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1、
2.5.1 平面幾何中的向量方法
教學(xué)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷用向量方法解決幾何問題的過程，體會向量是一種處理幾何問
題的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：向量方法在幾何問題中的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：例2的教學(xué)及其方法是本課的難點(diǎn)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
平面向量的坐標(biāo)表示、模、夾角公式是什么？
二、新課
例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型，如圖，＝＋，＝－，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？
解：設(shè)＝，＝，則
＝＋，＝－
｜｜2＝（＋）2＝｜｜2＋2?＋｜｜2
?。?＝（－
2、）2＝｜｜2－2?＋｜｜2
｜｜2＋｜｜2＝2（｜｜2＋｜｜2）
?。?（｜｜2＋｜｜2）
即平行四邊形的兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的2倍。
注意：在解決有關(guān)長度的問題時，我們常常要考慮向量的數(shù)量積。平面幾何中的許多
性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出
來，困此，可以用向量的方法解決平面幾何中的一些問題。
例2、如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、DC的中點(diǎn)，BE、CF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？
分析：由R、T是對角線上的兩點(diǎn)，要判斷AR、RT、TC之間的關(guān)系，只需判斷
AR、RT、TC與AC之間的關(guān)系即可。
解：設(shè)＝，＝，則
?。剑?，＝－
設(shè)＝n，＝m
因?yàn)椤?
所以 n＝＋m
即 n（＋）＝＋m（－）
整理，得：（n－m）＋（n＋）＝0
由于、不共線，故有
，解得：
所以，設(shè)＝
同理，＝，于是，＝
所以，有AR＝RT＝TC
作業(yè)：P125 1、2 P131 12、13
數(shù)學(xué)：251《平面幾何中的向量方法》教案（新人教A必修4）１
