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1、《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課標實驗教材(四上)112頁的例1
教學(xué)目標:
1、通過操作學(xué)具模擬烙餅過程,學(xué)生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認識到解決問題中的策略的多樣性,初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。
3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想,形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識,提高學(xué)生解決問題的能力。
4、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,使學(xué)生能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點:體會優(yōu)化思想和方法策略。
教學(xué)難點:掌握烙單數(shù)餅的最優(yōu)方案。
教具準備:多媒體課件、三張圓
2、紙片、寫著正反面的圓片若干、表格。
教學(xué)過程:
一、課前游戲
師:下面我們一起做個小游戲,找三個學(xué)生來幫忙,老師這里有9個信封,要分給他們?nèi)齻€人,要分的公平,我可以這樣分——方法1:先1個1個放,放三輪;我還可以這樣分——方法2:再2個2個放一輪,1個放一輪。
師:怎樣分更快呢? 學(xué)生試著說。
小結(jié):生活中有很多事情,只要你動腦筋就會有更好的辦法來解決。下面我們一起來研究怎樣更快的策略。
師:大家都吃過烙餅嗎?知道烙餅是怎么做的嗎?(正面烙完了、反面烙。)今天我們就來研究烙餅中的數(shù)學(xué)問題。(板書:烙餅問題)
二、 創(chuàng)設(shè)情境
小灰灰想吃烙餅,紅太狼不會烙,把美羊羊抓來。
出示圖
3、片,觀察理解圖片內(nèi)容,收集信息:
【1】每次只能烙兩張餅
【2】兩面都要烙
【3】每面三分鐘
【4】一共要烙三張餅
【5】用最短的時間烙餅?
(1) “烙一張餅怎樣烙?”
大家和我一起用手勢表示一下。(和學(xué)生一起做手勢)需要多長時間?(學(xué)生:6分鐘。)
(2)“要烙2張餅怎樣烙?誰來用手勢表示一下?”(學(xué)生表示)
需要多長時間?(6分鐘)
除了用手勢表示以外,我們還可以用填寫表格的方法表示烙餅的過程。(出示烙餅的表格。)
烙餅次序
餅1
餅2
每次用時/分鐘
1
正
正
3
2
反
反
3
共6分鐘
第一次我們烙了1號餅和2號餅的正
4、面,(手勢表示后再填寫)就在表格中填寫上“正”“正”。第二次我們烙了1號餅和2號餅的反面,(手勢表示后再填寫)就在表格中填寫上“反”“反”。填寫完后,把時間記錄下來。(板書:2張餅————6分鐘。)看來烙2張餅時,我們可以兩張餅同時烙.
三、小組合作,動手實踐,探索規(guī)律
1、動手操作,探究烙3張餅的方法。
大家想親自動手烙回餅嗎?(學(xué)生:想)好!
每個小組都有一個信封,信封里有圓片,用圓片表示表示餅,還有很多表格。烙熟三張餅最少需要多少時間呢?下面組長從信封里拿出1、2、3號餅和烙三張餅的表格,小組合作,聽清老師的要求:先想想該怎樣烙,然后按照想法進行操作,邊操作邊把想法記錄在表格上,
5、聽清楚了嗎?
(學(xué)生活動,教師巡視。巡視時要做到心中有數(shù)。)
哪個小組來介紹一下你們的烙餅過程。(先叫用時12分的,學(xué)生留下三張餅的表格。)
還有不同的烙法嗎?(叫用時9分的)
這種烙法可以嗎?(學(xué)生:可以。)(學(xué)生留下三張餅的表格。)
還有不同的嗎?(學(xué)生表示沒有)這兩種烙法,同樣的鍋,都是烙3張餅,一個用時12分,一個用時9分,為什么呢?
烙餅次序
1號餅
2號餅
3號餅
用時/分鐘
第一次
正
正
3
第二次
反
反
3
第三次
正
3
第四次
反
3
第五次
第六次
6、
共12分鐘
烙餅次序
1號餅
2號餅
3號餅
用時/分鐘
第一次
正
正
3
第二次
反
正
3
第三次
反
反
3
第四次
第五次
第六次
共9分鐘
(學(xué)生講述理由,一般是可以說到用時12分的烙法,不能保證每次烙時鍋中都有兩張餅,用時9分的,每次鍋中都是兩張餅。如果沒有,教師可以暗示學(xué)生觀察表格。)
(小結(jié))看來要想節(jié)約時間,就必須每次鍋中都保證有兩張餅,我們給這種省時的烙法取個名,叫它交叉烙法。(板書:交叉烙法)看來滿足灰太狼一家的要求,美羊羊就必須使用大家的方法
7、去烙。
2、研究雙數(shù)張餅的烙法。
還想接著烙嗎?(學(xué)生:想)好再哪出一張烙餅,研究一下4張餅最省時的烙餅方法。開始吧?。ò鍟?張餅)
(學(xué)生活動,教師巡視。受交叉烙法的影響,這時每個小組都有可能用交叉烙的方法去烙4張餅。教師可以指導(dǎo)一個用最省時、最簡便的烙法。)
哪個小組來介紹一下你們的烙餅過程。(先叫用交叉烙法的。)
問:這種方法是不是最省時的?(學(xué)生:是,因為烙餅的過程中,鍋中始終是兩張餅。)板書:4張餅————12分。(留下學(xué)生表格)
還有不同的烙法嗎?
表格對比:
烙餅次序
1號餅
2號餅
3號餅
4
號餅
用時/分鐘
第一次
正
正
8、3
第二次
反
反
3
第三次
正
正
3
第四次
反
反
3
第五次
共12分鐘
第六次
第七次
第八次
烙餅次序
1
號餅
2
號餅
3
號餅
4
號餅
用時/分鐘
第一次
正
正
3
第二次
反
正
3
第三次
反
正
3
第四次
反
反
3
第五次
共12
分鐘
第六次
第七次
第八次
9、
這兩種烙法,一種按順序烙,一種用的是交叉的烙法,用時都一樣,大家覺得那種烙法更簡便呢?(學(xué)生:按照順序烙的更簡便,因為按照順序烙不亂,交叉烙容易烙錯了。
(小結(jié))看來4個餅時用按順序的方法烙又省時又簡便。恩!餅的個數(shù)還是幾個時還可以使用這種方法?(學(xué)生6個。)同位兩個用手勢表示一下。(學(xué)生)6個餅可以按順序烙嗎?(學(xué)生:可以。)(板書:6個餅。)用多少時間?(學(xué)生18分)(板書:————18分)餅的個數(shù)還可以是幾個?(8個)接著說。(10個、12個)(學(xué)生:只要是雙數(shù)個時都可以按順序烙。)
(小結(jié))看來餅的個數(shù)是雙數(shù)個時,我們都可以用按順序烙的方法去烙餅。(板書:按順序烙。
10、)
3、研究烙單數(shù)個餅的規(guī)律。
烙雙數(shù)個餅時,我們可以按順序烙,這樣最省時也最簡便。那么單數(shù)個餅的烙法會不會也有這樣的規(guī)律呢?還想接著研究嗎?(學(xué)生:想。)
好再拿出一個餅來,研究一下5個餅該怎樣烙既省時有簡便。開始吧!
(學(xué)生活動,教師巡視。)匯報:
烙餅次序
1
號餅
2
號餅
3
號餅
4
號餅
5號餅
用時/分鐘
第一次
正
正
3
第二次
反
反
3
第三次
正
正
3
第四次
反
反
3
第五次
正
3
第六次
反
3
第七
11、次
共18分鐘
第八次
第九次
④
烙餅次序
1
號餅
2
號餅
3
號餅
4
號餅
5號餅
用時/分鐘
第一次
正
正
3
第二次
反
正
3
第三次
反
正
3
第四次
反
正
3
第五次
反
反
3
第六次
共15分鐘
第七次
第八次
第九次
①
12、
烙餅次序
1
號餅
2
號餅
3
號餅
4
號餅
5號餅
用時/分鐘
第一次
正
正
3
第二次
反
正
3
第三次
反
正
3
第四次
正
正
3
第五次
反
反
3
第六次
共15分鐘
第七次
第八次
第九次
③
烙餅次序
1
號餅
2
號餅
3
號餅
4
號餅
13、
5號餅
用時/分鐘
第一次
正
正
3
第二次
反
反
3
第三次
正
正
3
第四次
反
正
3
第五次
反
反
3
第六次
共15分鐘
第七次
第八次
第九次
②
大家觀察一下這幾種烙法,那種既省時有簡便。(學(xué)生肯定能排除④,但在①②③這三種中可能會引起爭論。)大家同位兩個一組,用這三種烙法手勢表示一下,看看那種最簡便。(教師巡視指導(dǎo)。)誰能發(fā)
14、表一下自己的觀點?
(學(xué)生:②③比較簡便,因為①把5個餅全部交叉開烙了,而②③只交叉烙了三個餅,剩下2個餅是按順序烙的。所以比較簡便。)
(小結(jié))看來5個餅的時候,我們沒有必要把5個餅都交叉開來烙,只需要把其中三張交叉烙,剩下的兩張餅按順序烙,這樣的烙法比較簡便。我們用這種方式表示這個烙法。(板書:3+2或板書2+3?!?5分)
7個餅該怎樣烙呢?(停頓)大家每人都有一張7張餅的表,能不操作直接填寫烙餅的過程嗎?(學(xué)生:能)好,比一比看誰能最快完成,開始吧!
(教師巡視,找到不同的情況,準備展示。)
我們一起來看看大家各種不同的烙餅方法。
烙餅次序
1
號餅
2
15、號餅
3
號餅
4
號餅
5號餅
6號餅
7號餅
用時/分鐘
第一次
正
正
3
第二次
反
反
3
第三次
正
正
3
第四次
反
反
3
第五次
正
正
3
第六次
反
正
3
第七次
反
反
3
第八次
共21分鐘
第九次
①
烙餅次序
1
號餅
2
號餅
3
號餅
4
號餅
5號餅
16、
6號餅
7號餅
用時/分鐘
第一次
正
正
3
第二次
反
正
3
第三次
反
反
3
第四次
正
正
3
第五次
反
反
3
第六次
正
正
3
第七次
反
反
3
第八次
共21分鐘
第九次
②
烙餅次序
1
號餅
2
號餅
3
號餅
4
號餅
5號餅
6號餅
7號餅
用時/分鐘
第一次
17、
正
正
3
第二次
反
正
3
第三次
反
正
3
第四次
反
正
3
第五次
反
正
3
第六次
反
正
3
第七次
反
反
3
第八次
共21分鐘
第九次
③
烙餅次序
1
號餅
2
號餅
3
號餅
4
號餅
5號餅
6號餅
7號餅
用時/分鐘
第一次
正
正
3
第二次
18、
反
反
3
第三次
正
正
3
第四次
反
反
3
第五次
正
正
3
第六次
反
反
3
第七次
正
3
第八次
反
3
第九次
共24分鐘
④
(出示:順序為:④③①②,逐一由學(xué)生進行鑒別,并說明理由。最后剩下的應(yīng)該是①②。)
(小結(jié))看來7個餅的時候,我們還是可以三個餅交叉烙,剩下4個餅按順序烙。(板書:3+2+2————21分)
11個餅該怎樣烙呢
19、?(學(xué)生:先烙三個,交叉烙,剩下8個按順序烙?;蛳壤?個,按順序烙,剩下三個,交叉烙。)
(小結(jié))看來當(dāng)餅的個數(shù)是單數(shù)時,我們采用先交叉烙三個,剩下的按順序烙的方法最簡便。(板書:先交叉烙三個,再按順序烙。)
4、總結(jié)時間計算的方法。
我們總結(jié)出了烙餅最簡便的方法了,烙餅所需要的時間該怎樣計算呢?(學(xué)生:有幾個餅就用餅數(shù)乘以3分就行了。)是這個規(guī)律嗎?(學(xué)生:是)好!烙11張餅需要多長時間?(學(xué)生:33分。)15張呢?(45分。)
四、實踐應(yīng)用
出示114頁做一做第1題。
師:“現(xiàn)在美味餐廳的廚師也遇到了難題,餐廳里來了三位客人,每人點了兩個菜,而餐廳里只有兩位廚師,假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等,怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢?”
1、引領(lǐng)理解題意。
2、全班交流
五、全課總結(jié)
今天,大家通過自己的努力,研究出了,當(dāng)一個鍋能放兩張餅,烙熟一面需要3分時,雙數(shù)個和單數(shù)個的烙法和規(guī)律,以及計算時間的方法,從眾多烙餅方案中找到了最快最方便的烙法。其實生活中有很多問題,解決這些問題有很多策略,我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的智慧去找出解決問題的最佳策略。大家想想,除了這種情況,烙餅種還會有什么數(shù)學(xué)問題?(學(xué)生:鍋里最多能放3張餅。)好!這個問題就留給大家課下去研究,你們可以參照這個表格,也設(shè)計一個表格,方便自己研究。