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1、6.2解一元一次方程,專題一:構(gòu)造一元一次方程解題,詳解:,學(xué)習(xí)了一元一次方程知識(shí)后,可以解決很多問題。有些問題表面上看似乎與一元一次方程無關(guān),其實(shí)均需要構(gòu)造一元一次方程求解.就本小專題而言,主要從兩方面入手,介紹“構(gòu)造一元一次方程解題”,(1)利用一元一次方程的定義構(gòu)造.,(2)利用一元一次方程的解的定義構(gòu)造.,典例,解:根據(jù)一元一次方程的定義,得3a-5=1。解得a=2答:當(dāng)a=2時(shí),已知的等式是關(guān)于x的一元一次方程.,(1)利用一元一次方程的定義構(gòu)造。,評(píng)析:一元一次方程的定義要求只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)為1,故有3a-5=1,從而求得a值.,典例,(2)利用一元一次方程解的定
2、義構(gòu)造。,評(píng)析:利用方程解的定義知x=2滿足所給的方程,代入方程后得到一個(gè)關(guān)于a的方程,解這個(gè)方程求得a的值,從而求出2a-1的值.,解:根據(jù)方程的解的定義,得22-2a=0。解得a=3所以,當(dāng)a=2時(shí),2a-1=23-1=5,講要:要熟練求方程的解,必須掌握如去分母、去括號(hào)等步驟,這是解方程的基礎(chǔ),同時(shí)還要注意以下幾點(diǎn):,專題二:解方程的注意事項(xiàng),(1)移項(xiàng)要變號(hào);(2)去括號(hào)時(shí),括號(hào)前是“-”,去括號(hào)后要將括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)改變符號(hào);(3)去分母時(shí)沒有分母的項(xiàng)也要乘以分母的最小公倍數(shù);去分母時(shí)不要忘記對(duì)分子加括號(hào);(4)避免將利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)相混淆.,典例,1、解方程2(x-2
3、)-3(4x-1)=9(1-x),解:,去括號(hào),得2x-4-12x+3=9-9x,移項(xiàng),得2x-12x-9x=9+4-3,合并同類項(xiàng),得-x=10,系數(shù)化1,得x=-10,評(píng)析:(1)第一步去括號(hào)時(shí),括號(hào)前的數(shù)要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),不要漏乘;(2)括號(hào)前是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào);(3)第二步移項(xiàng)時(shí),所移的每一項(xiàng)都要變號(hào),沒有移動(dòng)的項(xiàng)目不變號(hào).,解:,去括號(hào),得15x-15+6=20 x+10,合并同類項(xiàng),得-5x=19,評(píng)析:(1)第一步利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大5倍,注意不要把“1”擴(kuò)大5倍;(2)去分母時(shí),“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)6;(3)去分母時(shí),要把
4、(x-1)和(2x+1)看作一個(gè)整體參與運(yùn)算,避免出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.,2、解方程,原方程可化為,去分母,得15(x-1)+6=10(2x+1),移項(xiàng),得15x-20 x=15-6+10,系數(shù)化1,得x=-,專題三:如何設(shè)未知數(shù)列方程解實(shí)際問題,詳解:,列方程解實(shí)際問題,若未知數(shù)設(shè)得巧妙,則求解簡捷.常用的設(shè)未知數(shù)的方法有兩種,(1)直接設(shè)未知數(shù):題目問什么就設(shè)什么;(2)間接設(shè)未知數(shù):選取一個(gè)與問題有關(guān)的量設(shè)為未知數(shù),再通過這個(gè)未知數(shù)求出題中要求的量.,典例,1、一桶油連桶重量為8千克,油用去一半后,連桶重量為4.5千克,桶內(nèi)原來有油多少千克?,解:,設(shè)桶內(nèi)原來有油x千克,根據(jù)題意,得,解得x=7
5、,答:桶內(nèi)原來有油7千克.,評(píng)析:直接設(shè)未知數(shù)法,即題目里問什么就設(shè)什么.這樣設(shè)后,只要求出所列方程的解,就可以直接求得題目的所問.在大多數(shù)情況下的應(yīng)用題都可以直接設(shè)未知數(shù).,2.一個(gè)三位數(shù),三個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是17,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7,個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍.求這個(gè)三位置數(shù).,解:,設(shè)十位上的數(shù)字為x,則百位上的數(shù)字為(x+7)個(gè)位上的數(shù)字為3x.,根據(jù)題意,得x+7+x+3x=17,解得x=2.則百位上的數(shù)字為x+7=9,個(gè)位上的數(shù)字為3x=6,故所求的三位數(shù)為926.,答:這個(gè)三位數(shù)為926.,評(píng)析:若直接設(shè)這個(gè)三位數(shù)為x,則很難找到相等關(guān)系,因此采用間接設(shè)未知數(shù)法.有些問題直接設(shè)未知數(shù),不易列出方程,這時(shí)可以用間接設(shè)未知數(shù)的辦法,即通過間接的橋梁作用,來達(dá)到求解的目的,按比例分配和、差、倍、分問題,整數(shù)的組成問題等均可采用間接設(shè)未知數(shù)法.,,再見,