（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例課件 新人教A版必修4.ppt

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1、第二章,平面向量,25平面向量應(yīng)用舉例,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,英國科學(xué)家赫胥黎應(yīng)邀到都柏林演講，由于時(shí)間緊迫，他一跳上出租車，就急著說：“快！快！來不及了！”司機(jī)遵照指示，猛開了好幾分鐘，赫胥黎才發(fā)現(xiàn)不太對(duì)勁，問道：“我沒有說要去哪里嗎？”司機(jī)回答：“沒有??！你只叫我快開??！”赫胥黎于是說：“對(duì)不起，請(qǐng)掉頭，我要去都柏林”由此可見，速度不僅有大小，而且有方向在我們的生活中，有太多的事物不僅與表示它的量的大小有關(guān)，而且也與方向有關(guān),1向量在平面幾何中的應(yīng)用 向量在平面幾何中的應(yīng)用主要有以下方面： (1)證明線段相等、平行，常運(yùn)用向量加法的三角形法則、平行四邊形法則，有時(shí)也用到向量減法的意義 (2)證明線

2、段平行、三角形相似，判斷兩直線(或線段)是否平行，常運(yùn)用向量平行(共線)的條件：_______________________________________,abab(或x1y2x2y10),(3)證明線段的垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形，判斷兩直線(線段)是否垂直等，常運(yùn)用向量垂直的條件：_____________________________ (4)求與夾角相關(guān)的問題，往往利用向量的夾角公式________________ (5)向量的坐標(biāo)法，對(duì)于有些平面幾何問題，如長方形、正方形、直角三角形等，建立直角坐標(biāo)系，把向量用坐標(biāo)表示，通過代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題,abab0(或x1x2y

3、1y20),2向量在物理中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)中對(duì)物理背景問題主要研究下面兩類： (1)力向量 力向量是具有大小、方向和作用點(diǎn)的向量，它與前面學(xué)習(xí)的自由向量不同，但力是具有大小和方向的量，在不計(jì)作用點(diǎn)的情況下，_______________ ____________________________________ (2)速度向量 速度向量是具有大小和方向的向量，因而_____________________________ ________________________________,可用向量求和的平行四邊形法則，求兩個(gè)力的合力,可用求向量和的平行四邊形法則，求兩個(gè)速度的合速度,D,2下列直線與a

4、(2,1)垂直的是() A2xy10 Bx2y10 Cx2y40 D2xy40 解析由于向量(A，B)與直線AxByc0垂直，故應(yīng)選A,A,D,4若直線l：mx2y60與向量(1m,1)平行，則實(shí)數(shù)m的值為__________,1或2,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1向量在平面幾何中的應(yīng)用,如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD1，AB2，對(duì)角線BD2.求對(duì)角線AC的長 思路分析本題是求線段長度的問題，它可以轉(zhuǎn)化為求向量的模來解決,典例 1,,規(guī)律總結(jié)在解決求長度的問題時(shí)，可利用向量的數(shù)量積及模的知識(shí)，解題過程中用到的整體代入使問題得到簡捷、明了的解決,跟蹤練習(xí)1如圖所示，四邊形ABCD是菱形，AC和B

5、D是它的兩條對(duì)角線，試用向量證明：ACBD,,命題方向2向量在物理中的應(yīng)用,如圖，在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為，繩子所受到的拉力為F1 (1)求|F1|、|F2|隨角的變化而變化的情況； (2)當(dāng)|F1|2|G|時(shí)，求角的取值范圍.,典例 2,規(guī)律總結(jié)1.求幾個(gè)力的合力，可以用幾何法，通過解三角形求解，也可用向量法求解 2如果一個(gè)物體在力G的作用下產(chǎn)生位移為s，那么力F所做的功W|F||s|cos，其中是F與s的夾角由于力和位移都是向量，所以力所做的功就是力與位移的數(shù)量積,跟蹤練習(xí)2兩個(gè)力F1ij，F(xiàn)24i5j作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A(20,1

6、5)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0)(其中i、j分別是與x軸、y軸同方向的單位向量)求： (1)F1、F2分別對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所做的功； (2)F1、F2的合力F對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所做的功,用向量方法探究存在性問題,做題時(shí)，我們會(huì)遇到一些存在性問題、比較復(fù)雜的綜合問題等等，解決此類問題常常運(yùn)用坐標(biāo)法，坐標(biāo)法就是把向量的幾何屬性代數(shù)化，把對(duì)向量問題的處理程序化，從而降低了解決問題的難度另外，坐標(biāo)法又是實(shí)現(xiàn)把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的橋梁因此我們要善于運(yùn)用坐標(biāo)法把幾何問題、代數(shù)問題、向量問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,在ABC中，已知ABAC5，BC6，M是邊AC上靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)，試問：在線段BM(端點(diǎn)除外)上是否存在點(diǎn)P，使得PCB

7、M?,典例 3,,規(guī)律總結(jié)本題若用平面幾何知識(shí)解非常復(fù)雜，利用共線向量則能巧妙解決，在今后解題中注意體會(huì)和應(yīng)用,跟蹤練習(xí)3ABC是等腰直角三角形，B90，D是邊BC的中點(diǎn)，BEAD，垂足為E，延長BE交AC于F，連接DF，求證：ADBFDC,對(duì)向量相等的定義理解不清楚,已知在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相互平分，且ACBD，求證：四邊形ABCD是菱形,典例 4,思路分析先證平行四邊形，再證其鄰邊相等即獲證,點(diǎn)評(píng)兩向量相等不僅要大小相等，還要方向相同，即相等向量的模一定相等，但模相等的向量不一定是相等向量,跟蹤練習(xí)4如右圖所示，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，PEAB，PFBC，垂足分別為E、F，連接DP、EF，求證：DPEF,,B,1已知作用在點(diǎn)A(1,1)的三個(gè)力F1(3,4)，F(xiàn)2(2，5)，F(xiàn)3(3,1)，則合力FF1F2F3的終點(diǎn)坐標(biāo)是() A(8,0) B(9,1) C(1,9) D(3,1) 解析F(8,0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0)(1,1)(9,1)，故選B,D,3過點(diǎn)A(2,3)，且垂直于向量a(2,1)的直線方程為() A2xy70 B2xy70 Cx2y40 Dx2y40,A,D,