（北京卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最后一卷 文（學(xué)生版）

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1、 （北京卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最后一卷 文（學(xué)生版） 本試卷共5頁(yè). 150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 第一部分 一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合勝目要求的一項(xiàng). 1.設(shè)集合， ，則= （ ） A． B． C． D． 2.已知a,b是實(shí)數(shù)，則“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的（ ） A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件 3.設(shè)，則 等于

2、 ( ) A. B. C. D. 4.設(shè)處無(wú)有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是 A． B． C． D． 5.若點(diǎn)P(3，y)是角α終邊上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足y<0，cosα＝，則tanα＝(　) A．- B. C. D. - 6.下列不等式中，一定成立的是（ ） A．（）； B．（，）； C．（）； D．（） 7.已知某幾何體的俯視圖

3、是如圖所示的邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其全面積是 （ ） A． B． C． D． 8.已知雙曲線(xiàn)C ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線(xiàn)上，則C的方程為 A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 第二部分（非選擇題） 二、填空題：共6小題 9.若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________. 10.閱讀右圖程序框圖． 若輸入，則輸出的值為_(kāi)_____

4、__． 11.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生數(shù)是 。 12.設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn)，、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是______________ ①若m∥n，m∥，則n∥ ②若⊥β，m∥，則m⊥β ③若⊥β，m⊥β，則m∥ ④若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β 13.若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線(xiàn)2ax＋by＋6＝0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值是_______ 14.已知等差數(shù)列，

5、其中，，則n的值為 ； 三、解答題：共6小題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。 15.已知函數(shù)． （Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值． 16.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率： （1) 標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的； (2) 標(biāo)簽的選取是有放回的． 17. 如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求三棱錐的體積. 18.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若與均不重合，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求的值。 19.已知函數(shù)在處取得極值． （I）求與滿(mǎn)足的關(guān)系式； （II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （III）若，函數(shù)，若存在，，使得 成立，求的取值范圍． 20.已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè)， （Ⅰ）設(shè)數(shù)列， ①求；②求的值； （Ⅱ）若中最大的項(xiàng)為50， 比較的大小.