數(shù)學(xué):251《平面幾何中的向量方法》教案(新人教A必修4)1

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):140953981 上傳時(shí)間:2022-08-23 格式:DOC 頁(yè)數(shù):2 大?。?65KB
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1、 2.5.1 平面幾何中的向量方法 教學(xué)目的:讓學(xué)生經(jīng)歷用向量方法解決幾何問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)      題的工具,發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn):向量方法在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn):例2的教學(xué)及其方法是本課的難點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn)   平面向量的坐標(biāo)表示、模、夾角公式是什么? 二、新課   例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型,如圖,=+,=-,你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?   解:設(shè)=,=,則    ?。剑剑?    ?。?=(+)2=||2+2?+||2    ?。?=(-

2、)2=||2-2?+||2 ||2+||2=2(||2+||2)         ?。?(||2+||2) 即平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和等于兩條鄰邊平方和的2倍。 注意:在解決有關(guān)長(zhǎng)度的問(wèn)題時(shí),我們常常要考慮向量的數(shù)量積。平面幾何中的許多 性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以用向量的線(xiàn)性運(yùn)算及數(shù)量積表示出 來(lái),困此,可以用向量的方法解決平面幾何中的一些問(wèn)題。   例2、如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為AD、DC的中點(diǎn),BE、CF分別與AC交于R、T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎?   分析:由R、T是對(duì)角線(xiàn)上的兩點(diǎn),要判斷AR、RT、TC之間的關(guān)系,只需判斷 AR、RT、TC與AC之間的關(guān)系即可。   解:設(shè)=,=,則    ?。剑剑? 設(shè)=n,=m     因?yàn)椤?     所以 n=+m     即 n(+)=+m(-)     整理,得:(n-m)+(n+)=0     由于、不共線(xiàn),故有     ,解得:     所以,設(shè)=     同理,=,于是,=     所以,有AR=RT=TC 作業(yè):P125 1、2  P131 12、13

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