《2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3.3 全稱命題與特稱命題的否定課件5 北師大版選修2-1.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3.3 全稱命題與特稱命題的否定課件5 北師大版選修2-1.ppt(27頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、,,,,,全稱命題與特稱命題的否定,1、什么是全稱命題?什么是特稱命題?,例:判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題(1)末位數(shù)字是0或5的整數(shù),能被5整除;(2)棱柱是多面體;(3)有一個(gè)實(shí)數(shù),不能作除數(shù).,含有全稱量詞的命題叫全稱命題,含有存在量詞的命題叫特稱命題.重視:要注意命題所含的量詞,對(duì)于量詞隱含的命題,要結(jié)合命題的含義來顯現(xiàn)量詞。,(1)(2)是全稱命題,(3)是特稱命題,復(fù)習(xí)回顧:,需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立即可(舉反例)(一假即假),判斷特稱命題是真命題的方法:,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)成
2、立(一真即真),判斷特稱命題是假命題的方法:,只需說明在集合M中找不到元素x0,使得p(x0)成立,2、判斷全稱命題、特稱命題的真假的方法,判斷全稱命題為真命題的方法:,判斷全稱命題為假命題的方法:,判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并說明命題的真假:(1)所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù);(2)數(shù)列1,2,3,4,5的每一項(xiàng)都是偶數(shù);,均是全稱命題,且都為假命題.,從原命題的反面來看以上問題,可知(1)只需指出“有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”就可以說明“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”這個(gè)全稱命題是錯(cuò)誤的(2)只需指出“數(shù)列1,2,3,4,5中有一項(xiàng)不是偶數(shù)”就可以說“數(shù)列1,2,3,4,5的每一項(xiàng)都是偶數(shù)”這個(gè)全稱命題是錯(cuò)誤
3、的,抽象概括,由上述例可知:要說明一個(gè)全稱命題是錯(cuò)誤的,只需找出一個(gè)反例就可以了實(shí)際上是要說明這個(gè)全稱命題的否定是正確的,全稱命題的否定是特稱命題,歸納結(jié)論:,問題,判斷命題是全稱還是特稱命題,并指出真假,命題(1)(2)均是特稱命題且是假命題,分析理解,上述兩命題的判斷可由另一個(gè)角度來考查:(1)中只需指出中的每一個(gè)數(shù)都不能被3整除,就可以說明原命題是錯(cuò)誤的.(2)也需只指出“方程的每一個(gè)根都不是負(fù)的”就可說明原命題是錯(cuò)誤的,抽象概括,由上述例可知:要說明一個(gè)特稱命題“存在一些對(duì)象滿足某一性質(zhì)”是錯(cuò)誤的,就要說明所有的對(duì)象都不滿足這一性質(zhì)實(shí)際上是要說明這個(gè)特稱命題的否定是正確的,特稱命題的否
4、定是全稱命題,歸納結(jié)論:,用數(shù)學(xué)語言表示如下:,含有一個(gè)量詞的命題的否定,結(jié)論:全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題,步驟:,1、要確定命題的類型;,2、改變量詞;,3、否定結(jié)論;,4、沒有量詞的全稱命題要記得補(bǔ)上量詞再進(jìn)行上述步驟。,例題1:寫出下面命題的否定,并且判斷真假。,分析:全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題,含有量詞的命題的否定,真命題,延伸:寫出下面命題的否定:,不含有量詞的命題的否定,例2:寫出下列全稱命題和特稱命題的否定:(1)三個(gè)給定產(chǎn)品都是次品;(2)方程有一個(gè)根是偶數(shù).,分析,(1)“三個(gè)給定產(chǎn)品都是次品”這是一個(gè)全稱命題,要否定它,只需說明“
5、在這三個(gè)給定產(chǎn)品中,有一個(gè)產(chǎn)品不是次品”即可,解:(1)命題“三個(gè)給定產(chǎn)品都是次品”的否定是:三個(gè)給定產(chǎn)品中至少有一個(gè)是正品;也可:“三個(gè)給定產(chǎn)品中不都是次品”。還可:“三個(gè)給定產(chǎn)品中有一個(gè)不是次品”。,(2)“方程有一個(gè)根是偶數(shù)”這是一個(gè)特稱命題,要否定它,只需說明“方程的每一個(gè)根都不是偶數(shù)”即可,,解:(2)命題“方程有一個(gè)根是偶數(shù)”的否定是:方程的每一個(gè)根都不是偶數(shù),(2)方程有一個(gè)根是偶數(shù).,分析,練習(xí)1:指出下列命題是全稱命題還是特稱命題,并對(duì)這些命題進(jìn)行否定。1、高16(13)班每個(gè)同學(xué)的身高都超過1.85m;2、我們組沒有女生;3、學(xué)生會(huì)中至少有1名高二年級(jí)的學(xué)生;4、任何一個(gè)平
6、行四邊形的對(duì)邊都平行;,1、全稱命題,高16(13)班至少有一個(gè)同學(xué)的身高不超過1.85m;也可:高16(13)班同學(xué)的身高不都超過1.85m;,2、全稱命題,我們組不都是男生;也可:我們組至少有一個(gè)女生。,3、特稱命題,學(xué)生會(huì)中沒有高二年級(jí)的學(xué)生。,4、全稱命題,存在一個(gè)平行四邊形,它的對(duì)邊不都平行,練習(xí):寫出下列各命題的否定,并且判斷真假。,解析:,解析:,解析:,解析:,解析:,總結(jié):這類問題要注意考慮分母,考慮式子有意義的情況,本題分母隱含了不為0的情況,所以否定必須要把為0的情況寫出來。其他題目同理。,解析:,注意:沒有量詞的命題的否定,首先要根據(jù)命題隱含的意思判斷該命題類型,其次再
7、改寫為含有量詞的命題,最后再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化。,小結(jié),2.沒有量詞的命題的否定,首先要根據(jù)命題的意思判斷該命題的類型,其次再改寫為含有量詞的命題,最后再直接進(jìn)行轉(zhuǎn)化。,特稱命題的否定是全稱命題。,全稱命題的否定是特稱命題。,對(duì)全稱命題和特稱命題的否定一般有兩類:,1.含有量詞的命題的否定,直接進(jìn)行轉(zhuǎn)化就可;,兩個(gè)結(jié)論:,小結(jié),命題的否定的步驟:,1、要確定命題的類型;,2、改變量詞;,3、否定結(jié)論;,4、沒有量詞的全稱命題要記得補(bǔ)上量詞再進(jìn)行上述步驟。,,謝謝,補(bǔ)充練習(xí):,2.寫出下列命題的否定.(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù);()任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根;()有些素?cái)?shù)是奇數(shù).【解析】()存在一個(gè)自然數(shù),它的平方不是正數(shù).()存在一個(gè)實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根.()所有的素?cái)?shù)都不是奇數(shù).,