2012高考數(shù)學(xué) 考前30天能力提升特訓(xùn)（8） 文

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1、 考前30天能力提升特訓(xùn) 1．在y＝2x，y＝log2x，y＝x2，＝cos2x這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f ＞恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．某個(gè)體企業(yè)的一個(gè)車間有8名工人，以往每人年薪為1萬元，從今年起，計(jì)劃每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同．若以今年為第一年，如果將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數(shù)，則其表達(dá)式為(　　) A．y＝(3n＋5)1.2n＋2.4 B．y＝8×1.2n＋2.4n C．y＝(3n＋8)1

2、.2n＋2.4 D．y＝(3n＋5)1.2n－1＋2.4 3．設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)是(　　) A．(－∞，＋∞)上的減函數(shù) B．(－∞，＋∞)上的增函數(shù) C．(－1,1)上的減函數(shù) D．(－1,1)上的增函數(shù) 4．(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________. 5．定義區(qū)間(x1＜x2)的長(zhǎng)度為x2－x1，已知函數(shù)y＝|logx|的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_________． 6定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t

3、2－k)＜0恒成立，求k的取值范圍． 7．有時(shí)可用函數(shù)f(x)＝描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N*)，f(x)表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)． (1)證明：當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f(x＋1)－f(x)總是下降的； (2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為，，. 當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科．(參考數(shù)據(jù)：e0.05≈1.0513) 1．B　【解析】

4、　依題意知，滿足題意的函數(shù)圖象需具有這樣的特征：對(duì)于這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中0＜x1＜x2＜1，直線x＝與函數(shù)f(x)的交點(diǎn)的位置始終高于與線段MN的交點(diǎn)的位置，結(jié)合所給函數(shù)的圖象逐一分析可知，滿足該性質(zhì)的函數(shù)只有y＝log2x. 2．A　【解析】　第一年企業(yè)付給工人的工資總額為：1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12(萬元)，而對(duì)4個(gè)選擇項(xiàng)來說，當(dāng)n＝1時(shí)，C、D相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均不為12，故可排除C、D；A、B相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都為12，再考慮第2年付給工人的工資總額及A、B相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，又可排除B. 3．D　【解析】　由題意可知，f(0

5、)＝0，即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，故f(x)＝lg，其定義域?yàn)?－1,1)，在此定義域內(nèi)，f(x)＝lg(1＋x)－lg(1－x)，函數(shù)y1＝lg(1＋x)是增函數(shù)，函數(shù)y2＝lg(1－x)是減函數(shù)，故f(x)＝y(tǒng)1－y2是增函數(shù)． 4．1　【解析】　(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1. 5．3　【解析】　作出函數(shù)y＝|logx|的圖象，可知當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度最大的定義域是，即區(qū)間長(zhǎng)度的最大值是4－＝；區(qū)間長(zhǎng)度最小的定義域是，即區(qū)間長(zhǎng)度的最小值是1－＝.所以區(qū)間長(zhǎng)度的最大值與最小值的差是－＝3. 6．【解答】　(1)∵f(

6、x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即＝0， 解得b＝1， 從而有f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. ∴a＝2，b＝1. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋， 則f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，又f(x)是奇函數(shù)， 從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等價(jià)于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)， 由此得t2－2t＞－2t2＋k， 即3t2－2t－k＞0對(duì)任意t∈R恒成立， ∴Δ＝4＋12k＜0，解得k＜－. 即k的取值范圍是. 7．【解答】　(1)證明：當(dāng)x≥7時(shí)，f(x＋1)－f(x)＝， 而當(dāng)x≥7時(shí)，函數(shù)y＝(x－3)(x－4)單調(diào)遞增，且(x－3)(x－4)＞0，故f(x＋1)－f(x)單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f(x＋1)－f(x)總是下降的． (2)由題意可知0.1＋15ln＝0.85，整理得＝e0.05， 解得a＝×6≈20.5×6＝123，而123∈， 由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科． 高考資源網(wǎng)() 來源：高考資源網(wǎng) 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 ) - 4 - 用心 愛心 專心