（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率 12.4 二項分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版.ppt

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1、12.4二項分布與正態(tài)分布,知識梳理,考點自測,1.條件概率及其性質(zhì) 在古典概型中,若用n(A)和n(AB)分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件的個數(shù),則,P(B|A)+P(C|A),知識梳理,考點自測,2.事件的相互獨立性 (1)定義:設(shè)A,B為兩個事件,如果P(AB)=,那么稱事件A與事件B相互獨立. (2)性質(zhì):若事件A與B相互獨立,則P(B|A)=,P(A|B)=P(A). 如果事件A與B相互獨立,那么 也相互獨立. 如果A1,A2,,An相互獨立,那么P(A1A2An)=.,P(A)P(B),P(B),P(A1)P(A2)P(An),知識梳理,考點自測,3.獨立重

2、復(fù)試驗與二項分布 (1)獨立重復(fù)試驗是指在相同條件下可重復(fù)進行的,各次試驗之間相互獨立的一種試驗.在這種試驗中,每一次試驗只有種結(jié)果,即要么發(fā)生,要么不發(fā)生,且任何一次試驗中各事件發(fā)生的概率都是一樣的. (2)在n次獨立重復(fù)試驗中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X=k)=,此時稱隨機變量X服從,記作,并稱p為成功概率.,兩,二項分布,XB(n,p),知識梳理,考點自測,4.正態(tài)分布 (1)正態(tài)曲線:函數(shù) x(-,+),其中實數(shù)和(0)為參數(shù).我們稱函數(shù),(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線. (2)正態(tài)曲線的特點 曲線在x軸的上方,與

3、x軸不相交; 曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱; 曲線與x軸之間的面積為1; 當(dāng)一定時,曲線隨著的變化而沿x軸平移; 當(dāng)一定時,曲線的形狀由確定.越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;越小,曲線越“瘦高”,總體分布越集中.,知識梳理,考點自測,(3)正態(tài)分布的定義及表示:若對于任何實數(shù)a,b(a

4、1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)條件概率一定不等于它的非條件概率.() (2)對于任意兩個互斥事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.() (3)獨立事件可能是互斥事件也可能不是互斥事件,而互斥事件一定不是獨立事件.() (4)若事件A,B相互獨立,則P(B|A)=P(B).() (5)X服從正態(tài)分布,通常用XN(,2)表示,其中參數(shù)和2分別表示正態(tài)分布的均值和方差.(),答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,2.(2017山西臨汾考前訓(xùn)練三,理7)2017年高考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練結(jié)束后,某校對全市的英語成績進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)英語成績的頻率分布直方圖形狀

5、與正態(tài)分布N(95,82)的密度曲線非常擬合.據(jù)此估計:在全市隨機抽取的4名高三同學(xué)中,恰有2名同學(xué)的英語成績超過95分的概率是(),答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,3.某射擊手射擊一次命中的概率是0.7,連續(xù)兩次均射中的概率是0.4,已知某次射中,則隨后一次射中的概率是 (),答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,4.(2017遼寧大連一模,理8)將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于 ,則n的最小值為() A.4B.5C.6D.7,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,5.已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布

6、N(0,32),從中隨機取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為.(附:若隨機變量服從正態(tài)分布N(,2),則P(-<+)0.682 7,P(-2<+2)0.954 5),答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,例1(1)甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次,命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中,則它是被甲擊中的概率為() A.0.45B.0.6C.0.65D.0.75 (2)(2017山西運城模擬)有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機抽取一粒,則這粒種子能成長為幼苗的概率為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,思考求條件概率有哪

7、些基本的方法? 解題心得求條件概率的基本方法有兩個: (2)基本事件法:利用古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB),,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練1(1)(2017黑龍江大慶模擬)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)= () (2)從1,2,3,4,5中不放回地依次取2個數(shù),事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”,事件B為“第二次取到的是奇數(shù)”,則P(B|A)=.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,例2A,B,C三個班共有100名學(xué)生,為

8、調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時): (1)試估計C班的學(xué)生人數(shù); (2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率;,考點1,考點2,考點3,考點4,(3)再從A,B,C三個班中各隨機抽取一名學(xué)生,他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位:小時),這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0,試判斷0和1的大小.(結(jié)論不要求證明),考點1,考點2,考點3,考點4,設(shè)事件E為“該周甲的鍛

9、煉時間比乙的鍛煉時間長”. 由題意知,E=A1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4. 因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+ (3)1<0.,考點1,考點2,考點3,考點4,思考如何求復(fù)雜事件的概率?求相互獨立事件同時發(fā)生的概率有哪些常用的方法? 解題心得1.求復(fù)雜事件的概率,要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,先將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化

10、為幾個彼此互斥的事件的和事件或轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件,再求概率. 2.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法: (1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解. (2)直接計算較煩瑣或難以入手時,可從其對立事件入手計算.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練2(2017吉林通化模擬)設(shè)某人有5發(fā)子彈,他向某一目標(biāo)射擊時,每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為 .若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊,否則將子彈打完. (1)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率; (2)求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列與期望.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,例3(2017湖北武漢四月調(diào)

11、研,理18)某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄,繪制出日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率,且假設(shè)每天的銷售量相互獨立.,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)求在未來的連續(xù)4天中,有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率; (2)用表示在未來4天中日銷售量不低于100枝的天數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 思考二項分布滿足的條件有哪些?,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,例4某架飛機載有5位空降兵空降到A,B,C三個地點,每位空降兵都要空降到A,B,C中任意一個地點,且空降到每一個地點的概率都是 ,用表示

12、地點C的空降人數(shù),求: (1)地點A空降1人,地點B,C各空降2人的概率; (2)隨機變量的分布列與期望.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得1.獨立重復(fù)試驗滿足的兩個條件:一是在同樣的條件下重復(fù)進行;二是各次試驗之間相互獨立. 2.二項分布滿足的條件 (1)在每次試驗中,事件發(fā)生的概率是相同的; (2)各次試驗中的事件是相互獨立的; (3)每次試驗只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生; (4)隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù).,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練3(2017河北武邑中學(xué)一模,理18)一家

13、醫(yī)藥研究所從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物,經(jīng)試驗,服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為 現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段,每個試用組由4位該病毒的感染者組成,其中2人試用甲種抗病毒藥物,2人試用乙種抗病毒藥物,如果試用組中,甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù),那么稱該組為“甲類組”. (1)求一個試用組為“甲類組”的概率; (2)觀察3個試用組,用表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,例5(1)(2017湖北模擬)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2,2)

14、,且P(0),則有如下結(jié)論:P(|X-|<)=0.682 7,P(|X-|<2)=0.954 5,P(|X-|<3)=0.997 3.高三(1)班有40名同學(xué),一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布,平均分為120,方差為100,理論上說,在130分以上的人數(shù)約為() A.19B.12C.6D.5,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,思考如何求正態(tài)分布在某一個區(qū)間上的概率? 解題心得解此類問題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性,把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時要充分結(jié)合圖形進行分析、求解,要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運用. (1)熟記P(-

15、+3)的值; (2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1. 正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱,從而在關(guān)于x=對稱的區(qū)間上概率相同. P(Xa)=1-P(Xa),P(X-a)=P(X+a).,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練4(1)設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(1,2),則函數(shù)f(x)=x2+2x+不存在零點的概率為() (2)某地市高三理科學(xué)生有15 000名,在一次調(diào)研測試中,數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(100,2),已知P(80<100)=0.35,若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進行分析,則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取() A.5份B.10份C.15份D.20份,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,1.相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響,計算公式為P(AB)=P(A)P(B).互斥事件是指在同一試驗中,兩個事件不會同時發(fā)生,計算公式為P(AB)=P(A)+P(B).兩個事件相互獨立不一定互斥. 3.若X服從正態(tài)分布,即XN(,2),要充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1.,考點1,考點2,考點3,考點4,1.運用公式P(AB)=P(A)P(B)時,一定要注意公式成立的條件,只有當(dāng)事件A,B相互獨立時,公式才成立. 2.注意恰好與至多(少)的關(guān)系,靈活運用對立事件.,