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1、第1章 檢測卷
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．下列計算正確的是( )
A．－＝ B．(2)2＝16 C．×＝3 D．÷＝4
3．下列各式計算正確的是( )
A．6－＝5 B．4×2＝8
C．3÷×＝3 D．5÷＝
4．若x，y都是實數(shù)，且＋＋y＝4，則xy的算術平方根為( )
A．2 B．± C． D．不能確定
5．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A．－1＜x＜1 B．x≤1
C．x＜1且x≠
2、0 D．x＜1且x≠－1
6．化簡二次根式(a＜0)得( )
A． B．－ C． D．－
7．若＝成立，則x的取值范圍為( )
A．x≥0 B．0≤x＜1 C．x＜1 D．x≥0或x＜1
8．計算()2＋的結果是( )
A．7－2x B．－1 C．2x－7 D．1
9.××的結果在( )
A．7與8之間 B．8與9之間 C．9與10之間 D．10與11之間
10．已知實數(shù)x，y滿足y＝，則的值為( )
A．0 B． C． D．5
二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)
11．若一個三角形
3、的三邊長分別是2，3，m，則化簡－|2－2m|－7的結果是________．
12．化簡：(b≥0)的結果是________．
13．計算：(7－4)2020·(－7－4)2020＝________．
14．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，化簡－|b－c|＋的結果為________．
(第14題)
15．若＋＝2，則x的取值范圍為________．
16．已知等式|a－2 018|＋＝a成立，則a－2 0182的值為________．
三、解答題(本題有7小題，共66分)
17．(8分)計算下列各式：
(1)＋＋； (2)＋4－＋.
4、
18．(8分)(1)已知x＝2＋，y＝2－，求的值．
(2)若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，寫出a，b的值并計算－ab的值．
19．(8分)閱讀下面一道題的解答過程，判斷是否正確，如果不正確，請寫出正確的解答過程．
化簡：－a2·＋.
解：原式＝a－a2··＋a＝a－a＋a＝a.
20．(10分)觀察下列各式：
＝1＋；
＝1＋；
＝1＋；
….
請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：
(1)第4個算式為____________________；
(2)求＋＋＋…＋的值；
(3)化簡＋＋…＋＋.
5、
21．(10分)在解決問題“已知a＝，求2a2－8a＋1的值”時，小明是這樣解答的：
解：∵a＝＝＝2－，
∴a－2＝－，∴(a－2)2＝3，∴a2－4a＋4＝3.
∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
請你根據(jù)小明的解答過程，解決如下問題：
(1)化簡：.
(2)若a＝，求3a2－6a－1的值．
22．(10分)求值：a＋，其中a＝1 007.
如圖是小亮和小芳的解答過程．
(第22題)
(1)________的解法是錯誤的；
(2)錯誤的原因在于未能正確地運用
6、二次根式的性質(zhì)：________________________________；
(3)求值：a＋2，其中a＝－2 020.
23．(12分)閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明進行了以下探索：
設a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
這樣小明就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
(1)當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋b＝(m＋n
7、)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的結論填空：13＋4＝(________＋________)2；
(3)若a＋6＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．
答案
一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A
7．B 8.A 9.B 10.D
二、11.－3m 12. 13. 1
14．－b－c 15. 4≤x≤6 16. 2 019
三、17.解：(1)原式＝2＋＋2－＝＋2；
(2)原式＝3＋2－4＋＝5－.
18．解：(1)原式＝－＝＝.
∵x＝2＋，y＝2－，
∴x＋y＝4，y－x
8、＝－2，xy＝1，
則原式＝＝－8；
(2)∵2<<3，
∴a＝2，b＝－2，
∴－ab＝－2(－2)＝＋2－2＋4＝6－.
19．解：不正確，正確的解答過程：
由二次根式有意義可知，a＜0，所以－a2·＋＝－a·－a2·－a＝－a.
20．解：(1)＝1＋
(2)原式＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋
＝1×6＋－＋－＋－＋…＋－
＝6＋1－
＝.
(3)原式＝1＋＋1＋＋…＋1＋＋1＋
＝n×1＋－＋－＋…＋－＋－
＝n＋1－
＝＝.
21．解：(1)
＝
＝＋；
(2)∵a＝＝
＝＋1，
∴a－1＝，
∴a2－2a＋1＝2，
∴a2－2a＝1，
∴3a2－6a－1＝3(a2－2a)－1
＝3×1－1＝2.
22．解：(1)小亮
(2)＝－a(a＜0)
(3)∵a＝－2 020，
∴a－3＝－2 023＜0，
則原式＝a＋2
＝a＋2|a－3|
＝a－2(a－3)
＝a－2a＋6
＝－a＋6
＝2 020＋6
＝2 026.
23．解：(1)m2＋3n2；2mn
(2)1；2
(3)∵6＝2mn，
∴mn＝3.
又∵m，n為正整數(shù)，
∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1.
∵a＝m2＋3n2，∴a＝28或a＝12.
浙教版八年級下冊數(shù)學 第1章檢測卷
