《2010年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)1集合》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2010年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)1集合（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)1 集合
1．（2010·福建高考文科·Ｔ１）若集合，，則等于 （ ）
A. B. C. D.
【命題立意】本題主要考查集合的交集運(yùn)算.
【思路點(diǎn)撥】 畫出數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合求解，注意臨界點(diǎn)的取舍。
【規(guī)范解答】選A，由數(shù)軸可知：。
2.（2010·廣東高考文科·Ｔ１）若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，則集合AB=( )
A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝
【命題立意】本題考察集合的基本運(yùn)算.
【思路點(diǎn)撥】直接用集合并集的定義進(jìn)行運(yùn)算.
【規(guī)范解答】選，，故選。
3
2、.（2010·廣東高考理科·Ｔ１）若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}則集合A∩B=( )
A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1}
C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1}
【命題立意】本題主要考察集合的概念及運(yùn)算，考察數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)軸進(jìn)行求解。
【規(guī)范解答】選。，故選
4.（2010·北京高考文科·Ｔ１）集合，則= （ ）
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
【命題
3、立意】本題考查集合的交集運(yùn)算。
【思路點(diǎn)撥】先用列舉法表示出集合P、M，再求。
【規(guī)范解答】選B。因?yàn)?，所以?
5.（2010·安徽高考文科·Ｔ１）若A=，B=，則=( )
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
【命題立意】本題主要考查集合的運(yùn)算，考查考生求解一元一次不等式的能力。
【思路點(diǎn)撥】先求集合A、B，然后求交集。
【規(guī)范解答】選C，經(jīng)計(jì)算，， ，故C正確。
6.（2010·遼寧高考文科·Ｔ１）已知集合U={１，３，5，7，9}，A={1,5,7}，則= （ ）
(A){１，３} （B）{３，
4、7，9} （C）{3，5，9} （D）{3,9}
【命題立意】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算。
【思路點(diǎn)撥】從全集U中把集合A中的元素去掉，剩余的元素組成的集合就是A的補(bǔ)集。
【規(guī)范解答】選D，從全集U中去掉1，5，7三個元素，剩下的元素是3，9，它們組成集合｛3，9｝，
故選D。
7.（2010·陜西高考文科·Ｔ1）集合，,則A∩B=（ ）
(A) （B）
(C) (D)
【命題立意】本題考查集合的交集運(yùn)算。
【思路點(diǎn)撥】A∩B
【規(guī)范解答】選D 因?yàn)?所以A∩B=
8.（2010·浙江高考文科·Ｔ１）設(shè)則（ ）
(A) (B)
(C)
5、 (D)
【命題立意】本題主要考察集合的基本運(yùn)算。
【思路點(diǎn)撥】可先化簡集合Q，再求交集。
【規(guī)范解答】選D。，。
9.（2010·北京高考理科·Ｔ１）集合，則=（ ）
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}
【命題立意】本題考查集合的交集運(yùn)算。
【思路點(diǎn)撥】先用列舉法表示出集合P、M，再求。
【規(guī)范解答】選B。因?yàn)?，所以?
10.（2010· 海南高考理科· T1）已知集合，，
則( )
（A） （B） （C） （D）
【命題立意】本題主要
6、考查集合之間的運(yùn)算，關(guān)鍵是正確化簡兩個集合.
【思路點(diǎn)撥】先化簡集合，再求解。
【規(guī)范解答】選D.因?yàn)榧希?
集合，所以，故選D.
11.（2010·山東高考文科·Ｔ１）已知全集，集合，則=( )
(A) (B)
(C) (D)
【命題立意】本題考查一元二次不等式的解法及集合的補(bǔ)集運(yùn)算, 考查考生的運(yùn)算求解能力.
【思路點(diǎn)撥】先化簡集合，再求補(bǔ)集.
【規(guī)范解答】選C，因?yàn)榧?全集，所以,故選C.
12.（2010·遼寧高考理科·Ｔ１）已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}
7、,(∩A={9},則A=（ ）
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
【命題立意】本題主要考查集合的運(yùn)算，集合間的關(guān)系。
【思路點(diǎn)撥】可通過Venn圖解決或利用集合的運(yùn)算解題。
【規(guī)范解答】選D，做出表示集合U,A,B的Venn圖，
U
A
B
3
9
可知：A＝（A∩B） (∩A)＝｛3｝∪｛9｝＝｛3，9｝。故選D。
13.（2010·湖南高考文科·Ｔ9）已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=
【命題立意】考查集合的關(guān)系和運(yùn)算．
【
8、思路點(diǎn)撥】集合的關(guān)系關(guān)鍵是研究好集合中元素的從屬關(guān)系，分為二種情形：一是部分從屬；二是全從屬．集合的運(yùn)算包括交、并和補(bǔ)．
【規(guī)范解答】∵A∩B={2,3}，∴B中一定有元素3，則m=3.
【答案】3
【方法技巧】集合的關(guān)系和運(yùn)算在高考中常?？家粋€小題，常結(jié)合方程的解，不等式的解集，函數(shù)的定義域和值域的考查．解題方法是理清元素結(jié)合圖象（ven圖、數(shù)軸和坐標(biāo)系）解決．
14.（2010·陜西高考理科·Ｔ１）集合，則=（ ）
（A） (B) (C) (D)
【命題立意】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算。
【思路點(diǎn)撥】
【規(guī)范解答】選D，因?yàn)?，所?/p>
9、 ，所以{x∣}
15.（2010·浙江高考理科·Ｔ１）設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【命題立意】本題主要考查集合間的關(guān)系。
【思路點(diǎn)撥】可先化簡集合Q，再求P與Q的關(guān)系。
【規(guī)范解答】選B。，（如圖所示），則。
4
16.（2010·山東高考理科·Ｔ１）已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},則（ ）
（A）{x|-13} (D){x|x-1或x3
10、}
【命題立意】本題考查絕對值不等式的解法及集合的補(bǔ)集運(yùn)算, 考查考生的運(yùn)算求解能力。
【思路點(diǎn)撥】先化簡集合，再求補(bǔ)集.
【規(guī)范解答】選C，因?yàn)榧?全集，所以,故選C.
17.（2010·安徽高考理科·Ｔ２）若集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【命題立意】本題主要考查補(bǔ)集概念，考查考生的對數(shù)運(yùn)算求解能力。
【思路點(diǎn)撥】先求集合，再確定。
【規(guī)范解答】選 A，由，有，即，
所以，故，故A正確。
【方法技巧】求集合時可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需注意對數(shù)中真數(shù)要大于零。
18.（2010·廣東高考文科·Ｔ10）在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算和如
11、下：
那么d （ ）
A．a(chǎn) B．b C．c D．d
【命題立意】本題考查對新定義運(yùn)算的理解.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所定義的運(yùn)算法則，先算出，再算出.
【規(guī)范解答】選 ， 故選.
19.（2010·天津高考文科·Ｔ7）設(shè)集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
【命題立意】考查集合的運(yùn)算、絕對值不等式的解法
【思路點(diǎn)撥】借助數(shù)軸畫圖分析。
【規(guī)范解答】選C，又
或，
【方法技巧】注意數(shù)形結(jié)合在解
12、決集合問題中的作用，首先要認(rèn)清集合的特征，然后準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為圖形
關(guān)系，借助（數(shù)軸）圖形能夠使問題得到直觀具體的解決。
20.（2010·湖南高考理科·Ｔ1）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，則（ ）
A． B.
C． D.
【命題立意】考查集合的關(guān)系和運(yùn)算．
思路點(diǎn)撥：集合的關(guān)系關(guān)鍵是研究好集合中元素的從屬關(guān)系，分為二種情形：一是部分從屬；二是全從屬．集合的運(yùn)算包括交、并和補(bǔ)．
【規(guī)范解答】選C .∵M(jìn)中的元素1N，∴A錯。又∵N中的元素4M，∴B錯。又M∩N={2,3}，M∪N={1,2,3,4}.
13、
【方法技巧】集合的關(guān)系和運(yùn)算在高考中常以一個小題出現(xiàn)，常通過集合考查方程的解，不等式的解集，函數(shù)的定義域和值域．關(guān)鍵是理清元素，結(jié)合圖象（ven圖、數(shù)軸和坐標(biāo)系）解決．
21.（2010·天津高考理科·Ｔ9）設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足 ( )
（A） （B）
（C） （D）
【命題立意】考查集合的關(guān)系及運(yùn)算、絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對值的幾何意義，借助于數(shù)軸分析，或通過解絕對值不等式運(yùn)算求解。
【規(guī)范解答】選D，方法1集合A中的元素是在數(shù)軸上到點(diǎn)（a,0）的距離小于1的點(diǎn)，集合B中的元素
14、
是在數(shù)軸上到點(diǎn)（b,0）的距離小大于2的點(diǎn)，又AB，所以a與b的距離大于等于3。
方法2：由，解得，
由，解得或，
又AB，可得或，即或，所以
【方法技巧】注意絕對值的幾何意義在絕對值問題中的作用，首先要認(rèn)清集合的特征，然后準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化
為圖形關(guān)系，借助（數(shù)軸）圖形能夠使問題得到直觀具體的解決。
22.（2010·福建高考理科·Ｔ9）對于復(fù)數(shù)a,b,c,d,若集合具有性質(zhì)“對任意，，必有”，則當(dāng)時，等于（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.i
【命題立意】本題主要考查在新定義問題中集合
15、中元素的互異性,同時考查學(xué)生的推理能力和分類討論的思想。
【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)與集合中的元素的互異性，可得，再借助“分類討論”求出不同情況下的 的取值，進(jìn)而求出。
【規(guī)范解答】選B，，集合中的元素具有互異性，，
（1）當(dāng)時，，又必有，；
（2）當(dāng)時，，又必有，；
綜上述： 。
23.（2010·福建高考文科·Ｔ１2）設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有。給出如下三個命題：①若，則；②若，則；③若，則。
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【命題立意】本題主要在新定義問題中考查集合中的包含關(guān)系，解不
16、等式,同時考查分類討論的思想。
【思路點(diǎn)撥】 讀懂新定義，按照定義驗(yàn)證答案，注意分類討論應(yīng)該不重不漏。
【規(guī)范解答】選D，對于①，當(dāng)時，，，又，又，①正確；
對于 ②，當(dāng)時，，
（1）當(dāng)時，則，不滿足，
（2）當(dāng)時，則，又，
（3）當(dāng)時，則，又，
綜上述：②正確；
對于③，當(dāng)時，，
（1）當(dāng)時，則，又， ；
（2）當(dāng)時，則，顯然；
（3）當(dāng)時，則，又，
綜上述：③正確。
24.（2010·江蘇高考·Ｔ１）設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a的值為_____.
【命題立意】 本題考查交集的定義，以及集合中元素的互異性。
【
17、思路點(diǎn)撥】
A∩B={3}
a+2=3或a2+4=3
求a
檢驗(yàn)
結(jié)論
【規(guī)范解答】 A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3},
a+2=3或a2+4=3
a2+4=3不符合題意，無解。
，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。
【參考答案】1
25.（2010·福建高考文科·Ｔ１5）對于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：
其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）。
【命題立意】本題考查利用新定義，在新背景下的即時性學(xué)習(xí)問題，考查考生
18、理解問題、分析問題的能力。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)凸集的定義結(jié)合圖像即可判定。
【規(guī)范解答】根據(jù)凸集的定義結(jié)合圖像可得②③為凸集。
【參考答案】②③
26.（2010·湖南高考文科·Ｔ15）若規(guī)定E=的子集為E的第k個子集，其中 ，則
（1）是E的第____個子集；
（2）E的第211個子集是_______
【命題立意】給定新情景，考查學(xué)生的接受能力和捕捉信息的能力和信息遷移能力。
【思路點(diǎn)撥】充分理解題中的信息和很好的運(yùn)用信息。
【規(guī)范解答】在（1）k=21-1+23-1=5，即是E的第5個子集。在（2）中∵211=20+2+24+26+27,
∴E的第211個子集是{a1,a2,a5,a7,a8}.
【方法技巧】解新情景題關(guān)鍵理清情景或定義，然后按照要求解決問題。
2010年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)1集合
