人教新課標(biāo)A版 高中數(shù)學(xué) 必修3 第三章概率 3.3幾何概型 同步測(cè)試（I）卷

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1、人教新課標(biāo)A版 高中數(shù)學(xué) 必修3 第三章概率 3.3幾何概型 同步測(cè)試（I）卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） (2017高一下廬江期末) 在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的概率為（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 已知 ， 若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二上棗陽

2、期中) 設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ，+∞）上是增函數(shù)的概率為（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 在區(qū)間上任取2個(gè)數(shù) ， 若向量 ， 則的概率是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 某高二學(xué)生練習(xí)籃球，每次投籃命中率約30%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該生投籃命中的概率；先用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2表示命中，4，5，6，7，8，9表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下隨機(jī)數(shù)： 807

3、956 191 925 271 932 813 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 527 989 據(jù)此估計(jì)該生3次投籃恰有2次命中的概率約為（ ） A . 0.15 B . 0.25 C . 0.2 D . 0.18 6. （2分） (2016高二上玉溪期中) 已知函數(shù)：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，記函數(shù)f（x）滿足條件： 的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高二下湖北期中) 已知正方體ABCD﹣A1B1

4、C1D1的各頂點(diǎn)都在球O表面上，在球O內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M在正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)的概率是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2018高二下舒城期末) 已知單位圓有一條長為 的弦 ，動(dòng)點(diǎn) 在圓內(nèi)，則使得 的概率為（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組

5、隨機(jī)數(shù)： 7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ） A . 0.852 B . 0.8192 C . 0.8 D . 0.75 10. （2分） (2018宣城模擬) 通過模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù) 71303013705574307740 41227884260433460952 61079706577457256576 59291768607191386254 每組隨機(jī)數(shù)中

6、，如果恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中,則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高一上邢臺(tái)期末) 甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3局比賽的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了30組隨機(jī)數(shù) 10223114602759076324520731038635048133728

7、6139 579684487370175772235246487569047008341287114 據(jù)此估計(jì)，這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），則c的值（ ） A . 0 B . 1 C . μ D . 13. （2分） 已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命

8、中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ） A . 0.35 B . 0.30 C . 0.25 D . 0.20 14. （2分） 某游戲中，一個(gè)珠子從如圖所示的通道由上至下滑下，從最下面的六個(gè)出口出來，規(guī)定猜中出口者為勝．如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（ ） A . B . C . D . 以上都不對(duì) 1

9、5. （2分） (2017高一下新余期末) 如圖一銅錢的直徑為32毫米，穿徑（即銅錢內(nèi)的正方形小孔邊長）為8毫米，現(xiàn)向該銅錢內(nèi)隨機(jī)地投入一粒米（米的大小忽略不計(jì)），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為（ ） A . B . C . D . 二、 解答題 (共4題；共20分) 16. （5分） 用計(jì)算機(jī)模擬方法估計(jì)：從區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和大于的概率． 17. （5分） (2016高一下揭西開學(xué)考) 已知?jiǎng)訄AP：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于 （其中P（a，b）為圓心，O為

10、坐標(biāo)原點(diǎn)）． （1） 求a，b所滿足的關(guān)系式； （2） 點(diǎn)P在直線x﹣2y=0上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在△POA內(nèi)”的概率的最大值． 18. （5分） 已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是 ． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b． ①記“2≤a+b≤3”為事件A，求事件A的概率； ②在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b

11、）2恒成立”的概率． 19. （5分） 圖形ABC如圖所示,為了求其面積,小明在封閉的圖中找出了一個(gè)半徑為1 m的圓,在不遠(yuǎn)處向圖形ABC內(nèi)擲石子,且記錄如下: 50次 150次 300次 石子落在☉O內(nèi)(含☉O上)的次數(shù)m 14 43 93 石子落在陰影內(nèi)次數(shù)n 29 85 186 試估計(jì)封閉圖形ABC的面積. 三、 填空題 (共5題；共5分) 20. （1分） 設(shè)x1是[0，1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，x2是[﹣2，1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，則x1與x2的關(guān)系是________． 21. （1分） 關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和

12、查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值：先請(qǐng)120名同學(xué)，沒人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)π的值．假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=34，那么可以估計(jì)π≈________（用分?jǐn)?shù)表示）． 22. （1分） (2016高三上山西期中) 如圖，在長方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在陰影部分內(nèi)的概率為________． 23. （1分） (2020高二上黃陵期末) 分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是________． 24. （

13、1分） (2016高一下駐馬店期末) 在區(qū)間[﹣1，3]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式x2≤4的解的概率為________． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 解答題 (共4題；共20分) 16-1、 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 三、 填空題 (共5題；共5分) 20-1、 21-1、 22-1、 23-1、 24-1、