2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12.4 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理 北師大版.ppt

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1、12.4二項(xiàng)分布與正態(tài)分布,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.條件概率及其性質(zhì),P(B|A)+P(C|A),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.事件的相互獨(dú)立性 (1)定義:設(shè)A,B為兩個(gè)事件,如果P(AB)= ,那么稱事件A與事件B相互獨(dú)立. (2)性質(zhì):若事件A與B相互獨(dú)立,則P(B|A)= ,P(A|B)=P(A). 如果A1,A2,,An相互獨(dú)立,那么P(A1A2An)=.,P(A)P(B),P(B),P(B|A)+P(C|A),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的,各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn).在這種試驗(yàn)中,每一次試驗(yàn)只有種結(jié)果,

2、即要么發(fā)生,要么不發(fā)生,且任何一次試驗(yàn)中各事件發(fā)生的概率都是一樣的. (2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X=k)=,此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從,記作,并稱p為成功概率.,兩,二項(xiàng)分布,XB(n,p),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.正態(tài)分布 (1)正態(tài)曲線:函數(shù) ,其中實(shí)數(shù)和(0)為參數(shù).我們稱函數(shù),(x)的圖像為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線. (2)正態(tài)曲線的特點(diǎn) 曲線在x軸的上方,與x軸不相交; 曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對(duì)稱; 曲線與x軸之間的面積為1; 當(dāng)一定時(shí),曲線隨著的變化而沿x軸平移; 當(dāng)一定時(shí),曲線的形

3、狀由確定.越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;越小,曲線越“瘦高”,總體分布越集中.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,(3)正態(tài)分布的定義及表示:若對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b(a

4、于它的非條件概率.() (2)對(duì)于任意兩個(gè)互斥事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.() (3)獨(dú)立事件可能是互斥事件也可能不是互斥事件,而互斥事件一定不是獨(dú)立事件.() (4)若事件A,B相互獨(dú)立,則P(B|A)=P(B).() (5)X服從正態(tài)分布,通常用XN(,2)表示,其中參數(shù)和2分別表示正態(tài)分布的均值和方差.(),,,,,,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.(2018全國3,理8)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù),DX=2.4,P(X=4)

5、.3,B,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.(2018黑龍江哈爾濱考前壓軸,5)若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 A.P(X=1)=P(X=3) B.P(X=2)=2P(X=1) C.P(X=2)=P(X=3) D.P(X=3)=4P(X=1),D,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個(gè)路口,在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5,在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4,則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下,第二個(gè)路口遇到紅燈的概率是() A.0.6B.0.7 C.0.8D.0.9,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,條件概率 例1(2018河南信陽模擬,8)已知袋子內(nèi)有6個(gè)球,其中3個(gè)紅球,3個(gè)白球,從中不

6、放回地依次抽取2個(gè)球,那么在已知第一次抽到紅球的條件下,第二次也抽到紅球的概率是(),C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018河北衡水模擬,8)據(jù)統(tǒng)計(jì),一次性飲酒4.8兩誘發(fā)腦血管病的概率為0.04,一次性飲酒7.2兩誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)腦血管病,則他還能繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)腦血管病的概率為(),A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解析:記事件A:某公司職員一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)腦血管病, 記事件B:某公司職員一次性飲酒7.2兩未誘發(fā)腦血管病, 則事件B|A:某公

7、司職員一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)腦血管病,繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)腦血管病,則BA,AB=AB=B, P(A)=1-0.04=0.96,P(B)=1-0.16=0.84,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,相互獨(dú)立事件的概率 例2(2018山東濟(jì)南一模,6)兩名學(xué)生參加考試,隨機(jī)變量x代表通過的學(xué)生數(shù),其分布列為 那么這兩人通過各自考試的概率最小值為(),B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考如何求復(fù)雜事件的概率?求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率有哪些常用的方法? 解題心得1.求復(fù)雜事件的概率,要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,先將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或轉(zhuǎn)化

8、為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件,再求概率. 2.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法: (1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解. (2)直接計(jì)算較煩瑣或難以入手時(shí),可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2設(shè)某人有5發(fā)子彈,他向某一目標(biāo)射擊時(shí),每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為 .若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊,否則將子彈打完. (1)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率; (2)求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列與均值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 例3(2019屆河南新鄉(xiāng)一模,18)已知某智能手機(jī)制作完成之后

9、還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售. (1)求審核過程中只通過兩道程序的概率; (2)現(xiàn)有3部智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為X,求X的分布列. 思考二項(xiàng)分布滿足的條件有哪些?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例4一家醫(yī)藥研究所從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物,經(jīng)試驗(yàn),服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為 現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段,每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成,其中2人試用甲種抗

10、病毒藥物,2人試用乙種抗病毒藥物,如果試用組中,甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù),那么稱該組為“甲類組”. (1)求一個(gè)試用組為“甲類組”的概率; (2)觀察3個(gè)試用組,用表示這3個(gè)試用組中“甲類組”的個(gè)數(shù),求的分布列和均值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的兩個(gè)條件:一是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行;二是各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立. 2.二項(xiàng)分布滿足的條件 (1)在每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率是相同的; (2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的; (3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生;

11、 (4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2018湖南一模,19)為了引導(dǎo)居民合理用水,某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià).階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià),具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表:,從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭,統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量,得到如下莖葉圖:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(1)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與均值; (2)用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況,從全市依次隨機(jī)抽取10戶,若抽到n戶月用水量為二階的可能性最大,求n的值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)

12、4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,有關(guān)正態(tài)分布的問題 例5(2018河南中原名校聯(lián)盟一模,19)在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有16名. (1)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人? (2)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生,試問此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為多少人? 附:P(|X-|<)=68.3%,P(|X-|<2)=95.4%,P(|X-|<3)=99.7%.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考如何求正態(tài)分布在某一個(gè)區(qū)

13、間上的概率? 解題心得解此類問題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性,把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時(shí)要充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析、求解,要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運(yùn)用. (1)熟記P(-

14、治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門等級(jí)性考試科目中自主選擇3個(gè),在獲得該次考試有效成績(jī)的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應(yīng)比例的基礎(chǔ)上劃分等級(jí),位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級(jí),該省的某市為了解本市1萬名學(xué)生的某次選考化學(xué)成績(jī)水平,統(tǒng)計(jì)在全市范圍內(nèi)選考化學(xué)的原始成績(jī),發(fā)現(xiàn)其成績(jī)服從正態(tài)分布N(69,49),現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,將所得成績(jī)整理后,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(1)估算該校50名學(xué)生成績(jī)的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)現(xiàn)從該校50名考生成績(jī)?cè)?0,100的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人,該兩

15、人成績(jī)排名(從高到低)在全市前15名的人數(shù)記為X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值. 參考數(shù)據(jù):若XN(,2),則P(-