹣2，﹣1） 5．若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點?A（?，﹣2），則一次函數(shù)?y＝﹣kx+k?與 在同 一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 6．已知點?A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)?y＝?圖象上的點，若?x1＞0＞x2，則一 定成立的是（ ） A．y1＞y2＞0 B

4、．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1 7．在下圖中，反比例函數(shù) 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 8．若點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線?y＝?（k＜0）上，則?y1，y2， y3?的大小關(guān)系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 二．填空題（共?8?小題，滿分?24?分，每小題?3?分） 9．寫一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限： ． 1

5、0．若點?A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則?m?的值為 ． 11．雙曲線?y＝ 在每個象限內(nèi)，函數(shù)值?y?隨?x?的增大而增大，則?m?的取值范圍 是 ． 12．如圖，點?A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數(shù)?y＝﹣?，y＝?在?x?軸上方的 圖象上的點，點?P?是?x?軸上的動點，則?PA+PB?的最小值為 ． ．如圖，在?AOB?中，∠AOB＝90°，點?A?的坐標(biāo)為（4，2），BO＝4 數(shù)?y＝?的圖象經(jīng)過點?B，則?k?的

6、值為 ． ，反比例函 t 14．某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時?8?立方米，?6?小時可以將滿池水全部排 空．現(xiàn)在排水量為平均每小時?Q?立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為?（小時）， 寫出時間?t（小時）與?Q?之間的函數(shù)表達(dá)式 ． 15．反比例函數(shù)?y＝?的圖象經(jīng)過點（﹣3，2），則?k?的值為 ． 16．如圖，已知雙曲線 經(jīng)過直角三角形?OAB?斜邊?OA?的中點?D，且與直角邊 AB?相交于點?C．若點?A?的坐標(biāo)為（﹣6，），則 AOC?的面積為 ．

7、 三．解答題（共?3?小題） 17．已知變量?y?與?x?成反比例函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)?x＝2?時，y＝﹣3． （1）求?y?與?x?之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)?y＝2?時，x?的值． 18．如圖，過點?P（2， ）作?x?軸的平行線交?y?軸于點?A，交雙曲線 于點 N，作?PM⊥AN?交雙曲線 于點?M，連接?AM，若?PN＝4． （1）求?k?的值； （2）設(shè)直線?MN?解析式為?y＝ax+b，求不等式 的解集．

8、 19．如圖?1，點?P?為∠MON?的平分線上一點，以?P?為頂點的角的兩邊分別與射線?OM， ON?交于?A，B?兩點，如果∠APB?繞點?P?旋轉(zhuǎn)時始終滿足?OA?OB＝OP2，我們就把∠ APB?叫做∠MON?的智慧角． （1）如圖?2，已知∠MON＝90°，點?P?為∠MON?的平分線上一點，以?P?為頂點的角的 兩邊分別與射線?OM，ON?交于?A，B?兩點，且∠APB＝135°．求證：∠APB?是∠MON 的智慧角． （2）如圖?1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB?是∠MON?的智慧 角，連結(jié)?AB

9、，用含?α?的式子分別表示∠APB?的度數(shù)和△AOB?的面積． （3）如圖?3，C?是函數(shù)?y＝?（x＞0）圖象上的一個動點，過?C?的直線?CD?分別交?x?軸 和?y?軸于?A，B?兩點，且滿足?BC＝2CA，請求出∠AOB?的智慧角∠APB?的頂點?P?的 坐標(biāo)． 2019?年春新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《第?26?章?反比例函數(shù)》 單元測試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共?8?小題，滿分?24?分，每小題?3?分） 1．已知反比例函數(shù)?y＝﹣?，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A．圖象必經(jīng)過點（﹣3，2）

10、 B．圖象位于第二、四象限 C．若?x＜﹣2，則?0＜y＜3 D．在每一個象限內(nèi)，y?隨?x?值的增大而減小 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可． 【解答】解：A、圖象必經(jīng)過點（﹣3，2），故?A?正確； B、圖象位于第二、四象限，故?B?正確； C、若?x＜﹣2，則?y＜3，故?C?正確； D、在每一個象限內(nèi)，y?隨?x?值的增大而增大，故?D?正確； 故選：D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的選擇，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2．若點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)?y＝ 的圖

11、象上的點， 并且?x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 【分析】首先確定反比例函數(shù)的系數(shù)與?0?的大小關(guān)系，然后根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù) 其增減性解答即可． 【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0， ∴反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，如圖在每個象限內(nèi)，y?隨?x?的增大而增大， ∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y2＜y3＜y1． 故選：B． 【點評】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的函數(shù)值的大小，同學(xué) 們要靈活掌握．

12、 3．反比例函數(shù)?y＝?（k≠0）的圖象如圖所示，若點?A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3， y3）是這個函數(shù)圖象上的三點，且?x1＞x2＞0＞x3，則?y1、y2、y3?的大小關(guān)系（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 【分析】由反比例函數(shù)圖象可知，當(dāng)?x＜0?或?x＞0?時，y?隨?x?的增大而增大，由此進(jìn)行 判斷． 【解答】解：由反比例函數(shù)的增減性可知，當(dāng)?x＞0?時，y?隨?x?的增大而增大， ∴當(dāng)?x1＞x2＞0?時，則?0＞y

13、1＞y2， 又?C（x3，y3）在第二象限，y3＞0， ∴y2＜y1＜y3，故選?B． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點．關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性 解題． 4．如圖，已知直線?y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)?y＝ （k2≠0）的圖象交于?M，N?兩 點．若點?M?的坐標(biāo)是（1，2），則點?N?的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣1，﹣2）?B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出?M，N?兩點關(guān)于原點對稱，進(jìn)而得出答案．

14、 【解答】解：∵直線?y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)?y＝ （k2≠0）的圖象交于?M，N 兩點， ∴M，N?兩點關(guān)于原點對稱， ∵點?M?的坐標(biāo)是（1，2）， ∴點?N?的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）． 故選：A． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得出?M，N?兩點位置 關(guān)系是解題關(guān)鍵． 5．若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點?A（?，﹣2），則一次函數(shù)?y＝﹣kx+k?與 在同 一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） A． B．

15、C． D． 【分析】首先利用待定系數(shù)法算出反比例函數(shù)?k?的值，再根據(jù)?k?的值確定反比例函數(shù)所 在象限，根據(jù)?k?的值確定一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)圖象所 在象限，即可選出答案． 【解答】解：∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點?A（?，﹣2）， ∴k＝?×（﹣2）＝﹣1， ∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣?， ∴圖象過第二、四象限， ∵k＝﹣1， ∴一次函數(shù)?y＝x﹣1， ∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得：﹣?＝x﹣1， 則?x2﹣

16、x+1＝0， ∵ ＝﹣4＜0， ∴兩函數(shù)圖象無交點， 故選：D． 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù) 圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)?k?的值正確確定函數(shù)圖象所在象限． 6．已知點?A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)?y＝?圖象上的點，若?x1＞0＞x2，則一 定成立的是（ ） A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1 【分析】反比例函數(shù)?y＝?（k≠0，k?為常數(shù)）中，當(dāng)?k＞0?時，雙曲線在第一，三象限， 在每個象限內(nèi)，y?隨?x?的增大而減小判定則

17、可． 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴函數(shù)為減函數(shù)， 又∵x1＞0＞x2， ∴A，B?兩點不在同一象限內(nèi)， ∴y2＜0＜y1； 故選：B． 【點評】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，同學(xué)們應(yīng) 重點掌握． 7．在下圖中，反比例函數(shù) 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【分析】由于?y＝?，比例系數(shù)?2＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得圖象在第一和第三 象限． 【解答】解：∵k＝2，可根據(jù)?k＞0，反比例函數(shù)圖象在第一

18、、三象限； ∴在每個象限內(nèi)，y?隨?x?的增大而減?。? 故選：D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限， 在每個象限內(nèi)，y?隨?x?的增大而增大；②k＞0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在 每個象限內(nèi)，y?隨?x?的增大而減小． 8．若點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線?y＝?（k＜0）上，則?y1，y2， y3?的大小關(guān)系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 【分析】先分清各點所在的象限，再利用各自的象限內(nèi)利用反比例函數(shù)

19、的增減性解決問 題． 【解答】解：∵點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線?y＝?（k＜0）上， ∴（﹣2，y1），（﹣?1，y2）分布在第二象限，（?3，y3）在第四象限，每個象限內(nèi)，?y 隨?x?的增大而增大， ∴y3＜y1＜y2． 故選：D． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵， 注意：反比例函數(shù)的增減性要在各自的象限內(nèi)． 二．填空題（共?8?小題，滿分?24?分，每小題?3?分） 9．寫一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限： ． 【分析】反比例函數(shù)?

20、y＝?（k?是常數(shù)，k≠0）的圖象在第一，三象限，則k＞0，符合上 述條件的?k?的一個值可以是?1．（正數(shù)即可，答案不唯一） 【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限， ∴k＞0， 只要是大于?0?的所有實數(shù)都可以．例如：2． 故答案為：y＝?等． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k＞0?時，圖象是位于一、三象 限；（2）k＜0?時，圖象是位于二、四象限． 10．若點?A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則?m?的值為 6 ． 【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為?y＝?，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的

21、坐標(biāo)特征得到?k＝3 ×（﹣4）＝﹣2m，然后解關(guān)于?m?的方程即可． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為?y＝?， 根據(jù)題意得?k＝3×（﹣4）＝﹣2m， 解得?m＝6． 故答案為?6． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)?y＝?（k?為常數(shù)，k ≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值?k，即?xy＝k． 11．雙曲線?y＝ 在每個象限內(nèi)，函數(shù)值?y?隨?x?的增大而增大，則?m?的取值范圍是?m ＜1 ． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出關(guān)

22、于?m?的一元一次不 等式，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵雙曲線?y＝ 在每個象限內(nèi)，函數(shù)值?y?隨?x?的增大而增大， ∴m﹣1＜0， 解得：m＜1． 故答案為：m＜1． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于 m?的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例 函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出反比例系數(shù)?k?的取值范圍是關(guān)鍵． 12．如圖，點?A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數(shù)?y＝﹣?，y＝?在?x?軸上方的 圖象上的點，點?

23、P?是?x?軸上的動點，則?PA+PB?的最小值為 5 ． 【分析】作?A?關(guān)于?x?軸的對稱點?C，連接?BC，交?x?軸于?P，則?P?即為使?PA+PB?有最小 值的點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得?C?的坐標(biāo)，然后求得?BC?即可． 【解答】解：∵點?A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數(shù)?y＝﹣?，y＝?在?x?軸上 方的圖象上的點， ∴2＝﹣?，解得?m＝﹣2， 2＝?，解得?n＝1， ∴A（﹣2，2），B（1，2）， 作?A?關(guān)于?x?軸的對稱點?C，連接?BC，交?x

24、?軸于?P，則?P?即為使?PA+PB?有最小值的點， 此時?PA+PB＝BC； ∴C（﹣2，﹣2）， ∴BC＝ ＝5； ∴PA+PB?的最小值為?5； 故答案為?5． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，軸對稱﹣最短路線問題，勾股定 理的應(yīng)用等，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． ．如圖，在?AOB?中，∠AOB＝90°，點?A?的坐標(biāo)為（4，2），BO＝4 數(shù)?y＝?的圖象經(jīng)過點?B，則?k?的值為 ﹣32 ． ，反比例函

25、 【分析】根據(jù)∠AOB＝90°，先過點?A?作?AC⊥x?軸，過點?B?作?BD⊥x?軸，構(gòu)造相似三 角形，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計算，求得點?B?的坐標(biāo)， 進(jìn)而得出?k?的值． 【解答】解：過點?A?作?AC⊥x?軸，過點?B?作?BD⊥x?軸，垂足分別為?C、D，則∠OCA ＝∠BDO＝90°， ∴∠DBO+∠BOD＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∴△DBO∽△COA， ∴ ＝ ＝ ，

26、∵點?A?的坐標(biāo)為（4，2）， ∴AC＝2，OC＝4， ∴AO＝ ＝2??， ∴ ＝ ＝ 即?BD＝8，DO＝4， ∴B（﹣4，8）， ∵反比例函數(shù)?y＝?的圖象經(jīng)過點?B， ∴k?的值為﹣4×8＝﹣32． 故答案為﹣32 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及相似三角形，注意：反比 例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫、縱坐標(biāo)的積是定值?k，即?xy＝k，這是解決問題的 關(guān)鍵． t 14．某蓄水池的排水管的

27、平均排水量為每小時?8?立方米，?6?小時可以將滿池水全部排 空．現(xiàn)在排水量為平均每小時?Q?立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為?（小時）， 寫出時間?t（小時）與?Q?之間的函數(shù)表達(dá)式 t＝ ． 【分析】根據(jù)蓄水量＝每小時排水量×排水時間，即可算出該蓄水池的蓄水總量，再由 防水時間＝蓄水總量÷每小時的排水量即可得出時間?t（小時）與?Q?之間的函數(shù)表達(dá) 式． 【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時?8?立方米，6?小時可以將滿池 水全部排空， ∴該水池的蓄水量為?8×6＝48（立方米）， ∵Qt＝48， ∴t＝ ．

28、 故答案為：t＝ ． 【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列出反比例函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系 列出?t?關(guān)于?Q?的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù) 數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 15．反比例函數(shù)?y＝?的圖象經(jīng)過點（﹣3，2），則?k?的值為 ﹣6 ． 【分析】把（﹣3，2）代入函數(shù)解析式 即可求?k?的值． 【解答】解：由題意知，k＝﹣3×2＝﹣6． 故答案為：﹣6． 【點評】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段 的重點．

29、 16．如圖，已知雙曲線 經(jīng)過直角三角形?OAB?斜邊?OA?的中點?D，且與直角邊 AB?相交于點?C．若點?A?的坐標(biāo)為（﹣6，），則 AOC?的面積為 9 ． 【分析】要求△AOC?的面積，已知?OB?為高，只要求?AC?長，即點?C?的坐標(biāo)即可，由點 D?為三角形?OAB?斜邊?OA?的中點，且點?A?的坐標(biāo)（﹣6，4），可得點?D?的坐標(biāo)為（﹣ 3，2），代入雙曲線 可得?k，又?AB⊥OB，所以?C?點的橫坐標(biāo)為﹣6，代 入解析式可得縱坐標(biāo)，繼而可求得面積． 【解答】解：∵點?D?為△OA

30、B?斜邊?OA?的中點，且點?A?的坐標(biāo)（﹣6，4）， ∴點?D?的坐標(biāo)為（﹣3，2）， 把（﹣3，2）代入雙曲線 ， 可得?k＝﹣6， 即雙曲線解析式為?y＝﹣?， ∵AB⊥OB，且點?A?的坐標(biāo)（﹣6，4）， ∴C?點的橫坐標(biāo)為﹣6，代入解析式?y＝﹣?， y＝1， 即點?C?坐標(biāo)為（﹣6，1）， ∴AC＝3， 又∵OB＝6， ∴S△AOC＝?×AC×OB＝9． 故答案為：9． 【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)?k?的幾何意義及其函數(shù)圖象上

31、點的坐標(biāo)特征，體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合的思想． 三．解答題（共?3?小題） 17．已知變量?y?與?x?成反比例函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)?x＝2?時，y＝﹣3． （1）求?y?與?x?之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)?y＝2?時，x?的值． 【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把（2，﹣3）代入即可； （2）把函數(shù)值代入所求的解析式即可． 【解答】解：（1）y?與?x?成反比例，設(shè)?y＝?， 把?x＝2，y＝﹣3?代入，有一?3＝?， 解得：k＝﹣6． ∴函數(shù)關(guān)系式為?y＝﹣?． （2）當(dāng)?y＝2?時，2＝﹣?，∴x＝﹣

32、3． 【點評】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，只需把在解析式上的點的坐標(biāo)代入即可． 18．如圖，過點?P（2， N，作?PM⊥AN?交雙曲線 ）作?x?軸的平行線交?y?軸于點?A，交雙曲線 于點?M，連接?AM，若?PN＝4． 于點 （1）求?k?的值； （2）設(shè)直線?MN?解析式為?y＝ax+b，求不等式 的解集． 【分析】（1）首先根據(jù)點?P（2， ）的坐標(biāo)求出?N?點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析 式即可求出； （2）利用圖形兩

33、函數(shù)誰在上上面誰大，交點坐標(biāo)即是函數(shù)大小的分界點，可以直接判 斷出函數(shù)的大小關(guān)系． 【解答】解：（1）依題意，則?AN＝4+2＝6， ∴N（6，2 把?N（6，2 ）， ）代入?y＝?得： xy＝12 ∴k＝12 ， ； （2）∵M(jìn)?點橫坐標(biāo)為?2， ∴M?點縱坐標(biāo)為： ＝6??， ∴M（2，6 ）， ∴由圖象知，?≥ax+b?的解集為： 0＜x≤2?或?x≥6．

34、 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式和利用圖形判斷函 數(shù)的大小關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解決比較函數(shù)的大小關(guān)系是初中階段的難點問題，同學(xué)們重 點學(xué)習(xí)． 19．如圖?1，點?P?為∠MON?的平分線上一點，以?P?為頂點的角的兩邊分別與射線?OM， ON?交于?A，B?兩點，如果∠APB?繞點?P?旋轉(zhuǎn)時始終滿足?OA?OB＝OP2，我們就把∠ APB?叫做∠MON?的智慧角． （1）如圖?2，已知∠MON＝90°，點?P?為∠MON?的平分線上一點，以?P?為頂點的角的 兩邊分別與射線?OM，ON

35、?交于?A，B?兩點，且∠APB＝135°．求證：∠APB?是∠MON 的智慧角． （2）如圖?1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB?是∠MON?的智慧 角，連結(jié)?AB，用含?α?的式子分別表示∠APB?的度數(shù)和△AOB?的面積． （3）如圖?3，C?是函數(shù)?y＝?（x＞0）圖象上的一個動點，過?C?的直線?CD?分別交?x?軸 和?y?軸于?A，B?兩點，且滿足?BC＝2CA，請求出∠AOB?的智慧角∠APB?的頂點?P?的 坐標(biāo)． 【分析】（1）由角平分線求出

36、∠?AOP＝∠BOP＝?∠MON＝45°，再證出∠?OAP＝∠ OPB，證明△AOP∽△POB，得出對應(yīng)邊成比例 ，得出?OP2＝OA?OB，即可 得出結(jié)論； （2）由∠APB?是∠MON?的智慧角，得出 ，證出△AOP∽△POB，得出對應(yīng)角相 等∠OAP＝∠OPB，即可得出∠APB＝180°﹣?α；過點?A?作?AH⊥OB?于?H，由三角 形的面積公式得出： ?AOB＝?OB?AH，即可得出 ?AOB＝2sinα； （3）設(shè)點?C（a，b），則?ab＝3，過點?C?作?CH⊥OA?于?H；分兩種情況：

37、 ①當(dāng)點?B?在?y?軸正半軸上時；當(dāng)點?A?在?x?軸的負(fù)半軸上時，BC＝2CA?不可能；當(dāng)?shù)?A 在?x?軸的正半軸上時；先求出 ，由平行線得出△ACH∽△ABO，得出比例式： ＝?，得出?OB＝3b，OA＝ ，求出?OA?OB＝??，根據(jù)∠APB?是∠AOB 的智慧角，得出?OP，即可得出點?P?的坐標(biāo)； ②當(dāng)點?B?在?y?軸的負(fù)半軸上時；由題意得出：AB＝CA，由?AAS?證明△ACH≌△ABO， 得出?OB＝CH＝b，OA＝AH＝?a，得出?OA?OB＝?，求出?OP，即可得出點?P?的坐 標(biāo)． 【

38、解答】（1）證明：∵∠MON＝90°，P?為∠MON?的平分線上一點， ∴∠AOP＝∠BOP＝?∠MON＝45°， ∵∠AOP+∠OAP+∠APO＝180°， ∴∠OAP+∠APO＝135°， ∵∠APB＝135°， ∴∠APO+∠OPB＝135°， ∴∠OAP＝∠OPB， ∴△AOP∽△POB， ∴ ， ∴OP2＝OA?OB， ∴∠APB?是∠MON?的智慧角； （2）解：∵∠APB?是∠MON?的智慧角， ∴OA?OB＝OP2， ∴ ， ∵P?為∠MON?的平分線上一點， ∴∠AOP＝∠BOP＝?α，

39、 ∴△AOP∽△POB， ∴∠OAP＝∠OPB， ∴∠APB＝∠OPB+∠OPA＝∠OAP+∠OPA＝180°﹣?α， 即∠APB＝180°﹣?α； 過點?A?作?AH⊥OB?于?H，連接?AB；如圖?1?所示： 則 ?AOB＝?OB?AH＝?OB?OAsinα＝?OP2?sinα， ∵OP＝2， ∴S △AOB＝2sinα； （3）設(shè)點?C（a，b），則?ab＝3，過點?C?作?CH⊥OA?于?H；分兩種情況： ①當(dāng)點?B?在?y?軸正半軸上時；當(dāng)點?A?在?x?軸的負(fù)半軸上時，如圖?2?

40、所示： BC＝2CA?不可能； 當(dāng)點?A?在?x?軸的正半軸上時，如圖?3?所示： ∵BC＝2CA， ∴ ， ∵CH∥OB， ∴△ACH∽△ABO， ∴ ＝?， ∴OB＝3b，OA＝ ， ∴OA?OB＝ ?3b＝ ＝??， ∵∠APB?是∠AOB?的智慧角， ∴OP＝ ＝ ＝ ， ∵∠AOB＝90°，OP?平分∠AOB， ∴點?P?的坐標(biāo)為：（ ， ）； ②?當(dāng)點?B?在?y?軸的負(fù)半軸上時，如圖?4?所示： ∵BC＝2CA， ∴AB＝CA，

41、 在△ACH?和△ABO?中， ， ∴△ACH≌△ABO（AAS）， ∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝?a， ∴OA?OB＝?a?b＝?， ∵∠APB?是∠AOB?的智慧角， ∴OP＝ ＝ ＝ ， ∵∠AOB＝90°，OP?平分∠AOB， ∴點?P?的坐標(biāo)為：（ ，﹣ ）； 綜上所述：點?P?的坐標(biāo)為：（ ， ），或（ ，﹣ ）． 【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性 質(zhì)、新定義以及運用、三角形面積的計算、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題難 度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要通過作輔助線進(jìn)行分類討論，證明三角形 相似和三角形全等才能得出結(jié)果．