2010年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)7 函數(shù)的圖象

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1、考點(diǎn)7 函數(shù)的圖象 選擇題 1. （2011·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·Ｔ12）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 A.2 B. 4 C. 6 D.8 【思路點(diǎn)撥】畫出和的圖象，然后根據(jù)兩者的圖象探究交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間滿足的關(guān)系. 【精講精析】選D. 由題意知的圖象是雙曲線，且關(guān)于點(diǎn)（1,0）成中心對(duì)稱，又的周期為，且也關(guān)于點(diǎn)（1,0）成中心對(duì)稱；因此兩圖象的交點(diǎn)也一定關(guān)于點(diǎn)（1,0）成中心對(duì)稱，再結(jié)合圖象（如下圖所示）可知兩圖象在上有8個(gè)交點(diǎn)，因此8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和. 2. （2011·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·Ｔ1

2、2）已知函數(shù)y= f (x) 的周期為2，當(dāng)x時(shí) f (x) =x2,那么函數(shù)y = f (x) 的圖象與函數(shù)y =的圖象的交點(diǎn)共有（ ） A．10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.1個(gè) 【思路點(diǎn)撥】作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，然后進(jìn)行左右平移，再畫出函數(shù)的圖象，由兩者圖象得交點(diǎn)個(gè)數(shù). 【精講精析】選A 根據(jù)的性質(zhì)及在上的解析式可作圖如下 可驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，. 因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點(diǎn)與的圖象交點(diǎn)共有10個(gè). 3.（2011·山東高考理科·Ｔ9）函數(shù)的圖象大致是 【思路點(diǎn)撥】本題先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷函數(shù)

3、圖象的形狀. 【精講精析】因?yàn)?所以令,得,此時(shí)原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時(shí)原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得C正確. 4．（2011·湖南高考理科·T8）設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=,g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為 A．1 B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查圖象法、觀察能力和代入檢驗(yàn)的方法. 【精講精析】選D.首先作出函數(shù)圖象觀察可能情況.也可以代入檢驗(yàn).也可以建立函數(shù)模型，但建立函數(shù)模型是下策. 5.（2011·江西高考文科·Ｔ10）如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中

4、心M在Y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成 今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過程中，“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為 【思路點(diǎn)撥】凸輪在滾動(dòng)過程中，其最高點(diǎn)到x軸的距離始終是定值（正三角形的邊長(zhǎng)），中心點(diǎn)從起始位置開始，到x軸的距離在增大，結(jié)合選項(xiàng)即得. 【精講精析】選C.設(shè)凸輪的最高點(diǎn)為A，則凸輪在滾動(dòng)過程中，無論哪一段圓弧與x軸接觸，都是相切關(guān)系，又因?yàn)槿位∷趫A的圓心為正三角形的頂點(diǎn)，因此最高點(diǎn)A到x

5、軸的距離始終為正三角形的邊長(zhǎng)，故A的軌跡是一水平直線.而中心點(diǎn)M從起始位置開始，隨著凸輪的滾動(dòng)，它到x軸的距離首先變大，故排除A,應(yīng)選C. 6.（2011·陜西高考文科·T4）函數(shù)的圖象是 （ ） 【思路點(diǎn)撥】已知函數(shù)解析式和圖象，可以用取點(diǎn)驗(yàn)證的方法判斷． 【精講精析】選B.取，，則，，選項(xiàng)B，D符合；取，則，選項(xiàng)B符合題意． 7．（2011.天津高考理科.T8）對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”： 設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A． 　　　 B． 　　 C． 　　 D． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)新信息規(guī)定

6、，得出的解析式，數(shù)形結(jié)合平移圖象即可. 【精講精析】，觀察圖象特點(diǎn)及圖象平移可知選項(xiàng)B正確. 8.（2011·天津高考文科·Ｔ8）對(duì)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D．[-2，-1] 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)新信息規(guī)定，得出的解析式，數(shù)形結(jié)合即可. 【精講精析】選B.，觀察圖象可知選項(xiàng)B正確. 9.（2011·浙江高考文科·Ｔ10）設(shè)函數(shù).若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是 【思路點(diǎn)撥】分析為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)對(duì)有什么要求. 【精講精析】選D. ,當(dāng)時(shí), 選項(xiàng) 具體分析 結(jié)論 A 可能情況 B 可能情況 C 可能情況 D 一定不可能