北師版八年級下冊數(shù)學 期末達標檢測卷

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1、期末達標檢測卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　) 2．要使分式有意義，則x的取值范圍是(　　) A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2 3．若a＜b，則下列結(jié)論中不一定成立的是(　　) A．a(chǎn)－1＜b－1 B．a(chǎn)2＜b2 C．－＞－ D．2a＜2b 4．不等式－3x＋6≥0的解集在數(shù)軸上表示為(　　) 5．一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則這個多邊形是(　　) A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 6．如圖，在?ABCD中，已知∠

2、ADB＝90°，AC＝10 cm，AD＝4 cm，則BD的長為(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 7．如圖，已知直線y1＝x＋a與y2＝kx＋b相交于點P(－1，1)，則關(guān)于x的不等式x＋a＞kx＋b的解集是(　　) A．x＞1 B．x＞－1 C．x＜1 D．x＜－1 8．下列各式不正確的是(　　) A．＝(a≠0) B．＝－ C．＝ D．＋＝0 9．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線

3、于點F，則線段DF的長為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 10．如果關(guān)于x的分式方程－3＝的解為負數(shù)，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＜－2，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 二、填空題(每題3分，共24分) 11．分解因式：a3－4a2b＋4ab2＝____________． 12．在平面直角坐標系中，將點A(－1，2)向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標是__________． 13．若＝2，則分式的值為________． 14．如圖，將△APB繞點B按逆時針

4、方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1P1B，連接PP1.若BP＝2，則線段PP1的長為________． 15．如圖，在?ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是________． 16．若關(guān)于x的分式方程－2＝無解，則m＝________． 17．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐標系中，且點A，B的坐標分別為(2，0)，(12，0)，將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y＝－x＋8上時，線段AC掃過的面積為________． 18．如圖，已知?OABC的頂點A，C分別在直線x＝1和x＝4上，O是坐標原點，則對角線

5、OB長的最小值為________． 三、解答題(20題8分，21題10分，其余每題12分，共66分) 19．(1)解不等式組并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來． (2)解分式方程：－＝. 20．先化簡÷，然后選一個適當?shù)臄?shù)作為x的值進行代入求值． 21．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝ ∠C＝60°，延長CD到點E，連接AE，使得∠C＝2∠E. (1)試判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由； (2)若AB＝8，求CD的長． 22．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－3，

6、4)，B(－6，1)， C(－1，1)． (1)畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A′B′C′，其中A，B，C的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′； (2)在(1)的基礎(chǔ)上，將△A′B′C′向上平移4個單位長度，畫出平移后的△A″B″C″，并寫出C′的對應(yīng)點C″的坐標； (3)D為y軸上一點，且△ABD是以AB為直角邊的直角三角形，請直接寫出D點的坐標． 23．在2021年春季環(huán)境整治活動中，某社區(qū)計劃對面積為1 600 m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲工程隊每天能完成綠化的面積是乙工程隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2的區(qū)域的綠

7、化時，甲工程隊比乙工程隊少用5天． (1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積． (2)設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． (3)在(2)的條件下，若甲工程隊每天綠化費用為0.6萬元，乙工程隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低總費用． 24．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，DE，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，連接MP，NP. (1)觀察猜想： 圖

8、①中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是_________，位置關(guān)系是__________． (2)探究證明： 把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由． (3)拓展延伸： 把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值． 答案 一、1．A　2．D　3．B　4．B　5．C　6．C 7．B　8．C　9．B 10．B　點撥：分式方程去分母得a－3(x＋1)＝1－x，∴x＝＜0. ∴a＜4. 當x＝－1時，a＝2，∴a＜4且a≠2. 由得 ∵不等式組的解集為x＜－2， ∴2a＋4

9、≥－2，解得a≥－3. ∴－3≤a＜4，且a≠2. ∴滿足條件的所有整數(shù)a為－3，－2，－1，0，1，3，它們的和為－2. 二、11．a(chǎn)(a－2b)2　12．(－2，－2)　13． 14．2　15．65°　16．　17．132 18．5　點撥：當點B在x軸上時，對角線OB的長最?。鐖D，記直線x＝1與x軸交于點D，直線x＝4與x軸交于點E. 根據(jù)題意，得∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4. ∵四邊形OABC是平行四邊形， ∴OA＝BC，OA∥BC. ∴∠AOD＝∠CBE. 在△AOD和△CBE中， ∴△AOD≌△CBE(AAS)． ∴BE＝OD＝1.

10、∴OB＝OE＋BE＝5. 三、19．解：(1) 解不等式①，得x≤2； 解不等式②，得x＞. 故不等式組的解集為＜x≤2. 將其解集表示在數(shù)軸上如圖所示． (2)去分母，得(x－2)2－16＝(x＋2)2. 去括號，得x2－4x＋4－16＝x2＋4x＋4. 移項、合并同類項，得－8x＝16. 系數(shù)化為1，得x＝－2. 檢驗：當x＝－2時，x2－4＝0， 所以x＝－2不是原方程的解． 所以原方程無解． 20．解：÷＝·＝·＝. 取x＝0，則原式＝＝－1(注：x的值不能取1和2)． 21．解：(1)四邊形ABDE是平行四邊形． 理由：∵∠ADC＝∠C＝60°，D

11、B平分∠ADC， ∴∠BDC＝30°. ∵∠C＝2∠E，∴∠E＝∠C＝30°. ∴∠E＝∠BDC. ∴AE∥BD. 又∵AB∥DE， ∴四邊形ABDE是平行四邊形． (2)由(1)易得∠ABD＝∠BDC＝∠ADB＝30°， ∴△ABD是等腰三角形． 過點A作AF⊥BD于點F， ∴BD＝2BF. ∵AB＝8，∠ABD＝30°，∴AF＝4. ∴BF＝4. ∴BD＝8. ∵∠BDC＝30°，∠C＝60°， ∴∠DBC＝90°. 設(shè)BC＝x，則DC＝2x. 由勾股定理得(2x)2－x2＝(8)2， 解得x＝8(負值舍去)． ∴2x＝16. ∴CD＝16. 22

12、．解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求作的圖形． (2)如圖，△A″B″C″即為所求作的圖形；C″(1，3)． (3)D點的坐標為(0，1)或(0，－5)． 23．解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積為a m2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為2a m2. 依題意得－＝5，解得a＝40. 經(jīng)檢驗，a＝40是原方程的根，且符合題意． ∴2a＝80. 答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別為80 m2和40 m2. (2)由(1)得80x＋40y＝1 600， ∴y＝－2x＋40. (3)由題意可知x＋y≤25， 即x－2x＋40≤25，解得x≥15. 設(shè)施工

13、總費用為W萬元， ∴W＝0.6x＋0.25y＝0.6x＋0.25(－2x＋40)＝0.1x＋10. ∵k＝0.1＞0，∴W隨x的增大而增大． ∴當x＝15時，W取得最小值，最小值為0.1×15＋10＝11.5. ∴y＝－2×15＋40＝10. 答：甲工程隊施工15天，乙工程隊施工10天時，施工總費用最低，最低總費用為11.5萬元． 24．解：(1)PM＝PN；PM⊥PN (2)△PMN是等腰直角三角形． 理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAD＝∠CAE. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)． ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. ∵點P，M分別是DC，DE的中點， ∴PM是△DCE的中位線． ∴PM＝CE且PM∥CE. 同理可證PN＝BD且PN∥BD， ∴PM＝PN，∠MPD＝∠ECD，∠PNC＝∠DBC. ∴∠MPD＝∠ECD＝∠ACD＋∠ACE＝∠ACD＋∠ABD， ∠DPN＝∠PNC＋∠PCN＝∠DBC＋∠PCN. ∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝∠ACD＋∠ABD＋∠DBC＋∠PCN＝ ∠ABC＋∠ACB＝90°， 即△PMN為等腰直角三角形． (3)△PMN面積的最大值為.