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1、第1講等差數列與等比數列,高考定位高考對本內容的考查主要有：(1)數列的概念是A級要求，了解數列、數列的項、通項公式、前n項和等概念，一般不會單獨考查；(2)等差數列、等比數列是兩種重要且特殊的數列，要求都是C級.,真 題 感 悟,4.(2017江蘇卷)對于給定的正整數k，若數列an滿足ankank1an1an1ank1ank2kan對任意正整數n(nk)總成立，則稱數列an是“P(k)數列”. (1)證明：等差數列an是“P(3)數列”； (2)若數列an既是“P(2)數列”，又是“P(3)數列”，證明：an是等差數列.,證明(1)因為an是等差數列，設其公差為d， 則ana1(n1)d，從
2、而，當n4時， ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1，2，3， 所以an3an2an1an1an2an36an， 因此等差數列an是“P(3)數列”.,(2)數列an既是“P(2)數列”，又是“P(3)數列”， 因此，當n3時，an2an1an1an24an， 當n4時，an3an2an1an1an2an36an. 由知，an3an24an1(anan1)， an2an34an1(an1an). 將代入，得an1an12an，其中n4， 所以a3，a4，a5，是等差數列，設其公差為d. 在中，取n4，則a2a3a5a64a4，所以a2a3d， 在中，取n3
3、，則a1a2a4a54a3， 所以a1a32d，所以數列an是等差數列.,1.等差數列,考 點 整 合,2.等比數列,熱點一等差、等比數列的基本運算 【例1】 (1)(2018蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調研)設Sn是等差數列an的前n項和，若a2a42，S2S41，則a10________.,探究提高(1)等差、等比數列的基本運算是利用通項公式、求和公式求解首項a1和公差d(公比q)，在列方程組求解時，要注意整體計算，以減少計算量. (2)在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.,【訓練1】 (1)(2014江蘇卷)在各項均為正數的等比數列an中，若a21，
4、a8a62a4，則a6的值是________. (2)(2018全國卷改編)記Sn為等差數列an的前n項和.若3S3S2S4，a12，則a5________. (3)記Sn為等差數列an的前n項和.若a4a524，S648，則an的公差為________.,熱點二等差、等比數列的判定與證明,熱點三等差與等比數列的綜合問題,探究提高1.等差數列與等比數列交匯的問題，常用“基本量法”求解，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便. 2.數列的項或前n項和可以看作關于n的函數，然后利用函數的性質求解數列問題.,【訓練3】 已知等差數列an的公差為1，且a2a7a126. (1)求數列an的通項公式an與前n項和Sn； (2)將數列an的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列bn的前3項，記bn的前n項和為Tn，若存在mN*，使對任意nN*，總有SnTm恒成立，求實數的取值范圍.,1.在等差(比)數列中，a1，d(q)，n，an，Sn五個量中知道其中任意三個，就可以求出其他兩個.解這類問題時，一般是轉化為首項a1和公差d(公比q)這兩個基本量的有關運算. 2.等差、等比數列的性質是兩種數列基本規(guī)律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.,
（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 專題六 第1講 等差數列與等比數列課件 理.ppt
