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1、
考前30天能力提升特訓(xùn)
1.在y=2x,y=log2x,y=x2,=cos2x這四個函數(shù)中,當(dāng)0<x1<x2<1時,使f >恒成立的函數(shù)的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.某個體企業(yè)的一個車間有8名工人,以往每人年薪為1萬元,從今年起,計劃每人的年薪都比上一年增加20%,另外,每年新招3名工人,每名新工人的第一年的年薪為8千元,第二年起與老工人的年薪相同.若以今年為第一年,如果將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數(shù),則其表達式為( )
A.y=(3n+5)1.2n+2.4
B.y=8×1.2n+2.4n
C.y=(3n+8)1
2、.2n+2.4
D.y=(3n+5)1.2n-1+2.4
3.設(shè)f(x)=lg是奇函數(shù),且在x=0處有意義,則該函數(shù)是( )
A.(-∞,+∞)上的減函數(shù)
B.(-∞,+∞)上的增函數(shù)
C.(-1,1)上的減函數(shù)
D.(-1,1)上的增函數(shù)
4.(lg2)2+lg2lg5+lg5=________.
5.定義區(qū)間(x1<x2)的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=|logx|的定義域為,值域為,則區(qū)間長度的最大值與最小值的差為_________.
6定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t
3、2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
7.有時可用函數(shù)f(x)=描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度,其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N*),f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度,正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).
(1)證明:當(dāng)x≥7時,掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降的;
(2)根據(jù)經(jīng)驗,學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,.
當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的學(xué)科.(參考數(shù)據(jù):e0.05≈1.0513)
1.B 【解析】
4、 依題意知,滿足題意的函數(shù)圖象需具有這樣的特征:對于這個函數(shù)圖象上任意兩點M(x1,y1)、N(x2,y2),其中0<x1<x2<1,直線x=與函數(shù)f(x)的交點的位置始終高于與線段MN的交點的位置,結(jié)合所給函數(shù)的圖象逐一分析可知,滿足該性質(zhì)的函數(shù)只有y=log2x.
2.A 【解析】 第一年企業(yè)付給工人的工資總額為:1×1.2×8+0.8×3=9.6+2.4=12(萬元),而對4個選擇項來說,當(dāng)n=1時,C、D相對應(yīng)的函數(shù)值均不為12,故可排除C、D;A、B相對應(yīng)的函數(shù)值都為12,再考慮第2年付給工人的工資總額及A、B相對應(yīng)的函數(shù)值,又可排除B.
3.D 【解析】 由題意可知,f(0
5、)=0,即lg(2+a)=0,解得a=-1,故f(x)=lg,其定義域為(-1,1),在此定義域內(nèi),f(x)=lg(1+x)-lg(1-x),函數(shù)y1=lg(1+x)是增函數(shù),函數(shù)y2=lg(1-x)是減函數(shù),故f(x)=y(tǒng)1-y2是增函數(shù).
4.1 【解析】 (lg2)2+lg2lg5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=1.
5.3 【解析】 作出函數(shù)y=|logx|的圖象,可知當(dāng)值域為時,區(qū)間長度最大的定義域是,即區(qū)間長度的最大值是4-=;區(qū)間長度最小的定義域是,即區(qū)間長度的最小值是1-=.所以區(qū)間長度的最大值與最小值的差是-=3.
6.【解答】 (1)∵f(
6、x)是奇函數(shù),∴f(0)=0,即=0,
解得b=1,
從而有f(x)=.
又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2.
∴a=2,b=1.
(2)由(1)知f(x)==-+,
則f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),又f(x)是奇函數(shù),
從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等價于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k),
由此得t2-2t>-2t2+k,
即3t2-2t-k>0對任意t∈R恒成立,
∴Δ=4+12k<0,解得k<-.
即k的取值范圍是.
7.【解答】 (1)證明:當(dāng)x≥7時,f(x+1)-f(x)=,
而當(dāng)x≥7時,函數(shù)y=(x-3)(x-4)單調(diào)遞增,且(x-3)(x-4)>0,故f(x+1)-f(x)單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x≥7時,掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降的.
(2)由題意可知0.1+15ln=0.85,整理得=e0.05,
解得a=×6≈20.5×6=123,而123∈,
由此可知,該學(xué)科是乙學(xué)科.
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