（浙江專用版）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（一）課件 新人教A版必修2.ppt

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1、1. 2.1任意角的三角函數(shù)(一),第一章1.2任意角的三角函數(shù),,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義，了解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù). 2.借助任意角三角函數(shù)的定義理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào). 3.通過(guò)對(duì)任意角的三角函數(shù)定義的理解，掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,,,,知識(shí)點(diǎn)一任意角的三角函數(shù),,使銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在終邊上任取一點(diǎn)P，作PMx軸于M，設(shè)P(x，y)，|OP|r.,思考1角的正弦、余弦、正切分別等于什么？,思考2對(duì)確定的銳角，si

2、n ，cos ，tan 的值是否隨P點(diǎn)在終邊上的位置的改變而改變？,答案不會(huì). 因?yàn)槿呛瘮?shù)值是比值，其大小與點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，只與角的終邊位置有關(guān)，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān).,思考3在思考1中，當(dāng)取|OP|1時(shí)，sin ，cos ，tan 的值怎樣表示？,梳理(1)單位圓 在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以 為半徑的圓為單位圓. (2)定義 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與 交于點(diǎn)P(x，y)，那么： y叫做的 ，記作 ， 即sin y； x叫做的 ，記作 ，即cos x；,單位長(zhǎng)度,單位圓,正弦,sin ,余弦,cos ,正切,tan

3、 ,對(duì)于確定的角，上述三個(gè)值都是唯一確定的. 故正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱為 .,三角函數(shù),,,,,知識(shí)點(diǎn)二正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào),,思考根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能判斷正弦、余弦、正切函數(shù)的值在各象限的符號(hào)嗎？,答案由三角函數(shù)定義可知，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0). 當(dāng)為第一象限角時(shí)，y0, x0，故sin 0，cos 0，tan 0，同理可得當(dāng)在其他象限時(shí)三角函數(shù)值的符號(hào)，如圖所示.,梳理記憶口訣：“一 ，二 ，三 ，四 ”.

4、,全正,正弦,正切,余弦,,,,,知識(shí)點(diǎn)三誘導(dǎo)公式一,,思考當(dāng)角分別為30，390，330時(shí)，它們的終邊有什么特點(diǎn)？它們的三角函數(shù)值呢？,答案它們的終邊重合. 由三角函數(shù)的定義知，它們的三角函數(shù)值相等.,梳理誘導(dǎo)公式一,思考辨析 判斷正誤 1. sin ，cos ，tan 的大小與點(diǎn)P(x，y)在角的終邊上的位置有關(guān). () 提示三角函數(shù)的大小由角終邊位置確定，而與點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無(wú)關(guān). 2. 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等. () 提示由三角函數(shù)的定義可知，終邊相同的角的三角函數(shù)值相等.,答案,提示,,,題型探究,,類型一三角函數(shù)定義的應(yīng)用,命題角度1已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)求三

5、角函數(shù)值,解答,x0，x1. 當(dāng)x1時(shí)，P(1,3)，,反思與感悟(1)已知角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值的方法 在的終邊上任選一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)P到原點(diǎn)的距離為r(r0)，則sin ，cos .當(dāng)已知的終邊上一點(diǎn)求的三角函數(shù)值時(shí)，用該方法更方便. (2)當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.,跟蹤訓(xùn)練1已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(3a,4a)(a0)，求2sin cos 的值.,解答,若a0，則r5a，角在第二象限，,若a<0，則r5a，角在第四象限，,命題角度2已知角終邊所在直線求三角函數(shù)值,解答,解由題意知，cos 0. 設(shè)角的終邊上任一點(diǎn)為P(k，

6、3k)(k0)，則,反思與感悟在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意到角的終邊為射線，所以應(yīng)分兩種情況處理，取射線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，則對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值分別為sin ,跟蹤訓(xùn)練2在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊在直線3x4y0上，求sin 3cos tan 的值.,解答,所以點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r|OP|5，,所以點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r|OP|5，,,類型二三角函數(shù)值符號(hào)的判斷,例3判斷下列各式的符號(hào)： (1)sin 145cos(210)；,解145是第二象限角，sin 1450. 210360150，210是第二象限角， cos (210)0，sin 145cos(2

7、10)0.,(2)sin 3cos 4tan 5.,sin 30，cos 40，tan 50， sin 3cos 4tan 50.,解答,反思與感悟角的三角函數(shù)值的符號(hào)由角的終邊所在位置確定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定角的終邊所在的象限，同時(shí)牢記各三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.,跟蹤訓(xùn)練3已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則是第______象限角.,答案,解析,二,解析由題意知tan <0，cos <0， 是第二象限角.,,類型三誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用,解答,例4求下列各式的值： (1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；

8、,解原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 60sin 30,解答,反思與感悟利用誘導(dǎo)公式一可把負(fù)角的三角函數(shù)化為0到2間的三角函數(shù)，也可把大于2的角的三角函數(shù)化為0到2間的三角函數(shù)，即實(shí)現(xiàn)了“負(fù)化正，大化小”.,跟蹤訓(xùn)練4求下列各式的值：,解答,(2)sin 810tan 765cos 360.,解原式sin(902360)tan(452360)cos 360 sin 90tan 4511111.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1.(2018牌頭中學(xué)月考)已知角的終邊過(guò)點(diǎn)(2,1)，則cos 的值為,1,2,3,4,5,,

9、答案,解析,1,2,3,4,5,,答案,解析,1,2,3,4,5,3.(2017寧波期末)若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，則 A.tan 1 B.sin 1,,4. 若是第二象限角，則點(diǎn)P(sin ，cos )在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,答案,解析,1,2,3,4,5,,解析為第二象限角，sin 0，cos 0， 點(diǎn)P在第四象限，故選D.,1,2,3,4,5,解答,5. 已知角的終邊上有一點(diǎn)P(24k,7k)，k0，求sin ，cos ，tan 的值.,解當(dāng)k0時(shí)，令x24k，y7k，,當(dāng)k<0時(shí)，令x24k，y7k，則有r25k，,規(guī)律與方法,1.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或比值為函數(shù)值的函數(shù). 2.角的三角函數(shù)值的符號(hào)只與角的終邊所在象限有關(guān)，由角的終邊所在象限確定，則三角函數(shù)值的符號(hào)一定確定，規(guī)律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 3.終邊相同的三角函數(shù)值一定相等，但兩個(gè)角的某一個(gè)函數(shù)值相等，不一定有角的終邊相同，更不一定有兩角相等.,