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1、正余弦定理的應(yīng)用,正弦定理及其變形,,邊角分離,,,練習(xí).在ABC中，已知 ,判斷三角形的形狀。,解(略)等腰三角形或直角三角形,,練習(xí),2，在ABC 中，已知 （a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBsinC, 判斷三角形的形狀。,一、要點復(fù)習(xí)：余弦定理,,變形,,,二、余弦定理應(yīng)用,（1）已知三邊 （2）已知兩邊和夾角,,,練習(xí)題答案: 1. 7; 2. 90; 3. 7.,在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A.,問題2：,解：條件整理變形得,,,,,例4在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，試證明：a=bcosC+ccosB,
2、右邊=,,,,,,,三，已知三角形形狀， 討論邊的取值范圍。,,2 當(dāng)ABC直角三角形時（cab）,,當(dāng)ABC為鈍角三角形時（cba）,,,,,當(dāng)ABC為銳角三角形時（cba）,,,,當(dāng)ABC為銳角三角形時,,,例1，a ,a+1,a+2 構(gòu)成鈍角三角形，求a 的取值范圍。 例2，銳角三角形的三邊長為2,x,3， 求x的取值范圍。,練習(xí)：,三條線段長度為2,x,6 (1)求構(gòu)成直角三角形時，x的取值范圍 (2)求構(gòu)成銳角三角形時，x的取值范圍 (3)求構(gòu)成鈍角三角形時，x的取值范圍,例題精選,例3已知ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差，而A、B、C三內(nèi)角的對邊a、b、c成等比.試證明：ABC
3、為正三角形.,證明：,a、b、c成等比，b2=ac,A、B、C成等差，2B=A+C， 又A+B+C=180o，B=60o，A+C=120o,又由余弦定理得：,,，a=c,又B=60o，ABC是正三角形.,例題精選,例4在ABC中，如果 ， 并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征。,,,,,，將A=135o-C代入上式，得,,,C=90o,，綜上所述，ABC是等腰直角三角形。,例題精選,例5在ABC中，已知， 且 則B等于多少？,,,答案： B=30o,本課小測,本課小測,4、 在ABC中，A=60o，b=1，SABC= ？,,,5、已知ABC中，滿足acosA=bcosB，試判斷ABC的形狀。,經(jīng)驗：根據(jù)已知條件適當(dāng)選用正弦定理、余弦定理。,
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