2020版高中數學 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法（第2課時）一元二次不等式及其解法（二）課件 新人教B版必修5.ppt

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1、第2課時一元二次不等式及其解法(二),第三章 3.3一元二次不等式及其解法,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.會解可化為一元二次不等式(組)的簡單分式不等式. 2.會對含參數的一元二次不等式分類討論. 3.掌握與一元二次不等式有關的恒成立問題的解法.,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點一分式不等式的解法 一般的分式不等式的同解變形法則：,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,g(x)0,知識點二一元二次不等式恒成立問題 一般地，“不等式 f (x)0在區(qū)間a，b上恒成立”的幾何意義是函數 yf (x) 在區(qū)間a

2、，b上的圖象全部在 x 軸___方.區(qū)間a，b是不等式 f (x)0的解集的_____. 恒成立的不等式問題通常轉化為求最值問題，即： kf (x)恒成立k_______； kf (x)恒成立k_______.,上,子集,f (x)max,f (x)min,知識點三含參數的一元二次不等式的解法 解含參數的一元二次不等式，仍可按以前的步驟，即第一步先處理二次項系數，第二步通過分解因式或求判別式來確定一元二次方程有沒有根，第三步若有根，區(qū)分根的大小寫出解集，若無根，結合圖象確定解集是R還是. 在此過程中，因為參數的存在導致二次函數開口方向、判別式正負、兩根大小不確定時，為了確定展開討論.,2.x2

3、12x等價于(x21)min2x.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一分式不等式的解法,例1解下列不等式：,跟蹤訓練1解下列不等式：,,題型二不等式恒成立問題,例2設函數 f (x)mx2mx1. (1)若對于一切實數 x，f (x)<0恒成立，求實數 m 的取值范圍；,解要使mx2mx1<0恒成立， 若m0，顯然1<0，滿足題意；,即4

4、是增函數，,當m0時，6<0恒成立； 當m<0時，g(x)在1,3上是減函數， g(x)maxg(1)m6<0，得m<6，m<0.,方法二當x1,3時，f(x)

5、恒成立求參數的取值范圍，通常處理方法有兩種 (1)考慮能否進行參變量分離，若能，則構造關于變量的函數，轉化為求函數的最大(小)值，從而建立參變量的不等式. (2)若參變量不能分離，則應構造關于變量的函數(如一次函數、二次函數)，并結合圖象建立參變量的不等式求解. (3)若已知參數的取值范圍，求x的取值范圍，通常用變換變元的方法解答.,跟蹤訓練2當x(1，2)時，不等式x2mx4<0恒成立，則實數m的取值范圍是__________.,解析構造函數 f(x)x2mx4，x1,2， 則 f(x)在1,2上的最大值為 f (1)或 f (2). 由于當 x(1,2)時，不等式 x2mx4<0恒成立.,

6、(,5,,題型三含參數的一元二次不等式,例3解關于x的不等式ax2(a1)x1<0.,當a0時，不等式可化為x1<0，解集為x|x1.,當a1時，不等式的解集為.,當a0時，解集為x|x1；,當a1時，解集為；,反思感悟解含參數的不等式，可以按常規(guī)思路進行：先考慮開口方向，再考慮判別式的正負，最后考慮兩根的大小關系，當遇到不確定因素時再討論.,跟蹤訓練3解關于x的不等式(xa)(xa2)<0.,解當a<0或a1時，有a

7、式的解集為x|a

8、到 f(x)0(或 f(x)0)的解集.如第三個不等式解集為(0，1)(2，).在此過程中，y軸可省略不畫. 注意對于奇數次根穿而過，偶數次根穿而不過.,解集為(1,0)(1，).,穿針引線：,素養(yǎng)評析穿針引線法的發(fā)現歸功于從簡單到復雜，從具體到一般的觀察，發(fā)現問題，提出命題，這就是邏輯推理素養(yǎng)中的歸納.,3,達標檢測,PART THREE,,1,2,3,4,1.若不等式x2mx10的解集為R，則實數m的取值范圍是 A.m2 B.m2 C.m2或m2 D.2m2,,解析由題意，得m240， 2m2.,5,,1,2,3,4,A.1，2 B.(，12，) C.1，2) D.(，1(2，),5,,x

9、2或x1.,,1,2,3,4,5,A.(，1)(1，2 B.1，2 C.(，2 D.(1，2,,故1x2.,,1,2,3,4,4.若不等式x2xk0在區(qū)間1，1上恒成立，則實數k的取值范圍是_____________.,解析x2xk0，即k(x2x)在區(qū)間1，1上恒成立， 即k(x2x)min. 當x1時，(x2x)min2.k2.,5,(，2),,1,2,3,4,5.解關于 x 的不等式：x2(1a)xa<0.,5,解方程x2(1a)xa0的解為x11，x2a. 因為函數yx2(1a)xa的圖象開口向上，所以 當a1時，原不等式的解集為x|1

10、,1.解分式不等式時，一定要等價變形為一邊為零的形式，再化歸為一元二次不等式(組)求解.當不等式含有等號時，分母不為零. 2.對于某些恒成立問題，分離參數是一種行之有效的方法.這是因為將參數分離后，問題往往會轉化為函數問題，從而得以迅速解決.當然，這必須以參數容易分離作為前提.分離參數時，經常要用到以下簡單結論(1)若f(x)有最大值f(x)max，則af(x)恒成立af(x)max；(2)若f(x)有最小值f(x)min，則a