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1、 （北京卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文（學(xué)生版）
本試卷共5頁. 150分.考試時長120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第一部分
一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個選項中，選出符合勝目要求的一項.
1.設(shè)集合， ，則= （ ）
A． B． C． D．
2.已知a,b是實數(shù)，則“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
3.設(shè)，則 等于
2、 ( )
A. B. C. D.
4.設(shè)處無有極值，則下列點中一定在x軸上的是
A． B． C． D．
5.若點P(3，y)是角α終邊上的一點，且滿足y<0，cosα＝，則tanα＝( )
A． - B. C. D. -
6.下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．（）； B．（，）；
C．（）； D．（）
7.已知某幾何體的俯視圖
3、是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是 （ ）
A． B． C． D．
8.已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為
A．-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1
第二部分（非選擇題）
二、填空題：共6小題
9.若=a+bi（a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________.
10.閱讀右圖程序框圖． 若輸入，則輸出的值為______
4、__．
11.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中不低于分的學(xué)生數(shù)是 。
12.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是______________
①若m∥n，m∥，則n∥
②若⊥β，m∥，則m⊥β
③若⊥β，m⊥β，則m∥
④若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β
13.若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(a,b)向圓所作的切線長的最小值是_______
14.已知等差數(shù)列，
5、其中，，則n的值為 ；
三、解答題：共6小題解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
15.已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．
16.一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：
（1) 標(biāo)簽的選取是無放回的；
(2) 標(biāo)簽的選取是有放回的．
17. 如圖，正三棱柱中，D是BC的中點，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.
18.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。
19.已知函數(shù)在處取得極值．
（I）求與滿足的關(guān)系式；
（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（III）若，函數(shù)，若存在，，使得
成立，求的取值范圍．
20.已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項有個，設(shè)，
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列，
①求；②求的值；
（Ⅱ）若中最大的項為50， 比較的大小.
（北京卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文（學(xué)生版）
