2012高考物理 月刊專版 專題4 曲線運動與天體運動高考在線2011

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1、 曲線運動與天體運動 1.（安徽）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向已速度υ0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是 A． B． C． D． 答案：C 解析：物體在其軌跡最高點P處只有水平速度，其水平速度大小為v0cosα，根據(jù)牛頓第二定律得，所以在其軌跡最高

2、點P處的曲率半徑是，C正確。 2.（廣東）如圖6所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練習(xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上。已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運動視作平拋運動，下列表述正確的是 A、球的速度v等于 B、球從擊出到落地的時間為 C、球從擊出點到落地點的位移等于L D、球從擊出點到落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān) 答案：AB 解析：球做平拋運動，平拋運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動的合運動，球的初速度 ，A正確。球從擊出到落地的時間，B正確。球從擊球點至落地點的位移等于，與球的質(zhì)量無關(guān)，選項C、D錯誤

3、。 3．（江蘇）（16分）如圖所示，長為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置。將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細線將小球與質(zhì)量為M=km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口?，F(xiàn)將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運動，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運動，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變。（重力加速度為g） （1）求小物塊下落過程中的加速度大小； （2）求小球從管口拋出時的速度大??； （3）試證明小球平拋運動的水平位移總小于 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】（1）設(shè)細線中的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律 且 解得 （2）設(shè)M落地時的速度

4、大小為v，m射出管口時速度大小為，M落地后m的加速度為 根據(jù)牛頓第二定律 勻變速直線運動， 解得 （3）平拋運動 解得 則，得證 4．（上海）以初速為，射程為的平拋運動軌跡制成一光滑軌道。一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達軌道底部時，物體的速率為 ，其水平方向的速度大小為 。 【答案】， 【解析】一定要清楚沿拋物線軌道運動絕不是平拋運動，因為平拋運動只受重力，而沿拋物線軌道運動還會受到軌道的支持力。建立如圖所示的坐標系，軌跡是拋物線，所以，，消去參數(shù)t，得到拋物線的軌跡方程.一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當(dāng)

5、其到達軌道底部時，，豎直位移①，根據(jù)機械能守恒，②，①②聯(lián)立，； 根據(jù)平拋運動速度方向與位移方向角度的關(guān)系，③，把①代入③得， 5.（重慶）（18分）如題24圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車沿一直線排列，質(zhì)量均為m，人在極短的時間內(nèi)給第一輛車一水平?jīng)_量使其運動，當(dāng)車運動了距離L時與第二輛車相碰，兩車以共同速度繼續(xù)運動了距離L時與第三車相碰，三車以共同速度又運動了距離L時停止。車運動時受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g,若車與車之間僅在碰撞時發(fā)生相互作用，碰撞時間很短，忽略空氣阻力，求： ⑴整個過程中摩擦阻力 所做的總功； ⑵人給第一輛車水平?jīng)_量的大??； ⑶第

6、一次與第二次碰撞系統(tǒng)動能損失之比。 【解析】⑴整個過程中摩擦阻力所做的總功 ⑴ ⑵設(shè)第一車的初速度為，第一次碰前速度為，碰后共同速度為，第二次碰前速度為，碰后共同速度為. ……………① ……………② ……………③ 動量守恒 ……………④ ……………⑤ 人給第一輛車水平?jīng)_量的大小………⑥ ⑶由①⑥解得………⑦ 由④⑦解得………⑧ 第一次碰撞系統(tǒng)動能損失………⑨ 由③解得………⑩ 由⑤解得……… 第二次碰撞系統(tǒng)動能損失…………… 第一次與第二次碰撞系統(tǒng)動能損失之比…………… 6．（天津）（16分）如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，

7、MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R。重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求： （1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t； （2）小球A沖進軌道時速度v的大小。 【答案】 （1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有 ① 解得 ② （2）設(shè)球A的質(zhì)量為m，碰撞前速度大小為v1，把球A沖進軌道最低點時的重力勢能定為0，由機械能守恒定律知 ③ 設(shè)碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為v2，

8、由動量守恒定律知 ④ 飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有 ⑤ 綜合②③④⑤式得 7.（海南）如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點以初速度沿ab方向拋出一小球， 小球會擊中坑壁上的c點。已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。 答案： 解析：在a點以初速度沿ab方向拋出一小球，小球做平拋運動，做如圖所示輔助線： 在豎直方向上，下落高度hcd= 在水平方向上，運動位移xad=R+xod= 解得圓的半徑 1.（全國）我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運

9、行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比 A．衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小 C．衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小 B．衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大 D．衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大 【答案】D 【解析】衛(wèi)星在不同的軌道做勻速圓周運動所需要向心力由萬有引力提供，，有r大，則T大，而得，三者中，“24小時軌道”軌道半徑最小，v最大，動能最大，“72小時軌道”軌道半徑最大，v最小， 動能最小，在逐次變軌中，衛(wèi)星動能減小，在逐漸遠離地球過程中衛(wèi)星克服地球引力做功，

10、引力勢能增大，故D正確。 2．（福建）“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星。若測得“嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常數(shù)G，半徑為R的球體體積公式V=πR3，則可估算月球的 A.密度 B.質(zhì)量 C.半徑 D.自轉(zhuǎn)周期 答案：A 解析：此題考查萬有引力定律、牛頓第二定律、密度和衛(wèi)星運行等知識點。 “嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行，其軌道半徑可視為等于月球半徑，由G=mR，月球質(zhì)量M=；由于月球半徑R未知，不能估算月球質(zhì)量，選項BCD錯誤。也不能由題中信息得到月球半徑和自轉(zhuǎn)

11、周期。由密度公式，ρ=M/V得月球密度ρ=，選項A正確。 3．（北京）由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的 A．質(zhì)量可以不同 B．軌道半徑可以不同 C．軌道平面可以不同 D．速率可以不同 4.（廣東）已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是： A、衛(wèi)星距地面的高度為 B、衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度 C、衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為 D、衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案：BD 解析：衛(wèi)星距地面的高度為，A

12、錯誤。第一宇宙速度是最小的發(fā)射衛(wèi)星的速度，衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，B正確。同步衛(wèi)星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小為， C錯誤。衛(wèi)星運行的向心加速度為，地球表面的重力加速度為，D正確。 5．（山東）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是 A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方 答案：AC 解析：由于衛(wèi)星運行高度越大，周期越大，速

13、度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，選項A正確B錯誤；衛(wèi)星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙的加速度，選項C正確；同步衛(wèi)星只能運行在赤道上方特定軌道上，甲在運行時不能經(jīng)過北極的正上方，選項D錯誤。 6．（江蘇）一行星繞恒星作圓周運動。由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則 A．恒星的質(zhì)量為 B．行星的質(zhì)量為 C．行星運動的軌道半徑為 D．行星運動的加速度為 7．（天津）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量

14、為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的 A．線速度 B．角速度 C．運行周期 D．向心加速度 【解析】萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，代入相關(guān)公式即可 【答案】AC 8．（四川）據(jù)報道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancri e”該行星繞母星（中心天體）運行的周期約為地球繞太陽運行周期的，母星的體積約為太陽的60倍。假設(shè)母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球做勻速圓周運動，則“55 Cancri e”與地球的 A.軌道半徑之比約為 B. 軌道半徑之比約為2 C.向心加速度之比約為2

15、 D. 向心加速度之比約為 答案：B 解析：母星與太陽密度相等，而體積約為60倍，說明母星的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的60倍。由萬有引力提供向心力可知 ，所以,代入數(shù)據(jù)得到B正確，由加速度知道，加速度之比為，所以CD均錯誤。 9.（重慶）某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如題21圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為 A． B. C． D. 【答案】B. 【解析】地球周期年，經(jīng)過N年，地球比行星多轉(zhuǎn)一圈，即多轉(zhuǎn) ，角速度之差為，所以 ，即，環(huán)繞周期公式為 ，所以，化簡得 10．（浙江）

16、為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2則（ ） A. X星球的質(zhì)量為 B. X星球表面的重力加速度為 C. 登陸艙在與軌道上運動是的速度大小之比為 D. 登陸艙在半徑為軌道上做圓周運動的周期為 【答案】AD 【解析】根據(jù)、，可得、，故A、D正確；登陸艙在半徑為的圓軌道上運動的向心加速度，此加速度與X星球表面的重力加速度并不相等，故C錯誤；根據(jù)，得，則，故C錯誤。 11．（新課標）衛(wèi)星電話信號需要通過地球同步衛(wèi)星傳送。如果

17、你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×105km）（ ） A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s 解析：由開普勒第三定律，，（R地＝6.4×1035km，c＝3×108m/s）計算可知，B正確 答案：B 12．（上海）B．人造地球衛(wèi)星在運行過程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運動過程中，衛(wèi)星所受萬有引力大小將 (填“減小”或“增大”)；其動能將 (填“減小”或“增大”)。 【答案】增大，增大 【解析】根據(jù)

18、萬有引力公式，當(dāng)軌道半徑減小的過程中，萬有引力增大，根據(jù)環(huán)繞速度公式，當(dāng)軌道半徑減小的過程中，環(huán)繞速度增大，衛(wèi)星動能增大． 13.（海南）2011年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運行周期為12小時的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，則=_______。=_____（可用根式表示） 14.（安徽）（14分） （1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個對所

19、有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太。 （2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106S，試計算地球的質(zhì)M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字） 解析：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 ① 于是有 ② 即 ③ （2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得 ④ 解得 M地=6×1024kg ⑤ （M地=5×1024kg也算對） 13 用心 愛心 專心