(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 理.ppt

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1、第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列,高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有:(1)數(shù)列的概念是A級要求,了解數(shù)列、數(shù)列的項、通項公式、前n項和等概念,一般不會單獨(dú)考查;(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列是兩種重要且特殊的數(shù)列,要求都是C級.,真 題 感 悟,4.(2017江蘇卷)對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列an滿足ankank1an1an1ank1ank2kan對任意正整數(shù)n(nk)總成立,則稱數(shù)列an是“P(k)數(shù)列”. (1)證明:等差數(shù)列an是“P(3)數(shù)列”; (2)若數(shù)列an既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:an是等差數(shù)列.,證明(1)因?yàn)閍n是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d, 則ana1(n1)d,從

2、而,當(dāng)n4時, ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an,k1,2,3, 所以an3an2an1an1an2an36an, 因此等差數(shù)列an是“P(3)數(shù)列”.,(2)數(shù)列an既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”, 因此,當(dāng)n3時,an2an1an1an24an, 當(dāng)n4時,an3an2an1an1an2an36an. 由知,an3an24an1(anan1), an2an34an1(an1an). 將代入,得an1an12an,其中n4, 所以a3,a4,a5,是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d. 在中,取n4,則a2a3a5a64a4,所以a2a3d, 在中,取n3

3、,則a1a2a4a54a3, 所以a1a32d,所以數(shù)列an是等差數(shù)列.,1.等差數(shù)列,考 點(diǎn) 整 合,2.等比數(shù)列,熱點(diǎn)一等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算 【例1】 (1)(2018蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若a2a42,S2S41,則a10________.,探究提高(1)等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算是利用通項公式、求和公式求解首項a1和公差d(公比q),在列方程組求解時,要注意整體計算,以減少計算量. (2)在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時,經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.,【訓(xùn)練1】 (1)(2014江蘇卷)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a21,

4、a8a62a4,則a6的值是________. (2)(2018全國卷改編)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若3S3S2S4,a12,則a5________. (3)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4a524,S648,則an的公差為________.,熱點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的判定與證明,熱點(diǎn)三等差與等比數(shù)列的綜合問題,探究提高1.等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題,常用“基本量法”求解,但有時靈活地運(yùn)用性質(zhì),可使運(yùn)算簡便. 2.數(shù)列的項或前n項和可以看作關(guān)于n的函數(shù),然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題.,【訓(xùn)練3】 已知等差數(shù)列an的公差為1,且a2a7a126. (1)求數(shù)列an的通項公式an與前n項和Sn; (2)將數(shù)列an的前4項抽去其中一項后,剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前3項,記bn的前n項和為Tn,若存在mN*,使對任意nN*,總有SnTm恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.,1.在等差(比)數(shù)列中,a1,d(q),n,an,Sn五個量中知道其中任意三個,就可以求出其他兩個.解這類問題時,一般是轉(zhuǎn)化為首項a1和公差d(公比q)這兩個基本量的有關(guān)運(yùn)算. 2.等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具,應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件,有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形.,

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