2019九年級數(shù)學(xué)上冊 期中測試 新人教版

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1、 期中測試 (滿分：120?分 考試時間：120?分鐘) 一、選擇題(本大題共?10?個小題，每小題?3?分，共?30?分．在每個小題給出的四個選項中， 只有一項符合題目要求) 1.拋物線?y＝2x2－1?的頂點坐標(biāo)是(A) A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1， 0) 2．如果?x＝－1?是方程?x2－x＋k＝0?的解，那么常數(shù)?k?的值為(D) A．2 B．1 C．－1 D．－2 3．將拋物線?y＝x2?向右平移?2?個單位長度，再向上平移?1?個單位長度，所得拋物線的解析 式是(B)

2、A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程?x2－4x－15＝0?時，他是這樣求解的：移項，得?x2－4x＝15，兩邊同時加?4， 得?x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19，∴x－2＝±?19，∴x1＝2＋?19，x2＝2－?19.這種解 方程的方法稱為(B) A．待定系數(shù)法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解 法 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(C) A B C D 6．已知拋物線?y＝－2x2＋x?

3、經(jīng)過?A(－1，y1)和?B(3，y2)兩點，那么下列關(guān)系式一定正確的 是(C) A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y1 7．已知?a，b，c?分別是三角形的三邊長，則方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0?的根的情況是 (D) A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．可能有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 1 8．如圖，在△ABC?中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，將△ABC?繞點?A?順時針旋轉(zhuǎn)?70°，B，C 旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是?B′和?C′，連接?

4、BB′，則∠BB′C′的度數(shù)是(A) A．35° B．40° C．45° D．50° 9．已知二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c?的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(D) A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b ＞a＞c 長線上，連接?AD，AC?與?DB?交于點?P，DE?與?CB?交于點?Q，連接?PQ，若?AD＝5??cm， ＝??， 2??????????????????????????????????????????? 2 ．如圖，將 ABC?繞著點?

5、B?順時針旋轉(zhuǎn)?60°得到△DBE，點?C?的對應(yīng)點?E?恰好落在?AB?的延 PB 2 AB 5 則?PQ?的長為(A) 5 7 A．2?cm B. cm C．3?cm D. cm 二、填空題(本大題共?5?個小題，每小題?3?分，共?15?分) 11．在平面直角坐標(biāo)系中，點?A(0，1)關(guān)于原點對稱的點是(0，－1)． 12．方程?x(x＋1)＝0?的根為?x1＝0，x2＝－1． 13．某樓盤?2016?年房價為每平方米?8?100?元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018?年房價為?7?600 元．設(shè)該樓

6、盤這兩年房價平均降低率為?x，根據(jù)題意可列方程為?8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的部分對應(yīng)值如下表： x y －1 6 0 3 1 2 2 3 則當(dāng)?x＝－2?時，y?的值為?11． 2 15.如圖，射線?OC?與?x?軸正半軸的夾角為?30°，點?A?是?OC?上一點，AH⊥x?軸于?，將 AOH 繞著點?O?逆時針旋轉(zhuǎn)?90°后，到達(dá)△DOB?的位置，再將△DOB?沿著?y?軸翻折到達(dá)△GOB?

7、的位 置，若點?G?恰好在拋物線?y＝x2(x＞0)上，則點?A?的坐標(biāo)為(3，?3)． 2×（－1） 三、解答題(本大題共?8?個小題，共?75?分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(共題共?2?個小題，每小題?5?分，共?10?分) (1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25； 解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0， ∴(x－5)(x＋5)＝0，∴x－5＝0?或?x＋5＝0， ∴x1＝5，x2＝－5. (2)已知點(5，0)在拋物線?y

8、＝－x2＋(k＋1)x－k?上，求出拋物線的對稱軸． 解：將點(5，0)代入?y＝－x2＋(k＋1)x－k，得?0＝－52＋5×(k＋1)－k，－25＋5k＋5－k ＝0. ∴4k＝20，∴k＝5. 6 ∴y＝－x2＋6x－5，∴該拋物線的對稱軸為直線?x＝－ ＝3. 17．(本題?6?分)如圖所示的是一橋拱的示意圖，它的形狀類似于拋物線，在正常水位時，該 橋下面寬度為?20?米，拱頂距離正常水面?4?米，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．求拋物線的 解析式． 25 解：設(shè)該拋物線的解析式為?y＝

9、ax2. 由圖象可知，點?B(10，－4)在函數(shù)圖象上，代入?y＝ax2?得?100a＝－1， 1 解得?a＝－ ， 3 25 1 ∴該拋物線的解析式為?y＝－ x2. 18．(本題?7?分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一?Rt ABC，已知 AAC1?是由△ABC?繞某點 順時針旋轉(zhuǎn)?90°得到的． (1)請你寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(0，0)； (2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出 AAC1?順時針旋轉(zhuǎn)?90°，180°后的三角形．

10、 4 解：如圖， AB1C， B1BC3?即為所求作圖形． 19．(本題?7?分)已知一元二次方程?x2＋x－2＝0?有兩個不相等的實數(shù)根，即?x1＝1，x2＝－2. (1)求二次函數(shù)?y＝x2＋x－2?與?x?軸的交點坐標(biāo)； (2)若二次函數(shù)?y＝－x2＋x＋a?與?x?軸有一個交點，求?a?的值． 解：(1)令?y＝0，則有?x2－x－2＝0. 解得?x1＝1，x2＝－2. ∴二次函數(shù)?y＝x2＋x－2?與?x?軸的交點坐標(biāo)為(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函數(shù)?y＝－x2＋x＋a?與?x?軸有一個交點， ∴令?y＝0

11、，即－x2＋x＋a＝0?有兩個相等的實數(shù)根． 1 ∴Δ＝1＋4a＝0，解得?a＝－?. 20．(本題?7?分)如圖，已知在?Rt△ABC?中，∠ABC＝90°，先把△ABC?繞點?B?順時針旋轉(zhuǎn)?90° 至△DBE?后，再把△ABC?沿射線?AB?平移至 FEG，、FG?相交于點?H. (1)判斷線段?DE、FG?的位置關(guān)系，并說明理由； 4 (2)連接?CG，求證：四邊形?CBEG?是正方形． 解：(1)FG⊥DE，理由如下： ∵△ABC?繞點?B?順時針

12、旋轉(zhuǎn)?90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB. ∵把△ABC?沿射線平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A. ∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.∴∠DEB＋∠GFE＝90°.∴∠FHE＝90°. ∴FG⊥DE. (2)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE， ∵CG∥EB，∴∠BCG＝∠CBE＝90°.∴四邊形?CBEG?是矩形． ∵CB＝BE， ∴四邊形?CBEG?是正方形. 21．(本題?12?分)我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為?40?元，若銷售價為 60?

13、元，每天可售出?20?件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷 售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價?1?元，那么平均可多售出?2?件．設(shè)每件童裝降價 x?元(x＞0)時，平均每天可盈利?y?元． (1)寫出?y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)(1)中你寫出的函數(shù)關(guān)系式，解答下列問題： ①當(dāng)該專賣店每件童裝降價?5?元時，平均每天盈利多少元？ ②當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利?400?元？ ③該專賣店要想平均每天盈利?600?元，可能嗎？請說明理由． 解：(1

14、)根據(jù)題意得?y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－ 2x2＋20x＋400. ∴y＝－2x2＋20x＋400. (2)①當(dāng)?x＝5?時，y＝－2×52＋20×5＋400＝450， ∴當(dāng)該專賣店每件童裝降價?5?元時，平均每天盈利?450?元． ②當(dāng)?y＝400?時，400＝－2x2＋20x＋400， 5 整理得?x2－10x＝0，解得?x1＝10，x2＝0(不合題意，舍去)， ∴當(dāng)該專賣店每件童裝降價?10?元時，平均每天盈利?400?元． ③該專賣店平

15、均每天盈利不可能為?600?元． 理由：當(dāng)?y＝600?時，600＝－2x2＋20x＋400，整理得?x2－10x＋100＝0， ∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0， ∴方程沒有實數(shù)根，即該專賣店平均每天盈利不可能為?600?元． 22．(本題?12?分)綜合與實踐： 問題情境： (1)如圖?，兩塊等腰直角三角板 ABC?和△ECD?如圖所示擺放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°， 點?F，H，G?分別是線段?DE，AE，BD?的中點，A，C，D?和?B，C，E?分別共線，則?FH?和?FG?的 數(shù)量關(guān)系是?FH＝FG，位

16、置關(guān)系是?FH⊥FG； 合作探究： (2)如圖?2，若將圖?1?中的△DEC?繞著點?C?順時針旋轉(zhuǎn)至?A、C、E?在一條直線上，其余條件不 變，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； (3)如圖?3，若將圖?1?中的△DEC?繞著點?C?順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，那么(1)中的結(jié)論是否還成 立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． ∴FH＝??AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G＝??BE，F(xiàn)G∥BE. 解：(1)FH＝FG，F(xiàn)H⊥FG. 提示：∵CE＝CD，AC＝BC，A，C，D?和?B，

17、C，E?分別共線，∠ECD＝∠ACB＝90°， ∴AD⊥BE，BE＝AD. ∵F，H，G?分別是?DE，AE，BD?的中點， 1 1 2 2 ∴FH＝FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG. (2)(1)中的結(jié)論還成立． 證明：∵CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACD＝90°， ∴ ACD≌ BCE(SAS)，∴AD＝，∠CAD＝∠CBE.∵∠CBE＋∠CEB＝90°， 6 ∴FH＝??AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G＝??BE，F(xiàn)G∥BE，∴EH＝FG. ∴∠CAD＋∠CEB＝90°，即?AD⊥BE. ∵F，H，

18、G?分別是?DE，AE，BD?的中點， 1 1 2 2 ∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，∴(1)中結(jié)論還成立． 同(1)可得?FH＝??AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G＝??BE，F(xiàn)G∥BE. (3)(1)中的結(jié)論仍成立， 理由：如圖，連接?AD、BE，兩線交于點?Z，AD?交?BC?于點?X. 1 1 2 2 ∵△ECD，△ACB?都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°. ∴∠ACD＝∠BCE，∴ ACD≌ BCE(SAS)．∴AD＝，∠EBC＝∠DAC，∴FH＝FG. ∵∠DA

19、C＋∠CXA＝90°，∠CXA＝∠DXB， ∴∠DXB＋∠EBC＝90°，∴∠EZA＝180°－90°＝90°，∴AD⊥BE. ∵FH∥AD，F(xiàn)G∥BE，∴FH⊥FG，∴(1)中的結(jié)論仍成立． 如圖，二次函數(shù)?y＝－??x2＋??x＋4?的圖象與?x?軸交于點?B，點?C(點?B?在點?C?的左邊)，與?y 23．(本題?14?分)綜合與探究： 1 3 4 2 軸交于點?A，連接?AC、AB. (1)求證：AO2＝BO·CO； (2)若點?N?在線段?BC?上運動(不與點?B，C?重合)，過點?N?作?MN∥AC，交

20、?AB?于點?M，當(dāng)△AMN 的面積取得最大值時，求直線?AN?的解析式； (3)連接?OM，在(2)的結(jié)論下，試判斷?OM?與?AN?的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 7 4 2 ∵M(jìn)N∥AC，∴ ＝CN 8－n S AMN??AM＝CN＝?8－n S△ABN AB CB?? 10 5 ì?4＝b，????? ?k＝－??， ??0＝3k＋b.解得í 3 3 2 1 3 解：(1)證明：當(dāng)?y＝0?時，－?x2＋?x＋4＝0， 整理，得?x2－6x－1

21、6＝0，解得?x1＝－2，x2＝8，∴B(－2，0)，C(8，0)． 令?x＝0?得?y＝4，∴A(0，4)，∴AO＝4，BO＝2，CO＝8，∴AO2＝BO·CO. (2)設(shè)點?N(n，0)(－2＜n＜8)，則?BN＝n＋2，CN＝8－n，BC＝10. AM 1 AB BC?＝?10?，S ABN?2×(n＋2)×4＝2n＋4. ， 8－n 8－n 1 ＝ ＝ AMN??10? ABN??10?×(2n＋4)＝5(8－n)(n＋2)， 1 即? AMN＝－5(n－3)2＋5. 1 ∵－?<0，∴當(dāng)?n＝3?時，即?N(3，， AMN?的

22、面積最大． 設(shè)直線?AN?的解析式為?y＝kx＋b.將?A(0，4)，N(3，0)代入，得 ì 4 í ???b＝4， 4 ∴此時直線?AN?的解析式為?y＝－?x＋4. (3)OM2＝AN.證明：∵N(3，0)，∴ON＝3，∴CN＝8－3＝5. ∵BC＝10，∴N?為線段?BC?的中點， ∵M(jìn)N∥AC，∴M?為?AB?的中點，∴AB＝?42＋22＝?20＝2?5. 1 ∵∠AOB＝90°，∴OM＝?AB＝?5， ∵AN＝?OA2＋ON2＝?42＋32＝5， ∴OM2＝AN，即?OM?與?AN?的數(shù)量關(guān)系是?OM2＝AN. 8