(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例課件 新人教A版必修4.ppt

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1、第二章,平面向量,25平面向量應(yīng)用舉例,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,英國科學(xué)家赫胥黎應(yīng)邀到都柏林演講,由于時間緊迫,他一跳上出租車,就急著說:“快!快!來不及了!”司機遵照指示,猛開了好幾分鐘,赫胥黎才發(fā)現(xiàn)不太對勁,問道:“我沒有說要去哪里嗎?”司機回答:“沒有?。∧阒唤形铱扉_?。 焙振憷栌谑钦f:“對不起,請掉頭,我要去都柏林”由此可見,速度不僅有大小,而且有方向在我們的生活中,有太多的事物不僅與表示它的量的大小有關(guān),而且也與方向有關(guān),1向量在平面幾何中的應(yīng)用 向量在平面幾何中的應(yīng)用主要有以下方面: (1)證明線段相等、平行,常運用向量加法的三角形法則、平行四邊形法則,有時也用到向量減法的意義 (2)證明線

2、段平行、三角形相似,判斷兩直線(或線段)是否平行,常運用向量平行(共線)的條件:_______________________________________,abab(或x1y2x2y10),(3)證明線段的垂直問題,如證明四邊形是矩形、正方形,判斷兩直線(線段)是否垂直等,常運用向量垂直的條件:_____________________________ (4)求與夾角相關(guān)的問題,往往利用向量的夾角公式________________ (5)向量的坐標(biāo)法,對于有些平面幾何問題,如長方形、正方形、直角三角形等,建立直角坐標(biāo)系,把向量用坐標(biāo)表示,通過代數(shù)運算解決幾何問題,abab0(或x1x2y

3、1y20),2向量在物理中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)中對物理背景問題主要研究下面兩類: (1)力向量 力向量是具有大小、方向和作用點的向量,它與前面學(xué)習(xí)的自由向量不同,但力是具有大小和方向的量,在不計作用點的情況下,_______________ ____________________________________ (2)速度向量 速度向量是具有大小和方向的向量,因而_____________________________ ________________________________,可用向量求和的平行四邊形法則,求兩個力的合力,可用求向量和的平行四邊形法則,求兩個速度的合速度,D,2下列直線與a

4、(2,1)垂直的是() A2xy10 Bx2y10 Cx2y40 D2xy40 解析由于向量(A,B)與直線AxByc0垂直,故應(yīng)選A,A,D,4若直線l:mx2y60與向量(1m,1)平行,則實數(shù)m的值為__________,1或2,互動探究學(xué)案,命題方向1向量在平面幾何中的應(yīng)用,如圖,平行四邊形ABCD中,已知AD1,AB2,對角線BD2.求對角線AC的長 思路分析本題是求線段長度的問題,它可以轉(zhuǎn)化為求向量的模來解決,典例 1,,規(guī)律總結(jié)在解決求長度的問題時,可利用向量的數(shù)量積及模的知識,解題過程中用到的整體代入使問題得到簡捷、明了的解決,跟蹤練習(xí)1如圖所示,四邊形ABCD是菱形,AC和B

5、D是它的兩條對角線,試用向量證明:ACBD,,命題方向2向量在物理中的應(yīng)用,如圖,在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體,繩子與鉛垂方向的夾角為,繩子所受到的拉力為F1 (1)求|F1|、|F2|隨角的變化而變化的情況; (2)當(dāng)|F1|2|G|時,求角的取值范圍.,典例 2,規(guī)律總結(jié)1.求幾個力的合力,可以用幾何法,通過解三角形求解,也可用向量法求解 2如果一個物體在力G的作用下產(chǎn)生位移為s,那么力F所做的功W|F||s|cos,其中是F與s的夾角由于力和位移都是向量,所以力所做的功就是力與位移的數(shù)量積,跟蹤練習(xí)2兩個力F1ij,F(xiàn)24i5j作用于同一質(zhì)點,使該質(zhì)點從點A(20,1

6、5)移動到點B(7,0)(其中i、j分別是與x軸、y軸同方向的單位向量)求: (1)F1、F2分別對該質(zhì)點所做的功; (2)F1、F2的合力F對該質(zhì)點所做的功,用向量方法探究存在性問題,做題時,我們會遇到一些存在性問題、比較復(fù)雜的綜合問題等等,解決此類問題常常運用坐標(biāo)法,坐標(biāo)法就是把向量的幾何屬性代數(shù)化,把對向量問題的處理程序化,從而降低了解決問題的難度另外,坐標(biāo)法又是實現(xiàn)把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的橋梁因此我們要善于運用坐標(biāo)法把幾何問題、代數(shù)問題、向量問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,在ABC中,已知ABAC5,BC6,M是邊AC上靠近點A的一個三等分點,試問:在線段BM(端點除外)上是否存在點P,使得PCB

7、M?,典例 3,,規(guī)律總結(jié)本題若用平面幾何知識解非常復(fù)雜,利用共線向量則能巧妙解決,在今后解題中注意體會和應(yīng)用,跟蹤練習(xí)3ABC是等腰直角三角形,B90,D是邊BC的中點,BEAD,垂足為E,延長BE交AC于F,連接DF,求證:ADBFDC,對向量相等的定義理解不清楚,已知在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相互平分,且ACBD,求證:四邊形ABCD是菱形,典例 4,思路分析先證平行四邊形,再證其鄰邊相等即獲證,點評兩向量相等不僅要大小相等,還要方向相同,即相等向量的模一定相等,但模相等的向量不一定是相等向量,跟蹤練習(xí)4如右圖所示,在正方形ABCD中,P為對角線AC上任一點,PEAB,PFBC,垂足分別為E、F,連接DP、EF,求證:DPEF,,B,1已知作用在點A(1,1)的三個力F1(3,4),F(xiàn)2(2,5),F(xiàn)3(3,1),則合力FF1F2F3的終點坐標(biāo)是() A(8,0) B(9,1) C(1,9) D(3,1) 解析F(8,0),終點坐標(biāo)為(8,0)(1,1)(9,1),故選B,D,3過點A(2,3),且垂直于向量a(2,1)的直線方程為() A2xy70 B2xy70 Cx2y40 Dx2y40,A,D,

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