2010年高考數(shù)學(xué) 考點1集合

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1、考點1 集合 1．（2010·福建高考文科·Ｔ１）若集合，，則等于 （ ） A. B. C. D. 【命題立意】本題主要考查集合的交集運算. 【思路點撥】 畫出數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合求解，注意臨界點的取舍。 【規(guī)范解答】選A，由數(shù)軸可知：。 2.（2010·廣東高考文科·Ｔ１）若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，則集合AB=( ) A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝ 【命題立意】本題考察集合的基本運算. 【思路點撥】直接用集合并集的定義進(jìn)行運算. 【規(guī)范解答】選，，故選。 3

2、.（2010·廣東高考理科·Ｔ１）若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}則集合A∩B=( ) A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1} C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1} 【命題立意】本題主要考察集合的概念及運算，考察數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 【思路點撥】利用數(shù)軸進(jìn)行求解。 【規(guī)范解答】選。，故選 4.（2010·北京高考文科·Ｔ１）集合，則= （ ） (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 【命題

3、立意】本題考查集合的交集運算。 【思路點撥】先用列舉法表示出集合P、M，再求。 【規(guī)范解答】選B。因為，所以。 5.（2010·安徽高考文科·Ｔ１）若A=，B=，則=( ) (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 【命題立意】本題主要考查集合的運算，考查考生求解一元一次不等式的能力。 【思路點撥】先求集合A、B，然后求交集。 【規(guī)范解答】選C，經(jīng)計算，， ，故C正確。 6.（2010·遼寧高考文科·Ｔ１）已知集合U={１，３，5，7，9}，A={1,5,7}，則= （ ） (A){１，３}　　?。˙）{３，

4、7，9} （C）{3，5，9} （D）{3,9} 【命題立意】本題主要考查集合的補集運算。 【思路點撥】從全集U中把集合A中的元素去掉，剩余的元素組成的集合就是A的補集。 【規(guī)范解答】選D，從全集U中去掉1，5，7三個元素，剩下的元素是3，9，它們組成集合｛3，9｝， 故選D。 7.（2010·陜西高考文科·Ｔ1）集合，,則A∩B=（ ） (A) （B） (C) (D) 【命題立意】本題考查集合的交集運算。 【思路點撥】A∩B 【規(guī)范解答】選D 因為,所以A∩B= 8.（2010·浙江高考文科·Ｔ１）設(shè)則（ ） (A) (B) (C)

5、 (D) 【命題立意】本題主要考察集合的基本運算。 【思路點撥】可先化簡集合Q，再求交集。 【規(guī)范解答】選D。，。 9.（2010·北京高考理科·Ｔ１）集合，則=（ ） (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3} 【命題立意】本題考查集合的交集運算。 【思路點撥】先用列舉法表示出集合P、M，再求。 【規(guī)范解答】選B。因為，所以。 10.（2010· 海南高考理科· T1）已知集合，， 則( ) （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題主要

6、考查集合之間的運算，關(guān)鍵是正確化簡兩個集合. 【思路點撥】先化簡集合，再求解。 【規(guī)范解答】選D.因為集合， 集合，所以，故選D. 11.（2010·山東高考文科·Ｔ１）已知全集，集合，則=( ) (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查一元二次不等式的解法及集合的補集運算, 考查考生的運算求解能力. 【思路點撥】先化簡集合，再求補集. 【規(guī)范解答】選C，因為集合,全集，所以,故選C. 12.（2010·遼寧高考理科·Ｔ１）已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}

7、,(∩A={9},則A=（ ） （A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【命題立意】本題主要考查集合的運算，集合間的關(guān)系。 【思路點撥】可通過Venn圖解決或利用集合的運算解題。 【規(guī)范解答】選D，做出表示集合U,A,B的Venn圖， U A B 3 9 可知：A＝（A∩B） (∩A)＝｛3｝∪｛9｝＝｛3，9｝。故選D。 13.（2010·湖南高考文科·Ｔ9）已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m= 【命題立意】考查集合的關(guān)系和運算． 【

8、思路點撥】集合的關(guān)系關(guān)鍵是研究好集合中元素的從屬關(guān)系，分為二種情形：一是部分從屬；二是全從屬．集合的運算包括交、并和補． 【規(guī)范解答】∵A∩B={2,3}，∴B中一定有元素3，則m=3. 【答案】3 【方法技巧】集合的關(guān)系和運算在高考中常常考一個小題，常結(jié)合方程的解，不等式的解集，函數(shù)的定義域和值域的考查．解題方法是理清元素結(jié)合圖象（ven圖、數(shù)軸和坐標(biāo)系）解決． 14.（2010·陜西高考理科·Ｔ１）集合，則=（ ） （A） (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查集合的補集、交集運算。 【思路點撥】 【規(guī)范解答】選D，因為，所以

9、 ，所以{x∣} 15.（2010·浙江高考理科·Ｔ１）設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題主要考查集合間的關(guān)系。 【思路點撥】可先化簡集合Q，再求P與Q的關(guān)系。 【規(guī)范解答】選B。，（如圖所示），則。 4 16.（2010·山東高考理科·Ｔ１）已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},則（ ） （A）{x|-13} (D){x|x-1或x3

10、} 【命題立意】本題考查絕對值不等式的解法及集合的補集運算, 考查考生的運算求解能力。 【思路點撥】先化簡集合，再求補集. 【規(guī)范解答】選C，因為集合,全集，所以,故選C. 17.（2010·安徽高考理科·Ｔ２）若集合，則（ ） A. B. C. D. 【命題立意】本題主要考查補集概念，考查考生的對數(shù)運算求解能力。 【思路點撥】先求集合，再確定。 【規(guī)范解答】選 A，由，有，即， 所以，故，故A正確。 【方法技巧】求集合時可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需注意對數(shù)中真數(shù)要大于零。 18.（2010·廣東高考文科·Ｔ10）在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算和如

11、下： 那么d （ ） A．a(chǎn) B．b C．c D．d 【命題立意】本題考查對新定義運算的理解. 【思路點撥】根據(jù)所定義的運算法則，先算出，再算出. 【規(guī)范解答】選 ， 故選. 19.（2010·天津高考文科·Ｔ7）設(shè)集合則實數(shù)a的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】考查集合的運算、絕對值不等式的解法 【思路點撥】借助數(shù)軸畫圖分析。 【規(guī)范解答】選C，又 或， 【方法技巧】注意數(shù)形結(jié)合在解

12、決集合問題中的作用，首先要認(rèn)清集合的特征，然后準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為圖形 關(guān)系，借助（數(shù)軸）圖形能夠使問題得到直觀具體的解決。 20.（2010·湖南高考理科·Ｔ1）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，則（ ） A． B. C． D. 【命題立意】考查集合的關(guān)系和運算． 思路點撥：集合的關(guān)系關(guān)鍵是研究好集合中元素的從屬關(guān)系，分為二種情形：一是部分從屬；二是全從屬．集合的運算包括交、并和補． 【規(guī)范解答】選C .∵M(jìn)中的元素1N，∴A錯。又∵N中的元素4M，∴B錯。又M∩N={2,3}，M∪N={1,2,3,4}.

13、 【方法技巧】集合的關(guān)系和運算在高考中常以一個小題出現(xiàn)，常通過集合考查方程的解，不等式的解集，函數(shù)的定義域和值域．關(guān)鍵是理清元素，結(jié)合圖象（ven圖、數(shù)軸和坐標(biāo)系）解決． 21.（2010·天津高考理科·Ｔ9）設(shè)集合A=若AB,則實數(shù)a,b必滿足 ( ) （A） （B） （C） （D） 【命題立意】考查集合的關(guān)系及運算、絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法。 【思路點撥】根據(jù)絕對值的幾何意義，借助于數(shù)軸分析，或通過解絕對值不等式運算求解。 【規(guī)范解答】選D，方法1集合A中的元素是在數(shù)軸上到點（a,0）的距離小于1的點，集合B中的元素

14、 是在數(shù)軸上到點（b,0）的距離小大于2的點，又AB，所以a與b的距離大于等于3。 方法2：由，解得， 由，解得或， 又AB，可得或，即或，所以 【方法技巧】注意絕對值的幾何意義在絕對值問題中的作用，首先要認(rèn)清集合的特征，然后準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化 為圖形關(guān)系，借助（數(shù)軸）圖形能夠使問題得到直觀具體的解決。 22.（2010·福建高考理科·Ｔ9）對于復(fù)數(shù)a,b,c,d,若集合具有性質(zhì)“對任意，，必有”，則當(dāng)時，等于（ ） A.1 B.-1 C.0 D.i 【命題立意】本題主要考查在新定義問題中集合

15、中元素的互異性,同時考查學(xué)生的推理能力和分類討論的思想。 【思路點撥】由題設(shè)與集合中的元素的互異性，可得，再借助“分類討論”求出不同情況下的 的取值，進(jìn)而求出。 【規(guī)范解答】選B，，集合中的元素具有互異性，， （1）當(dāng)時，，又必有，； （2）當(dāng)時，，又必有，； 綜上述： 。 23.（2010·福建高考文科·Ｔ１2）設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有。給出如下三個命題：①若，則；②若，則；③若，則。 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【命題立意】本題主要在新定義問題中考查集合中的包含關(guān)系，解不

16、等式,同時考查分類討論的思想。 【思路點撥】 讀懂新定義，按照定義驗證答案，注意分類討論應(yīng)該不重不漏。 【規(guī)范解答】選D，對于①，當(dāng)時，，，又，又，①正確； 對于 ②，當(dāng)時，， （1）當(dāng)時，則，不滿足， （2）當(dāng)時，則，又， （3）當(dāng)時，則，又， 綜上述：②正確； 對于③，當(dāng)時，， （1）當(dāng)時，則，又， ； （2）當(dāng)時，則，顯然； （3）當(dāng)時，則，又， 綜上述：③正確。 24.（2010·江蘇高考·Ｔ１）設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實數(shù)a的值為_____. 【命題立意】 本題考查交集的定義，以及集合中元素的互異性。 【

17、思路點撥】 A∩B={3} a+2=3或a2+4=3 求a 檢驗 結(jié)論 【規(guī)范解答】 A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}, a+2=3或a2+4=3 a2+4=3不符合題意，無解。 ，經(jīng)檢驗，符合題意。 【參考答案】1 25.（2010·福建高考文科·Ｔ１5）對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）： 其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）。 【命題立意】本題考查利用新定義，在新背景下的即時性學(xué)習(xí)問題，考查考生

18、理解問題、分析問題的能力。 【思路點撥】根據(jù)凸集的定義結(jié)合圖像即可判定。 【規(guī)范解答】根據(jù)凸集的定義結(jié)合圖像可得②③為凸集。 【參考答案】②③ 26.（2010·湖南高考文科·Ｔ15）若規(guī)定E=的子集為E的第k個子集，其中 ，則 （1）是E的第____個子集； （2）E的第211個子集是_______ 【命題立意】給定新情景，考查學(xué)生的接受能力和捕捉信息的能力和信息遷移能力。 【思路點撥】充分理解題中的信息和很好的運用信息。 【規(guī)范解答】在（1）k=21-1+23-1=5，即是E的第5個子集。在（2）中∵211=20+2+24+26+27, ∴E的第211個子集是{a1,a2,a5,a7,a8}. 【方法技巧】解新情景題關(guān)鍵理清情景或定義，然后按照要求解決問題。