（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 習題課 導數(shù)的應用課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、習題課導數(shù)的應用,第一章導數(shù)及其應用,,學習目標,1.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性. 2.理解函數(shù)的極值、最值與導數(shù)的關系. 3.掌握函數(shù)的單調性、極值與最值的綜合應用.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,1.函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系 定義在區(qū)間(a，b)內的函數(shù)yf(x),增,減,2.求函數(shù)yf(x)的極值的方法 解方程f(x)0，當f(x0)0時， (1)如果在x0附近的左側 ，右側 ，那么f(x0)是極大值. (2)如果在x0附近的左側 ，右側 ，那么f(x0)是極小值. 3.函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的求法 (1)求函數(shù)yf

2、(x)在(a，b)內的極值. (2)將函數(shù)yf(x)的各 與端點處的函數(shù)值 比較，其中_____ 的一個是最大值， 的一個是最小值.,f(x)0,f(x)<0,f(x)<0,f(x)0,極值,f(a)，f(b),最大,最小,題型探究,,類型一構造法的應用,命題角度1比較函數(shù)值的大小,解析,答案,,解析由f(x)sin xf(x)cos x， 得f(x)sin xf(x)cos x0，,反思與感悟用構造法比較函數(shù)值的大小關鍵是構造出恰當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的單調性確定函數(shù)值的大小.,A.a

3、， 則g(x)xf(x)xf(x)， g(x)是偶函數(shù).g(x)f(x)xf(x)，,當x0時，xf(x)f(x)0. g(x)在(0，)上是減函數(shù).,命題角度2求解不等式 例2已知定義域為R的可導函數(shù)yf(x)的導函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(0)2，則不等式f(x)<2ex的解集為 A.(，0) B.(，2) C.(0，) D.(2，),解析,答案,,f(x)f(x)，g(x)0，不等式的解集為(0，)，故選C.,反思與感悟構造恰當函數(shù)并判斷其單調性，利用單調性得到x的取值范圍.,解析,答案,(0,10),f(1)1，F(xiàn)(1)f(1)1110.,F(lg x)F(1). F(

4、x)在R上單調遞減，lg x<1，0

5、1)關注函數(shù)的定義域，單調區(qū)間應為定義域的子區(qū)間. (2)已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性時轉化要等價. (3)分類討論求函數(shù)的單調區(qū)間實質是討論不等式的解集. (4)求參數(shù)的范圍時常用到分離參數(shù)法.,跟蹤訓練3設函數(shù)f(x)ln xx22axa2，aR. (1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；,解答,解當a2時，f(x)ln xx24x4(x0)，,(2)若函數(shù)f(x)在1,3上不存在單調遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍.,設g(x)2x22ax1， 假設函數(shù)f(x)在1,3上不存在單調遞增區(qū)間， 必有g(x)0，,解答,,類型三函數(shù)的極值、最值與導數(shù),解答,(2)求證：在(1)的條件下，f(x

6、)g(x) ；,當00，此時h(x)單調遞增，,證明,(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.,解答,解假設存在實數(shù)a，使f(x)2axln(2x)，x(0，e有最小值3，,當a0時，因為x(0，e， 所以f(x)<0，f(x)在(0，e上單調遞減， 所以f(x)minf(e)2aeln(2e)3，,解得ae2，滿足條件，,所以f(x)minf(e)2aeln(2e)3，,綜上，存在實數(shù)ae2，使得當x(0，e時，f(x)的最小值為3.,反思與感悟(1)已知極值點求參數(shù)的值后，要代回驗證參數(shù)值是否滿足極值的定義. (2)討論極值點的實質是討論函數(shù)

7、的單調性，即f(x)的正負. (3)求最大值要在極大值與端點值中取最大者，求最小值要在極小值與端點值中取最小者.,解答,x1為f(x)的極值點，f(1)0，,若x1為f(x)的極大值點，c1， 當00； 當1c時，f(x)0. f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1)，(c，)；單調遞減區(qū)間為(1，c).,解答,(2)若函數(shù)f(x)恰有兩個零點，求實數(shù)c的取值范圍.,解若c<0，則f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增，,b1c，,達標檢測,1,2,3,4,解析,答案,,解析由題意可知f(0)0，f(1)0，f(2)0， 可得1bc0,84b2c0，解得b3，c2， 所以函數(shù)的解析式為

8、f(x)x33x22x. f(x)3x26x2，,1,2,3,4,1,2,3,4,2.已知f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意的正數(shù)a，b，若a

9、)90恒成立，得f(x)9恒成立，,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,解由f(x)x3ax23x， 得f(x)3x22ax3，,f(x)x35x23x，f(x)3x210 x3，,1,2,3,4,當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,1,2,3,4,解答,(2)若f(x)在1，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.,解f(x)3x22ax3， 由f(x)在1，)上單調遞增，得3x22ax30，,由于g(x)在1，)上單調遞增， g(x)min2，a3， 即實數(shù)a的取值范圍是(，3.,1,2,3,4,導數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調性、極值與最值等問題，都可以通過導數(shù)得以解決.不但如此，利用研究導數(shù)得到函數(shù)的性質后，還可以進一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問題，所以一定要熟練掌握利用導數(shù)來研究函數(shù)的各種方法.,規(guī)律與方法,