《信號與系統(tǒng)》PPT課件.ppt

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1、第 三 講,1.5 系統(tǒng)的特性與分類,系統(tǒng)的定義,系統(tǒng)的分類及性質(zhì),一、系統(tǒng)的定義,系統(tǒng)： 具有特定功能的總體，可以看作信號的變換器、處理器。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。 電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。 電路、系統(tǒng)兩詞通用。,二、 系統(tǒng)的分類及性質(zhì),可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。常用的分類有：,連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng),連續(xù)(時間)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為連續(xù)信號。,離散(時間)系

2、統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為離散信號。,混合系統(tǒng)： 系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)一個是連續(xù)信號，一個是離散信號。如A/D、D/A轉(zhuǎn)換器。,2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng),動態(tài)系統(tǒng)也稱為記憶系統(tǒng)。 若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動態(tài)系統(tǒng) 或記憶系統(tǒng)。 含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。 否則稱即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。,3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng),單輸入單輸出系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出信號都只有一個。 多輸入多輸出系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出信號有多個。,4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),線性系統(tǒng)：指滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。,線性性質(zhì)：齊次性和可

3、加性,可加性：,齊次性：,f() y(),y() = T f () f () y(),,a f() a y(),f1() y1(),f2() y2(),,,f1() +f2() y1()+y2(),af1() +bf2() ay1()+by2(),綜合，線性性質(zhì)：,動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件,動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵”。,(1) 可分解性： y () =yzs() + yzi(),(2) 零狀態(tài)線性： Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0,y () = T f ()

4、, x(0) yzs() = T f () , 0， yzi() = T 0，x(0),(3) 零輸入線性： T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0),舉例1,舉例2,判斷線性系統(tǒng)舉例,例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 顯然， y (t) yzs

5、(t) yzi(t) 不滿足可分解性，故為非線性 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 滿足可分解性； 由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t) 不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。 （3） yzi(t) = x2(0)，T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不,,滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。,例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？,解：,y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性；,Ta f1(t)+ b f2(t) , 0,=

6、aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；,T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；,所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng),時不變系統(tǒng)：指滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)。,時不變性（或移位不變性） ： f(t ) yzs(t ),f(t - td) yzs(t - td),,,舉例,判斷時不變系統(tǒng)舉例,例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （1） yzs(k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t

7、) = t f (t) （3） y zs(t) = f ( t),解: (1) 令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然 T0，f(k kd) = yzs (k kd) 故該系統(tǒng)是時不變的。 (2) 令g (t) = f(t td) ， T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而 yzs (t td)= (t td) f (t td) 顯然T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。,

8、(3) 令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而 yzs (t td) = f ( t td)，顯然 T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。,直觀判斷方法： 若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。,LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性,本課程重點討論線性時不變系統(tǒng) (Linear Time-Invariant)，簡稱LTI系統(tǒng)。,(1) 微分特性： 若 f (t) yzs(t) ， 則 f (t) yzs (t) (2) 積分特性： 若 f (t) yzs(t) ， 則,證明,L

9、TI系統(tǒng)微分特性證明,f(t) yzs(t),f(t - t) yzs(t - t),根據(jù)時不變性質(zhì)，有,利用線性性質(zhì)得,對零狀態(tài)系統(tǒng),,t 0 得,6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),因果系統(tǒng)： 指零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)。,即對因果系統(tǒng)， 當t < t0 ，f(t) = 0時，有t < t0 ，yzs(t) = 0。,輸出不超前于輸入。,判斷方法：,舉例,綜合舉例,因果系統(tǒng)判斷舉例,,如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：,yzs(t) = 3f(t 1),而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：,(1) yzs(t) = 2f(t + 1),(2) yzs(t) = f(2t),因為，令t=1時，有yzs(1)

10、= 2f(2),因為，若f(t) = 0， t < t0，有yzs(t) = f(2t)=0, t < 0.5 t0 。,綜合舉例,,例: 某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為x(0)。已知，當x(0) =1，輸入因果信號f1(t)時，全響應(yīng) y1(t) = e t + cos (t)，t0； 當x(0-) =2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，全響應(yīng) y2(t) = 2e t +3 cos (t)，t0； 求輸入f3(t) = +2f1(t1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。,解: 設(shè)當x(0) =1，輸入因果信號f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1zi(t

11、)、y1zs(t)。當x(0) =2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y2zi(t)、y2zs(t)。,由題中條件，有 y1(t) =y1zi(t) + y1zs(t) = e t + cos (t)，t0 （1） y2(t) = y2zi(t) + y2zs(t) = 2e t +3 cos (t)，t0 （2） 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2zi(t) = 2y1zi(t)， y2zs(t) =3y1zs(t)，代入式（2）得 y2(t) = 2y1zi(t) +3 y1zs(t) = 2e t +3 cos (t)，t0 （3） 式(3) 2式(1)

12、，得 y1zs(t) = 4e t + cos (t)，t0 由于y1zs(t) 是因果系統(tǒng)對因果輸入信號f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當t<0，y1zs(t)=0；因此y1zs(t)可改寫成 y1zs(t) = 4e t + cos (t)(t) (4),f1(t) y1zs(t) = 4e t + cos (t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性,= 3(t) + 4et sin (t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的時不變特性,f1(t1) y1zs(t 1) = 4e (t1) + cos (t1)(t1),由線性性質(zhì)，得：當輸入f3(t) = +2f1(t1)時，,y3zs

13、(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4e tsin (t)(t) + 24e (t1) + cos (t1)(t1),實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng),非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信號的壓縮、擴展，語音信號處理等。 若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。,因果信號,可表示為：,t = 0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。,7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f()所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yzs()也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。即 若f()<，其yzs()< 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)

14、定的。,如yzs(k) = f(k) + f(k1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而,是不穩(wěn)定系統(tǒng)。,因為，當f(t) =(t)有界，,當t 時，它也，無界。,1.6 系統(tǒng)的描述和分析方法,系統(tǒng)的數(shù)學模型,系統(tǒng)的框圖描述,系統(tǒng)分析方法概述,系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象。,形象地表示其功能。,一、系統(tǒng)的數(shù)學模型,連續(xù)系統(tǒng)解析描述：微分方程 離散系統(tǒng)解析描述：差分方程,1. 連續(xù)系統(tǒng)的解析描述,圖示RLC電路，以uS(t)作激勵，以uC(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程，并整理得,二階常系數(shù)線性微分方程。,抽去具有的物理含義，微分方程寫成,這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。,機械減振系統(tǒng),其中，k為彈簧常

15、數(shù)，M為物體質(zhì)量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為,能用相同方程描述的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。,2. 離散系統(tǒng)的解析描述,例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元/月，求第k個月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第k個月初的款數(shù)為y(k),這個月初的存款為f(k),上個月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為y(k-1),則 y(k)= y(k-1)+ y(k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+)y(k-1) = f(k) 若設(shè)開始存款月為k=0，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指由未

16、知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。,由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。,描述LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程,例：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時不變？ 并寫出方程的階數(shù)。 （1）y(k) + (k 1)y(k 1) = f(k) （2） y(k) + y(k+1) y(k 1) = f2(k) （3） y(k) + 2 y(k 1) = f(1 k)+1,解：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項，則是線性的。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時不變的。,線性、時變，一階,

17、非線性、時不變，二階,非線性、時變，一階,二、系統(tǒng)的框圖描述,連續(xù)系統(tǒng)的基本單元 離散系統(tǒng)的基本單元 系統(tǒng)模擬,上述方程從數(shù)學角度來說代表了某些運算關(guān)系：相乘、微分（差分）、相加運算。將這些基本運算用一些基本單元符號表示出來并相互連接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。,1. 連續(xù)系統(tǒng)的基本單元,延時器,加法器,積分器,數(shù)乘器,乘法器,2. 離散系統(tǒng)的基本單元,加法器,遲延單元,數(shù)乘器,3. 系統(tǒng)模擬,實際系統(tǒng)方程模擬框圖 實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導實際系統(tǒng)設(shè)計,例1,例2,例3,例4,方程框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。,由微分方程畫框圖舉例1,,例1：已知

18、y(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。,解：將方程寫為 y(t) = f(t) ay(t) by(t),由微分方程畫框圖舉例2,例2 請畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。,解1：,解法二,解2：該方程含f(t)的導數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。 設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足 x(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導出 y(t) = x(t) + x(t)，它滿足原方程。,由框圖寫微分方程舉例,,例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。,設(shè)輔助變量x(t)如圖,x(t),x(t),x(t),x(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x(t) + 2

19、x(t) + 3x(t) = f(t),y(t) = 4x(t)+ 3x(t),根據(jù)前面，逆過程，得,y(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f (t)+ 3f(t),由框圖寫差分方程舉例4,,例4：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。,解：設(shè)輔助變量x(k)如圖,x(k),x(k 1),x(k 2),即 x(k) +2x(k 1) +3x(k 2) = f(k) y(k) = 4x(k 1) + 5x(k 2) 消去x(k) 得 y(k) +2y(k 1) +3y(k 2) = 4f(k 1) + 5f(k 2),x(k)= f(k) 2x(k 1) 3x(k 2),三 、 LTI系統(tǒng)分

20、析概述,系統(tǒng)分析研究的主要問題：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應(yīng)。 具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學方程并求出解答。,系統(tǒng)的分析方法：,,輸入輸出法（外部法）,狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）（chp.8),外部法,,時域分析（chp.2,chp.3),變換域法,,連續(xù)系統(tǒng)頻域法(chp.4)和復頻域法(chp.5),離散系統(tǒng)頻域法(chp.4)和z域法(chp.6),系統(tǒng)特性：系統(tǒng)函數(shù)（chp.7),求解的基本思路：,把零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分開求。 把復雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性：多個基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個基本信號所引起的響應(yīng)之和。,采用的數(shù)學工具：,時 域： 卷積積分與卷積和 頻 域： 傅里葉變換 復頻域：拉普拉斯變換與z變換,課外作業(yè),PP. 35-38 1.12， 1.14, 1.20, 1.23 (1), 1.24 (1),END,