《（浙江專用版）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（一）課件 新人教A版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用版）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（一）課件 新人教A版必修2.ppt（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1. 2.1任意角的三角函數(shù)(一),第一章1.2任意角的三角函數(shù),,學(xué)習(xí)目標 1.通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義，了解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù). 2.借助任意角三角函數(shù)的定義理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號. 3.通過對任意角的三角函數(shù)定義的理解，掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.,,,問題導(dǎo)學(xué),達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,,,,知識點一任意角的三角函數(shù),,使銳角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，在終邊上任取一點P，作PMx軸于M，設(shè)P(x，y)，|OP|r.,思考1角的正弦、余弦、正切分別等于什么？,思考2對確定的銳角，si
2、n ，cos ，tan 的值是否隨P點在終邊上的位置的改變而改變？,答案不會. 因為三角函數(shù)值是比值，其大小與點P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只與角的終邊位置有關(guān)，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān).,思考3在思考1中，當(dāng)取|OP|1時，sin ，cos ，tan 的值怎樣表示？,梳理(1)單位圓 在直角坐標系中，我們稱以原點O為圓心，以 為半徑的圓為單位圓. (2)定義 在平面直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，它的終邊與 交于點P(x，y)，那么： y叫做的 ，記作 ， 即sin y； x叫做的 ，記作 ，即cos x；,單位長度,單位圓,正弦,sin ,余弦,cos ,正切,tan
3、 ,對于確定的角，上述三個值都是唯一確定的. 故正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱為 .,三角函數(shù),,,,,知識點二正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號,,思考根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能判斷正弦、余弦、正切函數(shù)的值在各象限的符號嗎？,答案由三角函數(shù)定義可知，在平面直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0). 當(dāng)為第一象限角時，y0, x0，故sin 0，cos 0，tan 0，同理可得當(dāng)在其他象限時三角函數(shù)值的符號，如圖所示.,梳理記憶口訣：“一 ，二 ，三 ，四 ”.
4、,全正,正弦,正切,余弦,,,,,知識點三誘導(dǎo)公式一,,思考當(dāng)角分別為30，390，330時，它們的終邊有什么特點？它們的三角函數(shù)值呢？,答案它們的終邊重合. 由三角函數(shù)的定義知，它們的三角函數(shù)值相等.,梳理誘導(dǎo)公式一,思考辨析 判斷正誤 1. sin ，cos ，tan 的大小與點P(x，y)在角的終邊上的位置有關(guān). () 提示三角函數(shù)的大小由角終邊位置確定，而與點P(x，y)在終邊上的位置無關(guān). 2. 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等. () 提示由三角函數(shù)的定義可知，終邊相同的角的三角函數(shù)值相等.,答案,提示,,,題型探究,,類型一三角函數(shù)定義的應(yīng)用,命題角度1已知角終邊上一點的坐標求三
5、角函數(shù)值,解答,x0，x1. 當(dāng)x1時，P(1,3)，,反思與感悟(1)已知角終邊上任意一點的坐標求三角函數(shù)值的方法 在的終邊上任選一點P(x，y)，設(shè)P到原點的距離為r(r0)，則sin ，cos .當(dāng)已知的終邊上一點求的三角函數(shù)值時，用該方法更方便. (2)當(dāng)角的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時，要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進行分類討論.,跟蹤訓(xùn)練1已知角的終邊過點P(3a,4a)(a0)，求2sin cos 的值.,解答,若a0，則r5a，角在第二象限，,若a<0，則r5a，角在第四象限，,命題角度2已知角終邊所在直線求三角函數(shù)值,解答,解由題意知，cos 0. 設(shè)角的終邊上任一點為P(k，
6、3k)(k0)，則,反思與感悟在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問題時，應(yīng)注意到角的終邊為射線，所以應(yīng)分兩種情況處理，取射線上異于原點的任意一點的坐標為(a，b)，則對應(yīng)角的三角函數(shù)值分別為sin ,跟蹤訓(xùn)練2在平面直角坐標系中，角的終邊在直線3x4y0上，求sin 3cos tan 的值.,解答,所以點P到坐標原點的距離r|OP|5，,所以點P到坐標原點的距離r|OP|5，,,類型二三角函數(shù)值符號的判斷,例3判斷下列各式的符號： (1)sin 145cos(210)；,解145是第二象限角，sin 1450. 210360150，210是第二象限角， cos (210)0，sin 145cos(2
7、10)0.,(2)sin 3cos 4tan 5.,sin 30，cos 40，tan 50， sin 3cos 4tan 50.,解答,反思與感悟角的三角函數(shù)值的符號由角的終邊所在位置確定，解題的關(guān)鍵是準確確定角的終邊所在的象限，同時牢記各三角函數(shù)值在各象限的符號，記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.,跟蹤訓(xùn)練3已知點P(tan ，cos )在第三象限，則是第______象限角.,答案,解析,二,解析由題意知tan <0，cos <0， 是第二象限角.,,類型三誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用,解答,例4求下列各式的值： (1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；
8、,解原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 60sin 30,解答,反思與感悟利用誘導(dǎo)公式一可把負角的三角函數(shù)化為0到2間的三角函數(shù)，也可把大于2的角的三角函數(shù)化為0到2間的三角函數(shù)，即實現(xiàn)了“負化正，大化小”.,跟蹤訓(xùn)練4求下列各式的值：,解答,(2)sin 810tan 765cos 360.,解原式sin(902360)tan(452360)cos 360 sin 90tan 4511111.,達標檢測,答案,1.(2018牌頭中學(xué)月考)已知角的終邊過點(2,1)，則cos 的值為,1,2,3,4,5,,
9、答案,解析,1,2,3,4,5,,答案,解析,1,2,3,4,5,3.(2017寧波期末)若角的終邊經(jīng)過點P(1，1)，則 A.tan 1 B.sin 1,,4. 若是第二象限角，則點P(sin ，cos )在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,答案,解析,1,2,3,4,5,,解析為第二象限角，sin 0，cos 0， 點P在第四象限，故選D.,1,2,3,4,5,解答,5. 已知角的終邊上有一點P(24k,7k)，k0，求sin ，cos ，tan 的值.,解當(dāng)k0時，令x24k，y7k，,當(dāng)k<0時，令x24k，y7k，則有r25k，,規(guī)律與方法,1.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或比值為函數(shù)值的函數(shù). 2.角的三角函數(shù)值的符號只與角的終邊所在象限有關(guān)，由角的終邊所在象限確定，則三角函數(shù)值的符號一定確定，規(guī)律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 3.終邊相同的三角函數(shù)值一定相等，但兩個角的某一個函數(shù)值相等，不一定有角的終邊相同，更不一定有兩角相等.,
（浙江專用版）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（一）課件 新人教A版必修2.ppt
