2010年高考數(shù)學(xué) 考點7 函數(shù)的圖象

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1、考點7 函數(shù)的圖象 選擇題 1. （2011·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ12）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于 A.2 B. 4 C. 6 D.8 【思路點撥】畫出和的圖象，然后根據(jù)兩者的圖象探究交點橫坐標(biāo)之間滿足的關(guān)系. 【精講精析】選D. 由題意知的圖象是雙曲線，且關(guān)于點（1,0）成中心對稱，又的周期為，且也關(guān)于點（1,0）成中心對稱；因此兩圖象的交點也一定關(guān)于點（1,0）成中心對稱，再結(jié)合圖象（如下圖所示）可知兩圖象在上有8個交點，因此8個交點的橫坐標(biāo)和. 2. （2011·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ1

2、2）已知函數(shù)y= f (x) 的周期為2，當(dāng)x時 f (x) =x2,那么函數(shù)y = f (x) 的圖象與函數(shù)y =的圖象的交點共有（ ） A．10個 B.9個 C.8個 D.1個 【思路點撥】作出在一個周期內(nèi)的圖象，然后進行左右平移，再畫出函數(shù)的圖象，由兩者圖象得交點個數(shù). 【精講精析】選A 根據(jù)的性質(zhì)及在上的解析式可作圖如下 可驗證當(dāng)時，；時，；時，. 因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點與的圖象交點共有10個. 3.（2011·山東高考理科·Ｔ9）函數(shù)的圖象大致是 【思路點撥】本題先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷函數(shù)

3、圖象的形狀. 【精講精析】因為,所以令,得,此時原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得C正確. 4．（2011·湖南高考理科·T8）設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=,g(x)=lnx的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達到最小時t的值為 A．1 B． C． D． 【思路點撥】本題主要考查圖象法、觀察能力和代入檢驗的方法. 【精講精析】選D.首先作出函數(shù)圖象觀察可能情況.也可以代入檢驗.也可以建立函數(shù)模型，但建立函數(shù)模型是下策. 5.（2011·江西高考文科·Ｔ10）如圖，一個“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在原點O處，一頂點及中

4、心M在Y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成 今使“凸輪”沿X軸正向滾動前進，在滾動過程中，“凸輪”每時每刻都有一個“最高點”，其中心也在不斷移動位置，則在“凸輪”滾動一周的過程中，將其“最高點”和“中心點”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為 【思路點撥】凸輪在滾動過程中，其最高點到x軸的距離始終是定值（正三角形的邊長），中心點從起始位置開始，到x軸的距離在增大，結(jié)合選項即得. 【精講精析】選C.設(shè)凸輪的最高點為A，則凸輪在滾動過程中，無論哪一段圓弧與x軸接觸，都是相切關(guān)系，又因為三段弧所在圓的圓心為正三角形的頂點，因此最高點A到x

5、軸的距離始終為正三角形的邊長，故A的軌跡是一水平直線.而中心點M從起始位置開始，隨著凸輪的滾動，它到x軸的距離首先變大，故排除A,應(yīng)選C. 6.（2011·陜西高考文科·T4）函數(shù)的圖象是 （ ） 【思路點撥】已知函數(shù)解析式和圖象，可以用取點驗證的方法判斷． 【精講精析】選B.取，，則，，選項B，D符合；取，則，選項B符合題意． 7．（2011.天津高考理科.T8）對實數(shù)和，定義運算“”： 設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A． 　　　 B． 　　 C． 　　 D． 【思路點撥】根據(jù)新信息規(guī)定

6、，得出的解析式，數(shù)形結(jié)合平移圖象即可. 【精講精析】，觀察圖象特點及圖象平移可知選項B正確. 8.（2011·天津高考文科·Ｔ8）對實數(shù)，定義運算“”：設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D．[-2，-1] 【思路點撥】根據(jù)新信息規(guī)定，得出的解析式，數(shù)形結(jié)合即可. 【精講精析】選B.，觀察圖象可知選項B正確. 9.（2011·浙江高考文科·Ｔ10）設(shè)函數(shù).若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是 【思路點撥】分析為函數(shù)的一個極值點對有什么要求. 【精講精析】選D. ,當(dāng)時, 選項 具體分析 結(jié)論 A 可能情況 B 可能情況 C 可能情況 D 一定不可能