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1、2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 平移旋轉(zhuǎn)
例1 如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（ ?。?
A．6 B．8 C．10 D．12
考點：平移的性質(zhì)．
分析：根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
解答：解：根據(jù)題意，將周長為8個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
2、
故選；C．
點評：本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．
例2 如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結(jié)論是（ ?。?
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三
3、角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理．
分析：證明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①正確；
由△OBO′是等邊三角形，可知結(jié)論②正確；
在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故△AOO′是直角三角形；進而求得∠AOB=150°，故結(jié)論③正確；
S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故結(jié)論④錯誤；
如圖②，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O″點．利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將S△AOC+S△AOB轉(zhuǎn)化為S△COO″+
4、S△AOO″，計算可得結(jié)論⑤正確．
解答：解：由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，
∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，
故結(jié)論①正確；
如圖①，連接OO′，
∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，
∴△OBO′是等邊三角形，
∴OO′=OB=4．
故結(jié)論②正確；
∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．
在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，
∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°
5、+60°=150°，
故結(jié)論③正確；
S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，
故結(jié)論④錯誤；
如圖②所示，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O″點．
易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3、4、5的直角三角形，
則S△AOC+S△AOB=S四邊形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，
故結(jié)論⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤．
故選A．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三
6、角形，這是本題的要點．在判定結(jié)論⑤時，將△AOB向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論①-結(jié)論④解題思路的拓展應(yīng)用．
例3如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，則A′C= 1
cm．
考點：平移的性質(zhì)．
分析：先根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的長．
解答：解：∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴AA′=2cm，
又∵AC=3cm，
∴A′C=AC-AA′=1cm．
故答案為：1．
點評：本題主要考查對平移的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用平移的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．
7、
例4 如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點P1，此時AP1=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2=2+ ；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3=3+ ；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點P2012為止，則AP2012等于（ ）
A．2011+671 B．2012+671 C．2013+671 D．2014+671
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
專題：規(guī)律型．
分析：仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，AP的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=，
∴將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點P1，此時AP1=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2=2+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3=2++1=3+；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+）+2+=2012+671．
故選B．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，得到AP的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 平移旋轉(zhuǎn)
