2012高考物理 月刊專(zhuān)版 專(zhuān)題4 曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)高考在線2011

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1、 曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng) 1.（安徽）一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替。如圖（a）所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向已速度υ0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是 A． B． C． D． 答案：C 解析：物體在其軌跡最高點(diǎn)P處只有水平速度，其水平速度大小為v0cosα，根據(jù)牛頓第二定律得，所以在其軌跡最高

2、點(diǎn)P處的曲率半徑是，C正確。 2.（廣東）如圖6所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上。已知底線到網(wǎng)的距離為L(zhǎng)，重力加速度取g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是 A、球的速度v等于 B、球從擊出到落地的時(shí)間為 C、球從擊出點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移等于L D、球從擊出點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān) 答案：AB 解析：球做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，球的初速度 ，A正確。球從擊出到落地的時(shí)間，B正確。球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于，與球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤

3、。 3．（江蘇）（16分）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置。將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為M=km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口?，F(xiàn)將小球釋放，一段時(shí)間后，小物塊落地靜止不動(dòng)，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在轉(zhuǎn)向過(guò)程中速率不變。（重力加速度為g） （1）求小物塊下落過(guò)程中的加速度大?。? （2）求小球從管口拋出時(shí)的速度大??； （3）試證明小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移總小于 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】（1）設(shè)細(xì)線中的張力為T(mén)，根據(jù)牛頓第二定律 且 解得 （2）設(shè)M落地時(shí)的速度

4、大小為v，m射出管口時(shí)速度大小為，M落地后m的加速度為 根據(jù)牛頓第二定律 勻變速直線運(yùn)動(dòng)， 解得 （3）平拋運(yùn)動(dòng) 解得 則，得證 4．（上海）以初速為，射程為的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道。一物體由靜止開(kāi)始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)，物體的速率為 ，其水平方向的速度大小為 。 【答案】， 【解析】一定要清楚沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)絕不是平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)只受重力，而沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)還會(huì)受到軌道的支持力。建立如圖所示的坐標(biāo)系，軌跡是拋物線，所以，，消去參數(shù)t，得到拋物線的軌跡方程.一物體由靜止開(kāi)始從軌道頂端滑下，當(dāng)

5、其到達(dá)軌道底部時(shí)，，豎直位移①，根據(jù)機(jī)械能守恒，②，①②聯(lián)立，； 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度方向與位移方向角度的關(guān)系，③，把①代入③得， 5.（重慶）（18分）如題24圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車(chē)沿一直線排列，質(zhì)量均為m，人在極短的時(shí)間內(nèi)給第一輛車(chē)一水平?jīng)_量使其運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車(chē)運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)與第二輛車(chē)相碰，兩車(chē)以共同速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)與第三車(chē)相碰，三車(chē)以共同速度又運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)停止。車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力恒為車(chē)所受重力的k倍，重力加速度為g,若車(chē)與車(chē)之間僅在碰撞時(shí)發(fā)生相互作用，碰撞時(shí)間很短，忽略空氣阻力，求： ⑴整個(gè)過(guò)程中摩擦阻力 所做的總功； ⑵人給第一輛車(chē)水平?jīng)_量的大?。? ⑶第

6、一次與第二次碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失之比。 【解析】⑴整個(gè)過(guò)程中摩擦阻力所做的總功 ⑴ ⑵設(shè)第一車(chē)的初速度為，第一次碰前速度為，碰后共同速度為，第二次碰前速度為，碰后共同速度為. ……………① ……………② ……………③ 動(dòng)量守恒 ……………④ ……………⑤ 人給第一輛車(chē)水平?jīng)_量的大小………⑥ ⑶由①⑥解得………⑦ 由④⑦解得………⑧ 第一次碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失………⑨ 由③解得………⑩ 由⑤解得……… 第二次碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失…………… 第一次與第二次碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失之比…………… 6．（天津）（16分）如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，

7、MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N為2R。重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求： （1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間t； （2）小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大小。 【答案】 （1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有 ① 解得 ② （2）設(shè)球A的質(zhì)量為m，碰撞前速度大小為v1，把球A沖進(jìn)軌道最低點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能定為0，由機(jī)械能守恒定律知 ③ 設(shè)碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為v2，

8、由動(dòng)量守恒定律知 ④ 飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有 ⑤ 綜合②③④⑤式得 7.（海南）如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度沿ab方向拋出一小球， 小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。 答案： 解析：在a點(diǎn)以初速度沿ab方向拋出一小球，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，做如圖所示輔助線： 在豎直方向上，下落高度hcd= 在水平方向上，運(yùn)動(dòng)位移xad=R+xod= 解得圓的半徑 1.（全國(guó)）我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)

9、行(即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過(guò)兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比 A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小 C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小 B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大 D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大 【答案】D 【解析】衛(wèi)星在不同的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要向心力由萬(wàn)有引力提供，，有r大，則T大，而得，三者中，“24小時(shí)軌道”軌道半徑最小，v最大，動(dòng)能最大，“72小時(shí)軌道”軌道半徑最大，v最小， 動(dòng)能最小，在逐次變軌中，衛(wèi)星動(dòng)能減小，在逐漸遠(yuǎn)離地球過(guò)程中衛(wèi)星克服地球引力做功，

10、引力勢(shì)能增大，故D正確。 2．（福建）“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星。若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常數(shù)G，半徑為R的球體體積公式V=πR3，則可估算月球的 A.密度 B.質(zhì)量 C.半徑 D.自轉(zhuǎn)周期 答案：A 解析：此題考查萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律、密度和衛(wèi)星運(yùn)行等知識(shí)點(diǎn)。 “嫦娥二號(hào)”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行，其軌道半徑可視為等于月球半徑，由G=mR，月球質(zhì)量M=；由于月球半徑R未知，不能估算月球質(zhì)量，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤。也不能由題中信息得到月球半徑和自轉(zhuǎn)

11、周期。由密度公式，ρ=M/V得月球密度ρ=，選項(xiàng)A正確。 3．（北京）由于通訊和廣播等方面的需要，許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的 A．質(zhì)量可以不同 B．軌道半徑可以不同 C．軌道平面可以不同 D．速率可以不同 4.（廣東）已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是： A、衛(wèi)星距地面的高度為 B、衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度 C、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為 D、衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案：BD 解析：衛(wèi)星距地面的高度為，A

12、錯(cuò)誤。第一宇宙速度是最小的發(fā)射衛(wèi)星的速度，衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，B正確。同步衛(wèi)星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小為， C錯(cuò)誤。衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度為，地球表面的重力加速度為，D正確。 5．（山東）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是 A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過(guò)北極的正上方 答案：AC 解析：由于衛(wèi)星運(yùn)行高度越大，周期越大，速

13、度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；衛(wèi)星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙的加速度，選項(xiàng)C正確；同步衛(wèi)星只能運(yùn)行在赤道上方特定軌道上，甲在運(yùn)行時(shí)不能經(jīng)過(guò)北極的正上方，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 6．（江蘇）一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，速度為v，引力常量為G，則 A．恒星的質(zhì)量為 B．行星的質(zhì)量為 C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為 7．（天津）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量

14、為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的 A．線速度 B．角速度 C．運(yùn)行周期 D．向心加速度 【解析】萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，代入相關(guān)公式即可 【答案】AC 8．（四川）據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，名為“55Cancri e”該行星繞母星（中心天體）運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的，母星的體積約為太陽(yáng)的60倍。假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，“55 Cancri e”與地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55 Cancri e”與地球的 A.軌道半徑之比約為 B. 軌道半徑之比約為2 C.向心加速度之比約為2

15、 D. 向心加速度之比約為 答案：B 解析：母星與太陽(yáng)密度相等，而體積約為60倍，說(shuō)明母星的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的60倍。由萬(wàn)有引力提供向心力可知 ，所以,代入數(shù)據(jù)得到B正確，由加速度知道，加速度之比為，所以CD均錯(cuò)誤。 9.（重慶）某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如題21圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為 A． B. C． D. 【答案】B. 【解析】地球周期年，經(jīng)過(guò)N年，地球比行星多轉(zhuǎn)一圈，即多轉(zhuǎn) ，角速度之差為，所以 ，即，環(huán)繞周期公式為 ，所以，化簡(jiǎn)得 10．（浙江）

16、為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2則（ ） A. X星球的質(zhì)量為 B. X星球表面的重力加速度為 C. 登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)是的速度大小之比為 D. 登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 【答案】AD 【解析】根據(jù)、，可得、，故A、D正確；登陸艙在半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度，此加速度與X星球表面的重力加速度并不相等，故C錯(cuò)誤；根據(jù)，得，則，故C錯(cuò)誤。 11．（新課標(biāo)）衛(wèi)星電話信號(hào)需要通過(guò)地球同步衛(wèi)星傳送。如果

17、你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8×105km）（ ） A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s 解析：由開(kāi)普勒第三定律，，（R地＝6.4×1035km，c＝3×108m/s）計(jì)算可知，B正確 答案：B 12．（上海）B．人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力大小將 (填“減小”或“增大”)；其動(dòng)能將 (填“減小”或“增大”)。 【答案】增大，增大 【解析】根據(jù)

18、萬(wàn)有引力公式，當(dāng)軌道半徑減小的過(guò)程中，萬(wàn)有引力增大，根據(jù)環(huán)繞速度公式，當(dāng)軌道半徑減小的過(guò)程中，環(huán)繞速度增大，衛(wèi)星動(dòng)能增大． 13.（海南）2011年4月10日，我國(guó)成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國(guó)對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴(lài)，GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，則=_______。=_____（可用根式表示） 14.（安徽）（14分） （1）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對(duì)所

19、有行星都相同的常量。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太。 （2）開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106S，試計(jì)算地球的質(zhì)M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字） 解析：（1）因行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有 ① 于是有 ② 即 ③ （2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T(mén)，由②式可得 ④ 解得 M地=6×1024kg ⑤ （M地=5×1024kg也算對(duì)） 13 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心