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1、第一模塊集合與常用邏輯用語(yǔ)第一講集合與集合的運(yùn)算,回歸課本 1.集合中的元素有三個(gè)明顯的特征：(1)確定性；(2)互異性；(3)無(wú)序性 2元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種,3集合與集合之間有三種關(guān)系： (1)子集(包含與被包含)定義：AB如果任意xA，那么xB； (2)真子集定義：ABAB，且B中至少有一元素xA(規(guī)定：空集是任何一個(gè)非空集合的真子集)； (3)相等：ABAB且BA.,4集合的運(yùn)算涉及交、并、補(bǔ)集 (1)交集定義：ABx|xA，且xB； (2)并集定義：ABx|xA，或xB； (3)補(bǔ)集定義：設(shè)U為全集，AU，由U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記
2、UA，即UAx|xU，且xA；,(4)基本性質(zhì)：AAA；AAA；ABBA；ABBA；(AB)CA(BC)；(AB)CA(BC)；A；AA； U(UA)A； U(AB)(UA)(UB)； U(AB)(UA)(UB),考點(diǎn)陪練,1.下列三個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)為() R實(shí)數(shù)集，R全體實(shí)數(shù)集； 方程(x1)2(x2)0的解集為1,2,1； 方程 的解集為3,1,2 A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè),解析：R實(shí)數(shù)集中“集”是多余的，R全體實(shí)數(shù)集中“全體”和“集”都是多余的；中解集不符合集合中元素的互異性；中集合的形式錯(cuò)了，應(yīng)寫(xiě)成(3,1,2)，因?yàn)榉匠讨兄挥幸粋€(gè)解，而不是三個(gè)解 答案：
3、D,2.集合M=(x,y)|x+y=4,xN,yN的非空真子集的個(gè)數(shù)是( ) A.6 B.8 C.30 D.32 解析:集合M=(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),集合M的非空真子集個(gè)數(shù)為25-2=30個(gè),故應(yīng)選C. 答案:C,3.集合P=(x,y)|y=k,Q=(x,y)|y=ax+1,a0,a1. 已知PQ只有一個(gè)子集,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A.(-,1) B.(-,1 C.(1,+) D.(-,+) 解析:由數(shù)形結(jié)合可知選B. 答案:B,4.已知集合A=y|y=2x,xR,B=y|y=x2,xR,則 ( ) A.AB=2,4 B.AB=4
4、,16 C.A=B D.AB 解析:A,B分別表示函數(shù)y=2x與y=x2的值域. 答案:D,5.(2010浙江)設(shè)P=x|x<4,Q=x|x2<4,則( ),答案:B,類型一元素與集合的關(guān)系 解題準(zhǔn)備:集合中的元素具有確定性互異性和無(wú)序性.特別是用互異性篩除不具備條件的解是解題過(guò)程中不可少的步驟.,【典例1】當(dāng)正整數(shù)集合A滿足:“若xA,則10-xA”. (1)試寫(xiě)出只有一個(gè)元素的集合A; (2)試寫(xiě)出只有兩個(gè)元素的集合A; (3)這樣的集合A至多有多少個(gè)元素?,解 (1)因?yàn)槿?A,則10-1=9A;反過(guò)來(lái),若9A,則10-9=1A.所以1和9要么都在A中,要么都不在A中,即它們是成對(duì)出
5、現(xiàn)在A中的,同理2和8,3和7,4和6也成對(duì)出現(xiàn)在A中,所以A=5. (2)A=1,9,或A=2,8,或A=3,7,或A=4,6. (3)A中至多有9個(gè)元素,即A=1,9,2,8,3,7,4,6,5.,類型二集合與集合之間的關(guān)系 解題準(zhǔn)備:1.集合間的基本關(guān)系包括兩集合相等子集真子集等. 2.此類問(wèn)題的求解離不開(kāi)基本的運(yùn)算變形,以達(dá)到化簡(jiǎn)集合便于運(yùn)算的目的,較好地體現(xiàn)了高考對(duì)運(yùn)算求解能力的考查.,【典例2】 設(shè)集合A=x|x=a2+2a+4,B=y|y=b2-4b+7. (1)若aR,bR,試確定集合A與B的關(guān)系; (2)若aN,bR,試確定集合A與B的關(guān)系. 解 (1)若aR,bR. 則x=
6、(a+1)2+33,y=(b-2)2+33, 此時(shí)集合AB都是大于或等于3的實(shí)數(shù)的集合, A=B.,(2)若aN、bR,則對(duì)于任意的x0A, 有x0=(a0+1)2+3, 其中a0N. 令b0=a0+3,則b0N, 且(a0+1)2+3=(b0-2)2+3B. 而當(dāng)b0=2時(shí),y0=3A,從而可知AB.,反思感悟 (1)判斷兩個(gè)集合之間的子集真子集關(guān)系可以比照兩實(shí)數(shù)間的關(guān)系: ABAB,且AB,類比于a
7、.,類型三集合的基本運(yùn)算 解題準(zhǔn)備:集合的基本運(yùn)算性質(zhì):AB=ABA;AB=AAB;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).這些性質(zhì)能簡(jiǎn)化集合的運(yùn)算,應(yīng)熟練掌握.,【典例3】 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,A=x|2x2-7x+30, B=x|x2+a<0. (1)當(dāng)a=-4時(shí),求AB和AB; (2)若(RA)B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解 (1)A=x|x3, 當(dāng)a=-4時(shí),B=x|-2
8、合間的關(guān)系,在解題中漏掉它極易導(dǎo)致錯(cuò)解.,類型四集合概念與性質(zhì)架構(gòu)下的創(chuàng)新問(wèn)題 解題準(zhǔn)備:“信息遷移”問(wèn)題最明顯的特征就是題目中有一些新信息如定義新概念新運(yùn)算等,但是這些所謂“新信息”肯定是在我們已經(jīng)掌握的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)的,所以不要有畏懼心理,通過(guò)耐心細(xì)致分析,就會(huì)慢慢發(fā)現(xiàn)它其實(shí)就是“老問(wèn)題”!,【典例4】 (2011福建廈門(mén)質(zhì)檢)如圖所示的韋恩圖中,AB是非空集合,定義A*B表示陰影部分的集合.若x,yR, A.x|02,答案 D,反思感悟 有些集合問(wèn)題是通過(guò)定義一個(gè)新概念或約定一種新運(yùn)算或給定一個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)新的問(wèn)題情境,它要求我們要在閱讀理解的基礎(chǔ)上,依據(jù)題中提供的信息,聯(lián)系所學(xué)的
9、知識(shí)和方法,實(shí)現(xiàn)信息的遷移,從而順利地解決問(wèn)題.,類型五集合的應(yīng)用 解題準(zhǔn)備:集合問(wèn)題多與函數(shù)曲線方程不等式有關(guān),要善于靈活運(yùn)用集合的相關(guān)知識(shí),解決問(wèn)題并注意以下幾點(diǎn):重視對(duì)參數(shù)的討論,特別注意檢驗(yàn)集合元素是否滿足“三性”,并提防“空集”這一隱形陷阱.善于運(yùn)用Venn圖和數(shù)軸直觀形象解決問(wèn)題,Venn圖適用于有限集,數(shù)軸適用于實(shí)數(shù)集,要特別注意邊界的取舍.,【典例5】 設(shè)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a<1)的定義域?yàn)锽. (1)求集合A; (2)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,反思感悟 用“數(shù)形結(jié)合思想”解題時(shí),要特別注意“端點(diǎn)”的取舍問(wèn)題.,錯(cuò)源一忽
10、視元素的互異性 【典例1】 設(shè)集合A=0,a,集合B=a2,-a3,a2-1且AB,則a的值是( ) A.1 B.-1 C.1 D.2 錯(cuò)解 由A=0,a及集合元素的互異性可知a0,所以a20,-a30,又AB得a2-1=0,即a=1.故選A.,剖析 解出a=1后,忽視了檢驗(yàn)這兩個(gè)值是否都滿足元素的互異性. 正解 由A=0,a及集合元素的互異性可知a0, 所以a20,-a30,又AB,所以a2-1=0, 解得a=1. 當(dāng)a=-1時(shí),a2=-a3=1,這與集合元素互異性矛盾,舍去. 當(dāng)a=1時(shí),A=0,1,B=1,-1,0,滿足AB. 綜上a=1,故應(yīng)選C. 答案 C,錯(cuò)源二忽視空集 【典例2】 設(shè)A=x|2x6,B=x|2axa+3,若BA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.1,3 B.(3,+) C.1,+) D.(1,3),剖析 空集是任何集合的子集,忽視這一點(diǎn),會(huì)導(dǎo)致漏解,產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)論.對(duì)于形如x|a
集合與集合的運(yùn)算.ppt
