2013年高考數(shù)學 易錯點點睛與高考突破 專題13 概率與統(tǒng)計

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1、2013年高考數(shù)學 易錯點點睛與高考突破 專題13 概率與統(tǒng)計【難點突破】 難點 1 與比賽有關的概率問題 1．甲、乙兩個圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進行擂臺賽，雙方1號隊員選賽，負者被淘汰，然后負方的2號隊員再與對方的獲勝隊員再賽，負者又被淘汰，一直這樣進行下去，直到有一方隊員全被淘汰時，另一方獲勝。假設每個隊員實力相當，則甲方有4名隊員被淘汰且最后占勝乙方的概率是____________。 難點 2 以概率與統(tǒng)計為背景的數(shù)列題 1．從原點出發(fā)的某質(zhì)點M，按向量a=(0,1)移動的概率為，按向量b=（0，2）移動的概率為，設M到達點（0，n）的概率為Pn,求Pn ξ

2、1 2 … k … n P … ∴Eξ= 難點 3 利用期望與方差解決實際問題 1．四位母親帶領自己的孩子參加電視臺“我愛媽媽”綜藝節(jié)目，其中有一環(huán)節(jié)，先把四位小孩的眼睛蒙上，然后四位母親分開站，而且站眘不許動、不許出聲，最后讓蒙上眼睛的小朋友找自己的媽媽，一位母親的身邊只許站一位小朋友，站對一對后亮起兩盞紅燈，站錯不亮燈，求所亮燈數(shù)的期望值。 2．某商場根據(jù)天氣預報來決定節(jié)目節(jié)日在商場內(nèi)還有在商場外開展促銷活動，統(tǒng)計資料表明，每一年五一節(jié)商場內(nèi)的促銷活動可獲得經(jīng)濟效益2.5萬元，商場外的促銷活動如果不遇害到有雨天可獲得經(jīng)濟效益12萬元，如果促銷活動遇

3、到雨天則帶來經(jīng)濟損失5萬元，4月30日氣象臺報五一節(jié)當?shù)赜杏甑母怕适?0%，問商場應該采用哪種促銷方式？ 【易錯點點睛】 易錯點 1 求某事件的概率 1．從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為 （ ） 2．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格。 （1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率； （2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。 【變式訓練】 1、擲三枚骰子，求所得點數(shù)中最大

4、點數(shù)是最小點數(shù)兩倍的概率是 （ ） 3 、設棋子在正四面體ABCD的表面從一個頂點向另外三個頂點移動是等可能的，現(xiàn)拋擲骰子根據(jù)其點數(shù)決定棋子是否移動，若拋出的點數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動；若拋出的點數(shù)是偶數(shù)，棋子移動到另一頂點，若棋子的初始位置為A，則： （1）投擲2次骰子，棋子才到達頂點BA的概率； 答案：“棋子才到達頂點B” 包括兩種可能：(1)第一次擲出奇數(shù)，第二次擲出偶數(shù)；(2) 【特別提醒】 對于等可能性事件的概率，一定要注意分子分母算法要一致，如分母考慮了順序，則分子也應考慮順序等；將一個較復雜的事件進行分解時，一定要注意各事件之間是否互斥，還要注意有無考慮全面；有時正面

5、情況較多，應考慮利用公式P（A）=1-P（）；對于A、B是否獨立，應充分利用相互獨立的定義，只有A、B相互獨立，才能利用公式P（A·B）=P（A）·P（B），還應注意獨立與互斥的區(qū)別，不要兩者混淆。 易錯點 2離散型隨機變量的分布列、期望與方差 1．盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個。第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球（假設取到每個球的可能性都相同）。記第一次與第二次取得球的標號之和為ξ。 （1）求隨機變量ξ的分布列； （2）求隨機變量ξ的期望。 2．某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得1

6、00分，回答不正確得-100分，假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。 （1）求這名同學回答這三個問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學期望； （2）求這名同學總得分不為負分（即ξ≥0）的概率。 同理（2）的概率應為C12×0.52×0.4×0.6. ∴P(ξ=1)=C1+×0.52×0.62+C12×0.52×0.4×0.6=0.3.同理可求P（ξ=2），P（ξ=3）。 【正確解答】 由題意知ξ的取值為0，1，2，3，4，它們的概率分別是：P（ξ=0）=0.52×0.62=0.09, P(ξ=1)=C12×0.52×0.62+C12×0.52×0

7、.4×0.6=0.3, P(ξ=2)=0.52×0.62+C12C12×0.52×0.4×0.6+0.52×0.42=0.37, 【變式訓練】 1．某商店搞促銷活動規(guī)則如下：木箱內(nèi)放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顧客從中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，則有獎品，獎勵辦法如下表： 取出的棋子 獎品 5枚白棋子 價值50元的商品 4枚白棋子 價值30元的商品 3枚白棋子 價值10元的商品 如果取出的不是上述三種情況，則顧客需用50元購買商品。 （1）求獲得價值50元的商品的概率； 2．A、B兩地之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通

8、過的信息量分別為：1，1，2，2，3， 3，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線，設可通過的信息量為x，當可通過的信息量x≥6時，則保證信息暢通。 （1）求線路信息暢通的概率； 答案：解：（1）線路信息暢通包括三種情況，且它們彼此互斥：①x=6; ②x=7;③x=8.由已知P（x=6）= 【特別提醒】 離散型隨機變量的分布列，期望與方差是概率統(tǒng)計的重點內(nèi)容，對離散型隨機變量及分布列，期望與方差的概念的關鍵。求離散型隨機變量的分布列的步驟是：（1）根據(jù)問題實際找出隨機變量ξ的所有可能值xi;（2）求出各個取值的概率P（ξ=xi）=Pi;(3)畫表填入相應數(shù)字，其中隨機變量ξ的取值很容易出現(xiàn)錯誤，解題時應認

9、真推敲，對于概率通常利用所有概率之和是否等于1來進行檢驗。期望與方差的計算公式尤其是方差的計算公式較為復雜，要在理解的基礎上進行記憶。 易錯點 3 統(tǒng)計 1．樣本總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組抽取的號碼為m那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是____________. 2．某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用圖13-1所示的條

10、形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為 （ ） 【變式訓練】 1 某廠生產(chǎn)的零件外徑ξ~N（10，0.04），今從該廠上午生產(chǎn)的零件中各取一件，測得外徑分別為9.9cm,9.3cm,則可認為 （ ） A．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常 B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 C．上、下午生產(chǎn)情況均正常 D．上、下午生產(chǎn)情況均不正常 【特別提醒】 對抽樣方法，總體分布的估計，正態(tài)分布及線性回歸近幾年高考要求都不高，有的尚未考查，但作為新的知識點，高考也不會完全放棄，所以平時學習應以基礎知識為主，重點學習抽樣方法，正態(tài)分布的基礎知識。抽樣方

11、法主要是概念的理解，正態(tài)分布主要是圖像的性質(zhì)。 答案：21 3．已知函數(shù)f(x)＝6x－4(x＝1,2,3,4,5,6)的值域為集合A，函數(shù)g(x)＝2x－1(x＝1,2,3,4,5,6)的值域為集合B，任意x∈A∪B，則x∈A∩B的概率是________． 6．下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]．樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為1

12、1，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為________． 9．在如圖所示的算法流程圖中，若輸出i的值是4，則輸入x的取值范圍是________． 11．根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入a，b分別為2,3時，最后輸出的m的值是________． 14.某公司為了改善職工的出行條件，隨機抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離(單位：千米)．由其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4千米的人數(shù)為________． 16.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結果如下： 所用時間(分

13、鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑． 解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 17．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同

14、學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示． (1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率． 解：(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是8,8,9,10，所以平均數(shù)為 18. 已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: X 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則與的線性回歸方程必過 （ ） A． B． C． D

15、． 【答案】C 【解析】由題意知:樣本中心點一定在回歸直線上,故選C. 19.甲和乙等五名志愿者被隨機地分到A、B、C、D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務的概率為（ ） 21．如圖，已知函數(shù)與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分)，若隨機向圓內(nèi)投入一米粒，則該米粒落在區(qū)域內(nèi)的概率是（ ） A． B． C． D． 【解析】，，所以該米粒落在區(qū)域內(nèi)的概率是. 22．在區(qū)間[0，10]內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在[0，10]的概率為 . 【答案】 因此的分布列是