《2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法(第2課時(shí))一元二次不等式及其解法(二)課件 新人教B版必修5.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法(第2課時(shí))一元二次不等式及其解法(二)課件 新人教B版必修5.ppt(41頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí)一元二次不等式及其解法(二),第三章 3.3一元二次不等式及其解法,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.會(huì)解可化為一元二次不等式(組)的簡(jiǎn)單分式不等式. 2.會(huì)對(duì)含參數(shù)的一元二次不等式分類討論. 3.掌握與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題的解法.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)一分式不等式的解法 一般的分式不等式的同解變形法則:,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,g(x)0,知識(shí)點(diǎn)二一元二次不等式恒成立問題 一般地,“不等式 f (x)0在區(qū)間a,b上恒成立”的幾何意義是函數(shù) yf (x) 在區(qū)間a
2、,b上的圖象全部在 x 軸___方.區(qū)間a,b是不等式 f (x)0的解集的_____. 恒成立的不等式問題通常轉(zhuǎn)化為求最值問題,即: kf (x)恒成立k_______; kf (x)恒成立k_______.,上,子集,f (x)max,f (x)min,知識(shí)點(diǎn)三含參數(shù)的一元二次不等式的解法 解含參數(shù)的一元二次不等式,仍可按以前的步驟,即第一步先處理二次項(xiàng)系數(shù),第二步通過分解因式或求判別式來確定一元二次方程有沒有根,第三步若有根,區(qū)分根的大小寫出解集,若無根,結(jié)合圖象確定解集是R還是. 在此過程中,因?yàn)閰?shù)的存在導(dǎo)致二次函數(shù)開口方向、判別式正負(fù)、兩根大小不確定時(shí),為了確定展開討論.,2.x2
3、12x等價(jià)于(x21)min2x.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一分式不等式的解法,例1解下列不等式:,跟蹤訓(xùn)練1解下列不等式:,,題型二不等式恒成立問題,例2設(shè)函數(shù) f (x)mx2mx1. (1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù) x,f (x)<0恒成立,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍;,解要使mx2mx1<0恒成立, 若m0,顯然1<0,滿足題意;,即4
4、是增函數(shù),,當(dāng)m0時(shí),6<0恒成立; 當(dāng)m<0時(shí),g(x)在1,3上是減函數(shù), g(x)maxg(1)m6<0,得m<6,m<0.,方法二當(dāng)x1,3時(shí),f(x)
5、恒成立求參數(shù)的取值范圍,通常處理方法有兩種 (1)考慮能否進(jìn)行參變量分離,若能,則構(gòu)造關(guān)于變量的函數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)值,從而建立參變量的不等式. (2)若參變量不能分離,則應(yīng)構(gòu)造關(guān)于變量的函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),并結(jié)合圖象建立參變量的不等式求解. (3)若已知參數(shù)的取值范圍,求x的取值范圍,通常用變換變?cè)姆椒ń獯?,跟蹤訓(xùn)練2當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式x2mx4<0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.,解析構(gòu)造函數(shù) f(x)x2mx4,x1,2, 則 f(x)在1,2上的最大值為 f (1)或 f (2). 由于當(dāng) x(1,2)時(shí),不等式 x2mx4<0恒成立.,
6、(,5,,題型三含參數(shù)的一元二次不等式,例3解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x1<0.,當(dāng)a0時(shí),不等式可化為x1<0,解集為x|x1.,當(dāng)a1時(shí),不等式的解集為.,當(dāng)a0時(shí),解集為x|x1;,當(dāng)a1時(shí),解集為;,反思感悟解含參數(shù)的不等式,可以按常規(guī)思路進(jìn)行:先考慮開口方向,再考慮判別式的正負(fù),最后考慮兩根的大小關(guān)系,當(dāng)遇到不確定因素時(shí)再討論.,跟蹤訓(xùn)練3解關(guān)于x的不等式(xa)(xa2)<0.,解當(dāng)a<0或a1時(shí),有a
7、式的解集為x|a
8、到 f(x)0(或 f(x)0)的解集.如第三個(gè)不等式解集為(0,1)(2,).在此過程中,y軸可省略不畫. 注意對(duì)于奇數(shù)次根穿而過,偶數(shù)次根穿而不過.,解集為(1,0)(1,).,穿針引線:,素養(yǎng)評(píng)析穿針引線法的發(fā)現(xiàn)歸功于從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從具體到一般的觀察,發(fā)現(xiàn)問題,提出命題,這就是邏輯推理素養(yǎng)中的歸納.,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,,1,2,3,4,1.若不等式x2mx10的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A.m2 B.m2 C.m2或m2 D.2m2,,解析由題意,得m240, 2m2.,5,,1,2,3,4,A.1,2 B.(,12,) C.1,2) D.(,1(2,),5,,x
9、2或x1.,,1,2,3,4,5,A.(,1)(1,2 B.1,2 C.(,2 D.(1,2,,故1x2.,,1,2,3,4,4.若不等式x2xk0在區(qū)間1,1上恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________.,解析x2xk0,即k(x2x)在區(qū)間1,1上恒成立, 即k(x2x)min. 當(dāng)x1時(shí),(x2x)min2.k2.,5,(,2),,1,2,3,4,5.解關(guān)于 x 的不等式:x2(1a)xa<0.,5,解方程x2(1a)xa0的解為x11,x2a. 因?yàn)楹瘮?shù)yx2(1a)xa的圖象開口向上,所以 當(dāng)a1時(shí),原不等式的解集為x|1
10、,1.解分式不等式時(shí),一定要等價(jià)變形為一邊為零的形式,再化歸為一元二次不等式(組)求解.當(dāng)不等式含有等號(hào)時(shí),分母不為零. 2.對(duì)于某些恒成立問題,分離參數(shù)是一種行之有效的方法.這是因?yàn)閷?shù)分離后,問題往往會(huì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,從而得以迅速解決.當(dāng)然,這必須以參數(shù)容易分離作為前提.分離參數(shù)時(shí),經(jīng)常要用到以下簡(jiǎn)單結(jié)論(1)若f(x)有最大值f(x)max,則af(x)恒成立af(x)max;(2)若f(x)有最小值f(x)min,則a