2014屆高三數(shù)學(xué)(理)一輪總復(fù)習(xí)：第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析

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1、第節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 函數(shù)奇偶性的判斷 1 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 2、7、9 函數(shù)周期性及應(yīng)用 2、6、11 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 3、4、5、8、10 一、選擇題 1.(2012北京西城區(qū)期末)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　B　) (A)y=- (B)y=e|x| (C)y=-x2+3 (D)y=cos x 解析:y=-是奇函數(shù),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;y=e|x|是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,選項(xiàng)B正確;y=-x2+3是偶函數(shù)且在(0,+∞

2、)上單調(diào)遞減,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;y=cos x是偶函數(shù)且在(0,+∞)上有時(shí)遞增,有時(shí)遞減,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B. 2.(2012孝感統(tǒng)考)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x(1-x),則f等于(　A　) (A)- (B)- (C) (D) 解析:由題意得f=-f=-f=-f=-2××=-.故選A. 3.(2013湘潭模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=-f(x),且在[0,1)上單調(diào)遞增,記a=f(),b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(　A　) (A)a>b=c (B)b>a=c (C)b>c>a (D)a>c>b 解析:

3、依題意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1);又f(3)=-f(2)=0,f(1)=-f(0)=0,又f(x)在[0,1)上是增函數(shù),于是有f()>f(0)=f(2)=f(3),即a>b=c.故選A. 4.(2012長(zhǎng)春調(diào)研)設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是(　A　) (A)(9,49) (B)(13,49) (C)(9,25) (D)(3,7) 解

4、析:依題意得f(-x)=-f(x),因此由f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0得f(m2-6m+21)<-f(n2-8n)=f(-n2+8n). 又f(x)是定義在R上的增函數(shù),于是有m2-6m+21<-n2+8n,即(m-3)2+(n-4)2<4.在坐標(biāo)平面mOn內(nèi)該不等式表示的是以點(diǎn)(3,4)為圓心、2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn),m2+n2可視為該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(m,n)與原點(diǎn)間的距離的平方,結(jié)合圖形可知m2+n2的取值范圍是(9,49),選A. 5.(2012安徽省皖北高三大聯(lián)考)已知周期為2的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),則f(-6.5),f(-1),f(0)的大小關(guān)系是

5、(　B　) (A)f(-6.5)

6、 (C)-10 (D)- 解析:由于f(x+3)=-, 所以f(x+6)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期等于6, 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù), 于是f(107.5)=f(6×17+5.5) =f(5.5)=f(3+2.5) =-=- =-=, 故選B. 二、填空題 7.(2012宣城市一模)已知f(x)=asin x+bx+c(a,b,c∈R),若f(0)=-2,f=1,則f=　　　　.? 解析:由題設(shè)f(0)=c=-2, f=a+b-2=1 所以f=-a-b-2=-5. 答案:-5 8.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù),且滿(mǎn)足f(1)=1,f(2)=2,則f(3

7、)-f(4)=　　　　.? 解析:由于函數(shù)f(x)的周期為5,所以f(3)-f(4)=f(-2)-f(-1),又f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(-2)-f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1. 答案:-1 9.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),f(1)=1,則f(3)=　　　.? 解析:法一　根據(jù)條件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1. 法二　使用特例法,尋求函數(shù)模型,令f(x)=sin x,則f(x+1)=sin(x+)=cos x,滿(mǎn)足以上條件,所以f(3)=sin =-1. 答案:-1 三、解答題 10.(

8、2013樂(lè)山市第一次調(diào)研考試)已知函數(shù)f(x)=-log2是奇函數(shù). (1)求m的值; (2)請(qǐng)討論它的單調(diào)性,并給予證明. 解:(1)∵f(x)是奇函數(shù), ∴f(-x)+f(x)=0, 即--log2 +-log2 =0, 即log2=0, 則=1, 解得m=1,其中m=-1(舍), 經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)m=1時(shí),f(x)=-log2 (x∈(-1,0)∪(0,1))是奇函數(shù). (2)任取x1,x2∈(0,1),且設(shè)x10, log2(-1)-log2(-1)

9、>0, 得f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減; 由于f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 所以函數(shù)f(x)在(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞減. 11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng). (1)求證:f(x)是周期為4的周期函數(shù); (2)若f(x)=(0