兩角和與差的正弦ppt【講課適用】

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1、()C sinsincoscos)cos(復習回顧復習回顧)(C2、兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式1、兩角和的余弦公式兩角和的余弦公式cos()cos cossin sin n有了有了兩角和兩角和與與兩角差兩角差的的余弦余弦公式，自公式，自然想得到兩角然想得到兩角和和的正弦、正切公式，的正弦、正切公式，以及兩角以及兩角差差的正弦、余弦、正切公式，的正弦、余弦、正切公式，對此，我們將逐個進行探究對此，我們將逐個進行探究.2n今天先來研究今天先來研究兩角和兩角和與與差差的的正弦正弦公式公式31919 兩角和、兩角和、兩角兩角差的正弦公式差的正弦公式4思考思考1 1、什么公式可以實現由什么公式可以

2、實現由正弦正弦到到余弦余弦的轉化？的轉化？誘導公式誘導公式思考思考()C)(C新知識新知識已學知識已學知識思考思考2 2：結合結合 和和 ，你能推，你能推導出導出sin(sin()，sin(sin()分別等于分別等于什么嗎？什么嗎？練習、化簡：練習、化簡：2sin)1(4)cos2(5)cos2(6)cos2復習回顧復習回顧(2)sin2(3)cos2sin()sin()sin(利用)2cos(sinxx將正弦轉化為余弦)(2cos)2cos(sin)2sin(cos)2cos(sincoscossin 探索新知探索新知sin()問題問題1 如何利用 的正弦、余弦表示、sin()sin cos

3、cos sin 探索新知探索新知思考思考 如何利用 正弦、余弦表示、)sin()(sinsin cos()cos sin()abab=-+-sin()sin()sin coscos sin sin coscos sinabab=-sin()sincoscossin1、兩角和的正弦公式，簡記為、兩角和的正弦公式，簡記為)(S2、兩角差的正弦公式，簡記為、兩角差的正弦公式，簡記為)(Ssin()sin coscos sin兩角和兩角和(差差)的余弦公式的余弦公式:c co os s()=c co os s c co os s s si in n s si in n c co os s()=c co

4、 os s c co os s s si in n s si in n 兩角和兩角和(差差)的正弦公式的正弦公式:s si in n()=s si in n c co os s c co os s s si in n s si in n()=s si in n c co os s c co os s s si in n 比較兩組公式的特點比較兩組公式的特點1.的取值范的取值范圍都是任意角圍都是任意角.、2.余弦余弦公式是公式是同同名名三角函數相乘三角函數相乘;正弦正弦公式是公式是異異名名三角函數相乘三角函數相乘.3.余弦余弦公式等號公式等號兩邊兩邊加減相反加減相反;正弦正弦公式等號公式等號兩邊

5、兩邊加減一致加減一致.探索新知探索新知例例1 利用和(差)角公式,求下列各式的值：15sin)1(75cos)2(3)cos105(4)sin(315)新知應用新知應用 例例 利用和利用和(差差)角公式計算下列各式的值角公式計算下列各式的值:(1)sin72 cos42cos72 sin42(2)cos20 cos70sin20 sin70解解:(1)由公式 ,得()S 1sin(7242)sin302原式新知應用新知應用)(C解解:(2)由公式 ,得090cos)7020cos(原式例例3 3 求證：求證：.si n(2)si n2cos()si nsi n 求下列各式的值：求下列各式的值：

6、（1 1）cos75cos75；（2)sin202)sin20cos50cos50-sin70-sin70cos40cos40；4sin,525cos,13cos().已知是第三象限角求的值講解范例講解范例例例2.思考：思考：,2本題中沒有呢？n分析：本題主要考查三角函數的誘導公式和兩角和與差的余弦公式，同時也考查了化歸的思想方法n規(guī)律技巧：注意公式的結構特征和符號規(guī)律，對公式C，C可記為“同名相乘，符號相反”；對于公式S，S可記為“異名相乘，符號相同”n例2：計算：n(1)sin13cos17cos13sin17；n(2)sin(36)cos(54)cos(144)sin(126)；n(3)

7、sin()coscos()sin.n分析：本題主要考查兩角和與差的正、余弦公式，重點考查逆用公式的能力和運算技巧n(3)解法1：原式sin()sin.n解法2：原式(sincoscossin)cos(coscossinsin)sinnsincos2cossincoscoscossinsinsin2nsin(cos2sin2)nsin.n誤區(qū)警示：本例的解答充分體現了兩角和與差公式使用的靈活性以及三角恒等變形方法的多樣性(1)的解法、(2)的解法1、(3)的解法1從整體上考慮，靈活地逆用兩角和與差的正弦公式，解法非常簡單、快捷；而(3)的解法2從局部的特征入手正用公式，方法就顯得非常復雜、艱難在

8、進行三角變形時，務必要充分觀察，多從整體上考慮，切忌看到局部某一處可用哪個公式就匆忙套用公式n規(guī)律技巧：已知兩個角的三角函數值求這兩個角的和、差的三角函數值的一般步驟為：先由同角三角函數公式求出兩角和與差公式中所需要的其他三角函數值，再正用兩角和與差公式求出結果若已知角未給定范圍，則需分情況討論技能提升作業(yè)技能提升作業(yè)(二十五二十五)規(guī)律技巧：角的變換是使用兩角和與差的余弦公式求值中常見的方法，要掌握一些角的變換技巧，如()，2()，2()()等 規(guī)律技巧：規(guī)律技巧：兩式平方相加的方法，是解決具有兩式平方相加的方法，是解決具有本題特征的題目的有效途徑本題特征的題目的有效途徑課堂小結課堂小結兩角

9、差的余弦公式：兩角差的余弦公式：cos()coscossinsin(2)在化簡在化簡、求值問題中，要能靈活處理求值問題中，要能靈活處理已、未知關系已、未知關系(1)牢記公式牢記公式SSCCC )(13cossin,22xx已知函數f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的單調遞增區(qū)間。解：（1）、由已知(2)()cos,2,342,2;3334,233xf xzkkkkkxkkk、令z=,由的單調遞增區(qū)間為2 由2x+解得2因此，f(x)的單調遞增區(qū)間為2.cossinsin33xxf(x)=coscos(),3x()2;f xT則的最小正周期為最大值為1.小結小結1

10、1、兩角和與差的正弦、余弦公式兩角和與差的正弦、余弦公式;sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos()cos coscos cos 2 2、利用公式可以求非特殊角的三角函數值、利用公式可以求非特殊角的三角函數值,化簡三角化簡三角函數式和證明三角恒等式函數式和證明三角恒等式,靈活使用公式靈活使用公式.4 4、為方便起見，公式為方便起見，公式 稱為稱為和角公式和角公式，公式公式 稱為稱為差角公式差角公式.怎樣理解這四個公式的邏輯聯(lián)系？怎樣理解這四個公式的邏輯聯(lián)系？(+)S S,(+)C C,C C()C C()S S()S S()T T()T T()()S,S,-()C C,-