2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題06 圓錐曲線綜合篇（學生版）

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1、2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題06 圓錐曲線綜合篇（學生版） 【2013高考會這樣考】 1、 在解橢圓中的最值與范圍問題時，要考慮到橢圓的限制條件對自變量取值的影響； 2、 與平面向量等知識的結合，綜合考查圓錐曲線的相關運算； 3、 以直線和圓錐曲線為載體，研究弦長、最值、取值范圍、三角形的面積問題是高考考查的熱點. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（上海理））】在平面直角坐標系中,已知雙曲線. （1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及x軸圍成 的三角形的面積; （2）設斜率為1的直線l交于P、Q兩點,若l與圓相切,

2、求證:OP⊥OQ; （3）設橢圓. 若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值. 【高考還原2：（2012年高考（山東理））】在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為. （Ⅰ）求拋物線的方程; （Ⅱ）是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由; （Ⅲ）若點的橫坐標為,直線與拋物線有兩個不同的交點,與圓 有兩個不同的交點,求當時,的最小值. 【高考還原3：（2012年高考（江蘇理））】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別

3、為,.已知和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率. （1）求橢圓的方程; （2）設是橢圓上位于軸上方的兩點,且直線與直線平行,與交于點P. （i）若,求直線的斜率; （ii）求證:是定值. 【細品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】設橢圓的左、右頂點分別為、，點在橢圓上且異于、兩點，為坐標原點. （1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率； （2）對于由（1）得到的橢圓，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率. 【經(jīng)典例題2】已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓，它的離心率為，一個焦點是,過直線上一點M引橢圓的兩條切線，切點分別是A，B. （1）求橢圓的方程；

4、（2）若在橢圓Ω：上的點處的切線方程是. 求證:直線AB恒過定點C，并出求定點C的坐標. （3）是否存在實數(shù)，使得恒成立？（點C為直線AB恒過的定點）若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 【精選名題巧練】 【名題巧練1】已知橢圓. （Ⅰ）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點，則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個性質(zhì)，寫出橢圓的類似性質(zhì)，并加以證明； （Ⅱ）如圖（1），點B為在第一象限中的任意一點，過B作的切線，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值； （Ⅲ）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線PM和PN，

5、切點分別為M，N.當點P在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由. 【名題巧練2】已知橢圓的離心率為 （I）若原點到直線的距離為求橢圓的方程； （II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點. （i）當，求b的值； （ii）對于橢圓上任一點M，若，求實數(shù)滿足的關系式. 【名題巧練3】已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點. （1）求橢圓的方程； （2）是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不

6、存在，說明理由. 【名題巧練4】在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且==. （Ⅰ）求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓：+=1上； （Ⅱ）若M、N為橢圓上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為，求證：直線MN過定點；并求△GMN面積的最大值． 【名題巧練5】已知拋物線點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足O為坐標原點． （I）求拋物線C的方程； （II）以點M為起點的任意兩條射線關于直線l：y=x—4，并且與拋物線

7、C交于A、B兩點，與拋物線C交于D、E兩點，線段AB、DE的中點分別為G、H兩點求證：直線GH過定點，并求出定點坐標． 【名題巧練6】已知直線過橢圓的兩個頂點。 （1） 求橢圓E的標準方程； （2）F為橢圓E的左焦點，且P 橢圓上的動點，過點M作直線PF的垂線，垂足為N，當變化時，線段PN的長度是否為定值？若是，請寫出這個定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由?！久}巧練7】如圖，，是橢圓的兩個頂點．，直線的斜率為． （1）求橢圓的方程； （2）設直線平行于，與軸分別交于點，與橢圓相交于．證明：△的面積等于△的面積． 【名題巧練8】如圖，在平面直坐標系中，已知橢

8、圓，經(jīng)過點，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個交點。 （1）求橢圓的方程； （2）設不經(jīng)過原點的直線與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點在橢圓上，直線平分線段，求：當?shù)拿娣e取得最大值時直線的方程。 【名題巧練9】如圖所示，橢圓C：?的離心率，左焦 點為右焦點為，短軸兩個端點為.與軸不垂直的直線與 橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且． （1）求橢圓?的方程； （2）求證直線?與軸相交于定點，并求出定點坐標. （3）當弦?的中點落在內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。 【名題巧練10】設橢圓的左右頂點分別為，離心率．過該橢圓上任一點作軸，垂足為，點在的延長線上，且． （1）求橢圓的方程； （2）求動點的軌跡的方程； （3）設直線（點不同于）與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關系，并證明你的結論．