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1、
課時跟蹤檢測(十七) 萬有引力與航天(二)
高考常考題型：選擇題
1．(2012·北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是( )
A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期
B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同
D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合
2．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是( )
A．天體A、B的質(zhì)
2、量一定不相等
B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等
C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比
D．天體A、B的密度一定相等
3．我國成功發(fā)射了“神舟九號”載人飛船，假設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運動，下列正確的是( )
A．飛船的運行速度小于地球的第一宇宙速度
B．若知道飛船運動的周期和軌道半徑，再利用引力常量，就可算出地球的質(zhì)量
C．若宇航員從船艙中慢慢“走”出并離開飛船，飛船速率將減小
D．若有兩個這樣的飛船在同一軌道上，相隔一段距離一前一后沿同一方向繞行，只要后一飛船向后噴氣加速，則兩飛船一定能實現(xiàn)對接
4．(2012·唐山調(diào)研)2011年8月26日消息，英國曼徹斯特大
3、學的天文學家認為，他們已經(jīng)在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經(jīng)的龐大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構(gòu)成。若已知引力常量，還需知道哪些信息可以計算該行星的質(zhì)量( )
A．該行星表面的重力加速度及繞行星運行的衛(wèi)星的軌道半徑
B．該行星的自轉(zhuǎn)周期與星體的半徑
C．圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及運行半徑
D．圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)線速度
5．(2012·天津高考)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的( )
A．向心加速度大小之比為4∶1
B．角速度大小之比為2∶
4、1
C．周期之比為1∶8
D．軌道半徑之比為1∶2
6．一位同學為了測算衛(wèi)星在月球表面附近做勻速圓周運動的環(huán)繞速度，提出了如下實驗方案：在月球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，測出物體上升的最大高度h，已知月球的半徑為R，便可測算出繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度。按這位同學的方案，繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為( )
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
7．物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1。已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(
5、 )
A. B.
C. D.
8．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面附近的近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖1所示，則有( )
圖1
A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長
C．c在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是π/6
D．d的運動周期有可能是20小時
9.如圖2所示，是某次發(fā)射人造衛(wèi)星的示意圖，人造衛(wèi)星先在近地圓周軌道1上運動，然后改在橢圓軌道2上運動，最后在圓周軌道3上運動，a點是軌道1、2的交點，b點是軌道2、3的交點，人造衛(wèi)星在軌道1上
6、的速度為v1，在軌道2上a點的速度為v2a，在軌道2上b點的速度為v2b，在軌道3上的速度為v3，則各速度的大小關(guān)系是( ) 圖2
A．v1>v2a>v2b>v3 B．v1v1>v3>v2b D．v2a>v1>v2b>v3
10．同步衛(wèi)星離地心距離r，運行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則以下正確的是( )
A.＝ B.＝()2
C.＝ D
7、.＝()－
11．(2012·江西盟校聯(lián)考)2011年11月3日，神舟八號與天宮一號完美牽手，成功實現(xiàn)交會對接，交會對接過程分遠距離引導、對接、組合體飛行和分離段。下列說法正確的是( )
A．在遠距離引導段，神舟八號應在距天宮一號目標飛行器后同軌道加速追趕
B．若已知神舟八號繞地球飛行的軌道半徑及周期，結(jié)合引力常量，可求地球的密度
C．若神舟八號上豎直懸掛的大紅色中國結(jié)“飄”起來，可判定箭船已分離
D．神舟八號繞地球飛行的軌道半徑越大，其機械能越小
12．同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能。若取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r
8、時的引力勢能為Ep＝－G(G為引力常量)，設(shè)宇宙中有一個半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則( )
A．在該星球表面上以 的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
B．在該星球表面上以2 的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
C．在該星球表面上以 的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
D．在該星球表面上以2的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
13．(2012·湖北聯(lián)考)經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運行的軌道半徑為R0，周期為T0，但其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些
9、偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離。如圖3所示，天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則行星B運動軌道半徑為( ) 圖3
A．R＝R0 B．R＝R0
C．R＝R0 D．R＝R0
14．(2012·銀川模擬)2010年11月3日，我國發(fā)射的“嫦娥二號”衛(wèi)星，開始在距月球表面約100 km的圓軌道上進行長期的環(huán)月科學探測試驗；2011年11月3日，交會對接成功的“天宮一號”和“神舟八號”連接體，在距地面約343 km的圓
10、軌道上開始繞地球運行。已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，月球半徑約為地球半徑的。將“嫦娥二號”和“天宮一號－神八連接體”在軌道上的運動都看做勻速圓周運動，用v1、T1和v2、T2分別表示“嫦娥二號”和“天宮一號－神八連接體”在軌道上運行的速度、周期，則關(guān)于及的值，最接近的是(可能用到的數(shù)據(jù)：地球的半徑R地＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2)( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
答 案
課時跟蹤檢測(十七) 萬有引力與航天(二)
1．選B 由開普勒第三定律＝恒量，可知當圓軌道的半徑R與橢圓軌道的
11、半長軸a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故A項錯；沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星在關(guān)于長軸對稱的兩點速率相等，故B項對；所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相等，故C錯；沿不同軌道運行的衛(wèi)星，其軌道平面只要過地心即可，不一定重合，故D錯。
2．選CD 假設(shè)某天體有衛(wèi)星繞其表面旋轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，可得G＝mR，那么該天體的平均密度為ρ＝＝＝，衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝ ，表面的重力加速度g＝G＝G·，所以正確答案是C、D。
3．選AB 根據(jù)G＝m，得v＝ ，飛船的軌道半徑r大于地球半徑R，所以飛船的運行速度小于地球的第一宇宙速度，A對；根據(jù)G＝mr，若知道飛船運動的周期和軌道半徑，再利用引力常量，就可算出地球的質(zhì)量，B對
12、；若宇航員從船艙中慢慢“走”出并離開飛船，飛船速率仍為v＝ ，是不變的，C錯；若有兩個這樣的飛船在同一軌道上，相隔一段距離一前一后沿同一方向繞行，如果后一飛船向后噴氣加速，會偏離原來的軌道，無法實現(xiàn)對接，D錯。
4．選CD 由萬有引力定律和牛頓第二定律可知衛(wèi)星繞中心天體運動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得G＝m＝mrω2＝mr；若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運行周期T、角速度ω或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為M＝＝＝，所以選項C、D正確。
5．選C 由萬有引力提供向心力，＝，可得v＝。根據(jù)動能減小為原來的可知，速度減小為原來的，軌道半徑增加到原來的4倍，向心加速
13、度a＝減小到原來的，向心加速度大小之比為16∶1，軌道半徑之比為1∶4，選項A、D錯誤。由角速度公式ω＝，可知角速度減小為原來的，角速度大小之比為8∶1，根據(jù)周期與角速度成反比可知，周期之比為1∶8，選項B錯誤，C正確。
6．選D 繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度即第一宇宙速度，v＝，對于豎直上拋的物體有v02＝2gh，所以環(huán)繞速度為v＝＝＝v0，選項D正確。
7．選C 根據(jù)第一宇宙速度的定義以及星球表面物體所受重力和萬有引力相等得，mg＝m，v1＝，故該星球的第一宇宙速度v1′＝ ＝，其第二宇宙速度為v2′＝v1′＝，C正確。
8．選B 對a：－FN＝ma，又＝mg，故a＜g，A錯誤；由＝m得：v＝
14、 ，b的速度最大，相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，B正確；c為同步衛(wèi)星，周期為24小時，故4小時轉(zhuǎn)過的角度為×4＝，C錯誤；因d的運動周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小時，D錯誤。
9．選C 在a點，由軌道1變到軌道2，是離心運動，這說明F供v1；在b點，由軌道2變到軌道3，還是離心運動，同理，是加速運動，故v3>v2b，由v＝ 知v1>v3，所以v2a>v1>v3>v2b，C正確。
10．選AD 設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2，在地球表面附近飛行的物體的質(zhì)量為m2′，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1＝ω1
15、2r，a2＝ω22R，ω1＝ω2，故＝，可知選項A正確。
由萬有引力定律有G＝m1，G＝m2′，由以上兩式解得＝ ，可知選項D正確。
11．選C 同軌道上的神舟八號加速時會做離心運動無法追趕天宮一號，A錯誤。在B項中由已知量可求地球的質(zhì)量，但地球半徑未知，所以不能求地球密度，B錯誤?！帮h”起來說明神舟八號進入軌道勻速圓周運動，所以箭船已分離，C正確。飛行軌道半徑變大，需要加速點火，機械能變大，D錯誤。
12．選ABD 設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，物體豎直上拋運動有：v0＝，在星球表面有：mg′＝G，設(shè)繞星球表面做圓周運動的衛(wèi)星的速度為v1，則m＝G，聯(lián)立解得v1＝ ，A正確；2 > ，B正確；從星球表面豎直拋出物體至無窮遠速度為零的過程，有mv22＋Ep＝0，即mv22＝G，解得v2＝2 ，C錯誤，D正確。
13．選A A行星發(fā)生最大偏離時，A、B行星與恒星在同一直線上，且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的運行周期為T、半徑為R，則有：t0－t0＝2π，所以T＝，由開普勒第三定律得：＝，解得：R＝R0，A正確。
14．選C 設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為M地、M月，嫦娥二號、天宮一號－神八連接體的質(zhì)量分別為m1、m2，則＝＝m2()2(R地＋343 km)，＝g，＝＝m1()2(R月＋100 km)，＝g，＝，聯(lián)立可得＝，＝ ，故C正確。
7
【三維設(shè)計】2014屆高三物理一輪 課時跟蹤檢測17 萬有引力與航天(二)
