《吉林省七年級數學下冊 9.2 多邊形的內角和與外角和課件1(新版)華東師大版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《吉林省七年級數學下冊 9.2 多邊形的內角和與外角和課件1(新版)華東師大版.ppt(28頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、多邊形的內角和與外角和,在同一平面內,由一些線段首尾順次連接而成的圖形,,2.多邊形可分為___________和__________兩類.,3._________________________叫多邊形的對角線.,1._______________________________叫多邊形.,凸多邊形,凹多邊形,多邊形不相鄰的頂點的連線,復習,你都知道嗎?,2.長方形、正方形的內角和都是______.,3.任意四邊形的內角和是360嗎?你能用哪些方法說明?,1.三角形的內角和是________.,180,360,合作探究:小組討論,有哪些方法可知道四邊形內角和是多少?,,,,小結方法,綜合這幾
2、種方法,其共同點是什么?,從一個點出發(fā)和各頂點相連,把四邊形的問題轉化為三角形的問題.,轉化思想,請你選擇一種簡單的方法,分別求出任意的五邊形、六邊形、七邊形的內角和.,A,E,D,C,B,,,五邊形內角和為:1803=540.,六邊形內角和為:1804=720.,B,C,D,E,F,G,A,七邊形內角和為:1805=900.,,,,,任意六邊形內角和、七邊形內角和,n-2,1,2,3,1180=180,從一個頂點出發(fā)分割成的三角形個數,2180=360,3180=540,(n-2)180,4,4180=720,n邊形的內角和等于(n-2)180.,多邊形的內角和公式:,這里的字母n是指大于或
3、等于3的整數.,在2008年北京奧運會會徽征集的時候,小明曾想:設計一個內角和為2008的多邊形圖案多有紀念意義呀,小明的想法能做到嗎?,開動腦筋,小明的想法不能做到,因為多邊形的邊數必須是大于或等于3的正整數.,,,例2,已知一個多邊形的內角和等于2160,求這個多邊形的邊數.,解,設這個多邊形的邊數為n,根據題意,得:,(n-2)180=2160.,解得n=14.,即這個多邊形的邊數為14.,求八邊形的內角和.,,例1,,解,八邊形的內角和為(n-2)180=(8-2)180=1080.,已知一個多邊形,它的內角和等于五邊形的內角和的2倍,求這個多邊形的邊數.,解:設邊數為n,則可列方程為
4、:,(n-2)180=(5-2)1802,解得n=8,所以這個多邊形的邊數是八.,方程思想,比比誰的收獲多,你有什么收獲?你還有什么困惑?,一、n邊形的內角和公式:二、幾種數學思想:,(n-2)180,轉化思想、方程思想.,方法一:,1802=360.,,,方法二:,1804-360=360.,,方法三:,1803-180=360.,,,,探索多邊形的內角和與外角和,多邊形內角的一邊與________________所組成的角叫做這個多邊形的外角.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角,它們的和叫做__________.,快速反應,探索多邊形的外角和,怎樣求三角形的外角和?,思考,四邊形的外角和呢
5、?五邊形的外角和呢?,探索多邊形的外角和:,任意多邊形的外角和都為360.,540,720,900,1080,180,360,540,720,360,360,360,360,n180,(n-2)180,360,例3一個多邊形的每個外角都是72,這個多邊形是幾邊形?,解:設多邊形的變數是n,根據題意,得n?72=360.解得:n=5.因此,這個多邊形是五邊形.,例4:一個多邊形的內角和等于它的外角和的5倍,這個多邊形是幾邊形?,解:設這個多邊形是n邊形,根據題意,得(n-2)?180=5360.解得:n=12.因此,這個多邊形是十二邊形.,1、有一個正多邊形的外角是60,那么該正多邊形是正___
6、________邊形.,快速反應,2、有一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍,那么該多邊形的邊數是____________.,1、一個多邊形的每個內角都比鄰外角的3倍還多20度,求這個多邊形的邊數.,自主學習,2、如果一個多邊形的每一個外角都相等,并且小于45度,那么這個多邊形的邊數最少是多少?,3、已知四邊形四個外角的度數之比分別為8:6:3:7.求四邊形四個內角的度數分別是多少?,開動腦筋,若多邊形的所有內角與它的一個外角的和為600,求這個多邊形的邊數和內角和.,練習,填空:(1)十邊形的內角和是________,外角和是_________;如果十邊形的各個內角都相等,那么它的一個內角是_________.,1440,360,144,再見,