2014年高考數(shù)學一輪復習 考點熱身訓練 7.3空間向量

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1、 2014年高考一輪復習考點熱身訓練：7.3空間向量 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.點(2,0,3)在空間直角坐標系中的位置是在( ) (A)y軸上 (B)xOy平面上 (C)xOz平面上 (D)yOz平面上 2.在空間直角坐標系中，點過點P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標為( ) (A)(0, ,0) (B)(0, ,) (C)(1,0,) (D)(1, ,0) 3.有以下命題： ①如果向量a,b與任何向量不能構成空間向量的一個基底，那么a,b的關系是不共線； ②O，A，B，C為空間

2、四點，且向量,,不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面； ③已知向量a,b,c是空間的一個基底，則向量a+b,a-b,c也是空間的一個基底．其中正確的命題是( ) (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③ 4.設A、B、C、D是空間不共面的四個點，且滿足·=0, ·=0，·=0，則△BCD的形狀是( ) (A)鈍角三角形 (B)直角三角形 (C)銳角三角形 (D)無法確定 5.(2012·廈門模擬)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中,棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點,A1M=AN=,

3、 則MN與平面BB1C1C的位置關系是( ) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)不能確定 6.（易錯題）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對 角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內(nèi)的射影O 落在BC邊上，若二面角C－AB－D的大小為θ，則sinθ 的值等于( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題(每小題6分，共18分) 7.（易錯題）給定空間直角坐標系，在x軸上找一點P，使它與點P0(4,1,2)的距離為，則該點的坐標為________. 8.已知O是空間中任意一點

4、，A,B,C,D四點滿足任意三點不共線，但四點共面，且，則2x+3y+4z=_________． 9.正四棱錐S－ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是_______． 三、解答題(每小題15分，共30分) 10.(2012·莆田模擬)如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體,M、N分別是線段AD1和BD的中點. (1)證明:直線MN∥平面B1CD1； (2)設正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a,若以D為坐標原點,分別以DA,DC,DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,試寫出B1、M兩點的坐標,

5、并求線段B1M的長. 11.(2012·襄陽模擬)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1， ∠BCA=90°，棱AA1=2,M、N分別是A1B1,A1A的中點. (1)求的模； (2)求cos<>的值； (3)求證：A1B⊥C1M. 【探究創(chuàng)新】 (16分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，△PAD為等邊三角形，又平面PAD⊥平面ABCD． (1)若在邊BC上存在一點Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍； (2)當邊BC上存在唯一點Q，使PQ⊥QD時，求二面角A－PD－Q的余弦值 答案解析 1.【解析】選C

6、.由點的坐標的特征可得該點在xOz平面上. 2.【解析】選D.由于點Q在xOy內(nèi)，故其豎坐標為0，又PQ⊥xOy平面，故點Q的橫坐標、縱坐標分別與點P相同．從而點Q的坐標為(1,,0). 3.【解析】選C．對于①，“如果向量a,b與任何向量不能構成空間向量的一個基底，那么a,b的關系一定是共線”，所以①錯誤，②③正確． 4.【解題指南】通過的符號判斷△BCD各內(nèi)角的大小，進而確定出三角形的形狀． 【解析】選C． , 同理．故△BCD為銳角三角形． 5.【解題指南】建立坐標系，判斷與平面BB1C1C的法向量的關系. 【解析】選B.分別以C1B1，C1D1，C1C所在直線為x,

7、y,z軸，建立空間直角坐標系. ∵A1M=AN=, ∴M(),N().∴. 又C1(0，0，0)，D1(0,a,0),∴=(0,a,0). ∴.∴. ∵是平面BB1C1C的一個法向量， 且MN平面BB1C1C， ∴MN∥平面BB1C1C. 6.【解析】選A.由題意可求得BO=，OC=，AO=， 建立空間直角坐標系如圖，則 C(,0,0)，B(,0,0)，A(0,0,)，D(,3,0)， =(4,3,0)，=() 設=(x，y，z)是平面ABD的一個法向量． 則，取z=，x=7,y=. 則. 又=(0,3,0)是平面ABC的一個法向量． ∴. sinθ.

8、7.【解析】設點P的坐標是(x,0,0), 由題意得，|P0P|=, 即,∴(x-4)2=25. 解得x=9或x=-1. ∴點P坐標為(9,0,0)或(-1,0,0). 答案：(9,0,0)或(-1,0,0) 8.【解析】∵A,B,C,D四點共面， ∴，且m+n+p=1． 由條件知, ∴(-2x)+(-3y)+(-4z)=1. ∴2x+3y+4z=-1. 答案:-1 9.【解析】如圖，以O為原點建立空間直角坐標系Oxyz. 設OD=SO=OA=OB=OC=a，則A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(-a,0,0)， P(0,,)， 則=(2a,0,0)，=(

9、-a,,)， =(a，a,0)， 設平面PAC的一個法向量為，可取=(0,1,1)， 則， ∴=60°， ∴直線BC與平面PAC所成的角為90°－60°=30°. 答案：30° 10.【解析】(1)連接CD1、AC，則N是AC的中點, 在△ACD1中,又M是AD1的中點, ∴MN∥CD1. 又MN平面B1CD1,CD1?平面B1CD1, ∴MN∥平面B1CD1. (2)由條件知B1(a,a,a),M(,0,), ∴|B1M|=, 即線段B1M的長為. 11.【解析】如圖，建立空間直角坐標系Oxyz. (1)依題意得B(0，1，0)、N(1，0，1)， ∴.

10、 (2)依題意得A1(1,0,2)、B(0，1，0)、C(0，0，0)、B1(0，1，2)， ∴=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,, ∴. (3)依題意，得C1(0,0,2)、M(，，2)，=(-1,1,-2), =(,,0). ∴, ∴. ∴A1B⊥C1M. 【探究創(chuàng)新】 【解析】(1)取AD中點O，連接PO，則PO⊥AD ∵平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PO⊥平面ABCD.建立如圖的空間直角坐標系， 則P(0,0,),D(,0,0)． 設Q(t，2，0)， 則． ∵PQ⊥QD，∴． ∴a=2(t+)，∵a>0,∴t>0,∴2(t+)≥8,等號成立當且僅當t=2． 故a的取值范圍為［8,+∞)． (2)由(1)知，當t=2,a=8時，邊BC上存在唯一點Q，使PQ⊥QD． 此時Q(2，2，0)，D(4，0，0),P(0,0,4)． 設=(x,y,z)是平面PQD的法向量， =(2,2,)，=(-2,2,0). 由 得 令x=y=3，則=(3,3,)是平面PQD的一個法向量． 而=(0,2,0)是平面PAD的一個法向量， 設二面角A－PD－Q為θ， 由． ∴二面角A－PD－Q的余弦值為．