2013年高考數(shù)學(xué) 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題13 概率與統(tǒng)計(jì)

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題13 概率與統(tǒng)計(jì)【難點(diǎn)突破】 難點(diǎn) 1 與比賽有關(guān)的概率問(wèn)題 1．甲、乙兩個(gè)圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽，雙方1號(hào)隊(duì)員選賽，負(fù)者被淘汰，然后負(fù)方的2號(hào)隊(duì)員再與對(duì)方的獲勝隊(duì)員再賽，負(fù)者又被淘汰，一直這樣進(jìn)行下去，直到有一方隊(duì)員全被淘汰時(shí)，另一方獲勝。假設(shè)每個(gè)隊(duì)員實(shí)力相當(dāng)，則甲方有4名隊(duì)員被淘汰且最后占勝乙方的概率是____________。 難點(diǎn) 2 以概率與統(tǒng)計(jì)為背景的數(shù)列題 1．從原點(diǎn)出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn)M，按向量a=(0,1)移動(dòng)的概率為，按向量b=（0，2）移動(dòng)的概率為，設(shè)M到達(dá)點(diǎn)（0，n）的概率為Pn,求Pn ξ

2、1 2 … k … n P … ∴Eξ= 難點(diǎn) 3 利用期望與方差解決實(shí)際問(wèn)題 1．四位母親帶領(lǐng)自己的孩子參加電視臺(tái)“我愛媽媽”綜藝節(jié)目，其中有一環(huán)節(jié)，先把四位小孩的眼睛蒙上，然后四位母親分開站，而且站眘不許動(dòng)、不許出聲，最后讓蒙上眼睛的小朋友找自己的媽媽，一位母親的身邊只許站一位小朋友，站對(duì)一對(duì)后亮起兩盞紅燈，站錯(cuò)不亮燈，求所亮燈數(shù)的期望值。 2．某商場(chǎng)根據(jù)天氣預(yù)報(bào)來(lái)決定節(jié)目節(jié)日在商場(chǎng)內(nèi)還有在商場(chǎng)外開展促銷活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)資料表明，每一年五一節(jié)商場(chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲得經(jīng)濟(jì)效益2.5萬(wàn)元，商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)如果不遇害到有雨天可獲得經(jīng)濟(jì)效益12萬(wàn)元，如果促銷活動(dòng)遇

3、到雨天則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失5萬(wàn)元，4月30日氣象臺(tái)報(bào)五一節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%，問(wèn)商場(chǎng)應(yīng)該采用哪種促銷方式？ 【易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛】 易錯(cuò)點(diǎn) 1 求某事件的概率 1．從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為 （ ） 2．甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格。 （1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率； （2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。 【變式訓(xùn)練】 1、擲三枚骰子，求所得點(diǎn)數(shù)中最大

4、點(diǎn)數(shù)是最小點(diǎn)數(shù)兩倍的概率是 （ ） 3 、設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個(gè)頂點(diǎn)向另外三個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)是等可能的，現(xiàn)拋擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)，若拋出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動(dòng)；若拋出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，棋子移動(dòng)到另一頂點(diǎn)，若棋子的初始位置為A，則： （1）投擲2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)BA的概率； 答案：“棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B” 包括兩種可能：(1)第一次擲出奇數(shù)，第二次擲出偶數(shù)；(2) 【特別提醒】 對(duì)于等可能性事件的概率，一定要注意分子分母算法要一致，如分母考慮了順序，則分子也應(yīng)考慮順序等；將一個(gè)較復(fù)雜的事件進(jìn)行分解時(shí)，一定要注意各事件之間是否互斥，還要注意有無(wú)考慮全面；有時(shí)正面

5、情況較多，應(yīng)考慮利用公式P（A）=1-P（）；對(duì)于A、B是否獨(dú)立，應(yīng)充分利用相互獨(dú)立的定義，只有A、B相互獨(dú)立，才能利用公式P（A·B）=P（A）·P（B），還應(yīng)注意獨(dú)立與互斥的區(qū)別，不要兩者混淆。 易錯(cuò)點(diǎn) 2離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差 1．盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球3個(gè)。第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）。記第一次與第二次取得球的標(biāo)號(hào)之和為ξ。 （1）求隨機(jī)變量ξ的分布列； （2）求隨機(jī)變量ξ的期望。 2．某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得1

6、00分，回答不正確得-100分，假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。 （1）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望； （2）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即ξ≥0）的概率。 同理（2）的概率應(yīng)為C12×0.52×0.4×0.6. ∴P(ξ=1)=C1+×0.52×0.62+C12×0.52×0.4×0.6=0.3.同理可求P（ξ=2），P（ξ=3）。 【正確解答】 由題意知ξ的取值為0，1，2，3，4，它們的概率分別是：P（ξ=0）=0.52×0.62=0.09, P(ξ=1)=C12×0.52×0.62+C12×0.52×0

7、.4×0.6=0.3, P(ξ=2)=0.52×0.62+C12C12×0.52×0.4×0.6+0.52×0.42=0.37, 【變式訓(xùn)練】 1．某商店搞促銷活動(dòng)規(guī)則如下：木箱內(nèi)放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顧客從中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，則有獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)辦法如下表： 取出的棋子 獎(jiǎng)品 5枚白棋子 價(jià)值50元的商品 4枚白棋子 價(jià)值30元的商品 3枚白棋子 價(jià)值10元的商品 如果取出的不是上述三種情況，則顧客需用50元購(gòu)買商品。 （1）求獲得價(jià)值50元的商品的概率； 2．A、B兩地之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通

8、過(guò)的信息量分別為：1，1，2，2，3， 3，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線，設(shè)可通過(guò)的信息量為x，當(dāng)可通過(guò)的信息量x≥6時(shí)，則保證信息暢通。 （1）求線路信息暢通的概率； 答案：解：（1）線路信息暢通包括三種情況，且它們彼此互斥：①x=6; ②x=7;③x=8.由已知P（x=6）= 【特別提醒】 離散型隨機(jī)變量的分布列，期望與方差是概率統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)離散型隨機(jī)變量及分布列，期望與方差的概念的關(guān)鍵。求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟是：（1）根據(jù)問(wèn)題實(shí)際找出隨機(jī)變量ξ的所有可能值xi;（2）求出各個(gè)取值的概率P（ξ=xi）=Pi;(3)畫表填入相應(yīng)數(shù)字，其中隨機(jī)變量ξ的取值很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)

9、真推敲，對(duì)于概率通常利用所有概率之和是否等于1來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。期望與方差的計(jì)算公式尤其是方差的計(jì)算公式較為復(fù)雜，要在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。 易錯(cuò)點(diǎn) 3 統(tǒng)計(jì) 1．樣本總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組抽取的號(hào)碼為m那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是____________. 2．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用圖13-1所示的條

10、形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為 （ ） 【變式訓(xùn)練】 1 某廠生產(chǎn)的零件外徑ξ~N（10，0.04），今從該廠上午生產(chǎn)的零件中各取一件，測(cè)得外徑分別為9.9cm,9.3cm,則可認(rèn)為 （ ） A．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常 B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 C．上、下午生產(chǎn)情況均正常 D．上、下午生產(chǎn)情況均不正常 【特別提醒】 對(duì)抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正態(tài)分布及線性回歸近幾年高考要求都不高，有的尚未考查，但作為新的知識(shí)點(diǎn)，高考也不會(huì)完全放棄，所以平時(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)以基礎(chǔ)知識(shí)為主，重點(diǎn)學(xué)習(xí)抽樣方法，正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識(shí)。抽樣方

11、法主要是概念的理解，正態(tài)分布主要是圖像的性質(zhì)。 答案：21 3．已知函數(shù)f(x)＝6x－4(x＝1,2,3,4,5,6)的值域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)＝2x－1(x＝1,2,3,4,5,6)的值域?yàn)榧螧，任意x∈A∪B，則x∈A∩B的概率是________． 6．下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]．樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為1

12、1，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為________． 9．在如圖所示的算法流程圖中，若輸出i的值是4，則輸入x的取值范圍是________． 11．根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2,3時(shí)，最后輸出的m的值是________． 14.某公司為了改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離(單位：千米)．由其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過(guò)4千米的人數(shù)為________． 16.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 所用時(shí)間(分

13、鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑． 解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 17．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同

14、學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示． (1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率． 解：(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8,8,9,10，所以平均數(shù)為 18. 已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: X 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則與的線性回歸方程必過(guò) （ ） A． B． C． D

15、． 【答案】C 【解析】由題意知:樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上,故選C. 19.甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為（ ） 21．如圖，已知函數(shù)與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分)，若隨機(jī)向圓內(nèi)投入一米粒，則該米粒落在區(qū)域內(nèi)的概率是（ ） A． B． C． D． 【解析】，，所以該米粒落在區(qū)域內(nèi)的概率是. 22．在區(qū)間[0，10]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在[0，10]的概率為 . 【答案】 因此的分布列是