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1、4.7解三角形,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,1.正弦定理和余弦定理 在ABC中,若角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,則,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,2.三角形中的常見結(jié)論 (1)在ABC中,A+B+C=. (2)在ABC中,ABabsin Asin B. (3)任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,4.實際問題中的常用角 (1)仰角和俯角:與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線的角叫做仰角,目標(biāo)視線在水平視線的角叫做俯角(
2、如圖).,上方,下方,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,(2)方向角:相對于某正方向的水平角,如南偏東30、北偏西45、西偏北60等. (3)方位角:指從正北方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角,如B點的方位角為(如圖). (4)坡度:坡面與水平面所成的二面角的度數(shù).,順時針,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)在ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求邊c. () (2)在三角形中,已知兩角和一邊或已知兩邊和一角都能解三角形. () (3)在ABC中,sin Asin B的充分不必要條件是AB. () (4)
3、在ABC中,a2+b2
4、)在ABC中,acos A=bcos B,則這個三角形的形狀為.,答案,解析,6,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,6,6.一船以每小時15 km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向,行駛4 h后,船到B處,看到這個燈塔在北偏東15方向,這時船與燈塔的距離為 km.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,6,自測點評 1.在一個三角形中,邊和角共有6個量,已知3個量(其中至少有一邊)就可解三角形. 2.判斷三角形形狀的兩種思路:一是化邊為角;二是化角為邊,并用正弦定理(或余弦定理)實施邊、角轉(zhuǎn)換.,考點1,考點2,考點3,考點4,例1在ABC中,角A,B,
5、C的對邊分別是a,b,c,已知cos 2A=,(1)求a的值; (2)若角A為銳角,求b的值及ABC的面積. 思考已知怎樣的條件能用正弦定理解三角形?已知怎樣的條件能用余弦定理解三角形?,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,2.已知兩邊b,c及其夾角A,由a2=b2+c2-2bccos A,先求出a,再求出角B,C. 3.已知三邊a,b,c,由余弦定理可求出角A,B,C.,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2cos A(ccos B+bcos C)=a. 求A;,4,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)解析:由
6、于3sin A=2sin B,根據(jù)正弦定理可得3a=2b. 又a=2,所以b=3.,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)解:由正弦定理可知,2cos A(sin Bcos C+sin Ccos B)=sin A, 即2cos Asin A=sin A. 因為A(0,),所以sin A0,,考點1,考點2,考點3,考點4,例2在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C. (1)求角A的大小; (2)若sin B+sin C= ,試判斷ABC的形狀. 思考判斷三角形的形狀時主要有哪些方法?,考點1,考點2,考點3,考點4,
7、考點1,考點2,考點3,考點4,即sin(B+30)=1. 0
8、個結(jié)論. 注意:(1)在兩種解法的等式變形中,一般兩邊不要約去公因式,以免漏解. (2)要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練2在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.,(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,試判斷ABC的形狀.,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)由題意得sin C+sin(B-A)=sin 2A, sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Acos A,即sin Acos B+cos Asin B+sin Bcos A-cos Bsin A=2sin Acos A, 所以有s
9、in Bcos A=sin Acos A, 當(dāng)cos A=0時,A= ,ABC為直角三角形; 當(dāng)cos A0時,sin B=sin A,由正弦定理得a=b,ABC為等腰三角形.,考點1,考點2,考點3,考點4,例3(2018東北三省三校三模)已知函數(shù)f(x)=4 sin xcos x+sin2x-3cos2x+1. (1)求函數(shù)f(x)的對稱中心及最小正周期;,思考在三角形中進行三角變換要注意什么?,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,acos B+bsin B=c,sin Acos B+sin2B=sin C. 又A+B+C=,sin Acos B+sin2B=
10、sin(A+B), 即sin Acos B+sin2B=sin Acos B+cos Asin B, 得sin2B=cos Asin B. B(0,),sin B0,sin B=cos A.,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得1.在三角形中進行三角變換要注意隱含條件:A+B+C=,使用這個隱含條件可以減少未知數(shù)的個數(shù). 2.在解三角形問題中,因為面積公式 中既有邊又有角,所以要和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來;要靈活運用正弦定理、余弦定理實現(xiàn)邊角互化,為三角變換提供了條件.,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)求角A的大小;,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,
11、例4如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛,到A處時測得公路北側(cè)一山腳C在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達(dá)B處,測得此山腳C在西偏北75的方向上,山頂D的仰角為30,則此山的高度CD= m. 思考利用正弦、余弦定理解決實際問題的一般思路是什么?,答案,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得利用正弦、余弦定理解決實際問題的一般思路:(1)實際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)實際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形,這時需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,再逐步求解
12、其他三角形,有時需設(shè)出未知量,從幾個三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練4如圖,為測量山高MN,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點,從A點測得M點的仰角MAN=60,C點的仰角CAB=45以及MAC=75;從C點測得MCA=60.已知山高BC=100 m,則山高MN= m.,考點1,考點2,考點3,考點4,,考點1,考點2,考點3,考點4,1.正弦定理和余弦定理其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系. 2.在已知關(guān)系式中,既含有邊又含有角,通常的解題思路:先將角都化成邊或?qū)⑦叾蓟山?再結(jié)合正弦定理、余弦定理即可求解. 3.在ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理時,會出現(xiàn)解的不確定性,一般可根據(jù)“大邊對大角”來取舍.,考點1,考點2,考點3,考點4,1.在解三角形中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號,防止出現(xiàn)增解等擴大范圍的現(xiàn)象. 2.在判斷三角形的形狀時,等式兩邊一般不要約去公因式,應(yīng)移項提取公因式,以免漏解.,
廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.7 解三角形課件 文.ppt
