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1、一 線性離散定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立 二 線性離散定常系統(tǒng)能控能觀性,一 線性離散系統(tǒng)狀態(tài)表達(dá)式的建立及方程,1 離散系統(tǒng)的特點(diǎn) 系統(tǒng)中的各個變量被處理成為只在離散時刻取值，其狀態(tài)空間描述只反映離散時刻的變量組間的因果關(guān)系和轉(zhuǎn)換關(guān)系，因而這類系統(tǒng)通常稱為離散時間系統(tǒng)，簡稱為離散系統(tǒng)。,2 線性離散系統(tǒng)的動態(tài)方程可以利用系統(tǒng)的差分方程建立，也可以利用線性連續(xù)動態(tài)方程的離散化得到 （1）由差分方程建立動態(tài)方程 在經(jīng)典控制理論中離散時間系統(tǒng)通常用差分方程或脈沖傳遞函數(shù)來描述。單輸入單輸出線性定常差分方程的一般形式為,考慮初始條件為零時的z變換關(guān)系有 對式兩端取z變換加以整理，可得,在N(z)/D(z
2、)的串聯(lián)分解中引入中間變量Q(z),,,,,,u,z,y,可以得到 設(shè),則 利用z反變換關(guān)系,動態(tài)方程為,向量矩陣形式為,簡記為 線性定常多輸入多輸出離散系統(tǒng)的動態(tài)方程為,（2）定常連續(xù)動態(tài)方程的離散化 已知定常連續(xù)系統(tǒng)動態(tài)方程 在x(t0)及u(t)作用下的解為 令,則 在區(qū)間 內(nèi)， 常數(shù)，于是其解化為 記,故離散化狀態(tài)方程為 式中 與連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 的關(guān)系為 離散化系統(tǒng)的輸出方程仍為,線性定常離散事件系統(tǒng)的可控性與可觀性 1 線性定常離散系統(tǒng)的可控性 （1）定義：n階線性定常離散系統(tǒng) 若存在控制序列 能將第 步的某個狀態(tài)在第
3、 步到達(dá)零狀態(tài)，及x( )=0,其中 是大于 的有限數(shù)，那么就稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)在第 步上的所有狀態(tài)都是能控的，那么此系統(tǒng)是能控的，稱為能控系統(tǒng),（2）可控性判據(jù) （2.1）設(shè)單輸入線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 狀態(tài)方程的解為 根據(jù)可控性定義，假定k=n時，x(n)=0,將式兩端左乘G-n則有,記,稱S1為nn可控矩陣。由線性方程組解的存在性定理可知，當(dāng)矩陣s1的秩與增廣矩陣S|x(0)的秩相等時，方程組有唯一解，否則無解。在x(0)為任意的情況下，使方程組有解的充分必要條件是矩陣S1滿秩，即 rank S1=n 或矩陣S1的行列式不為零 detS10 或矩陣
4、S1是非奇異的,由于滿秩矩陣與另一滿秩矩陣Gn相乘其秩不變， 故 交換矩陣的列，且記為S1其秩也不變，故有 由于此式避免了矩陣求逆，在判斷系統(tǒng)的可控性時比較方便,（2.2）對于多輸入系統(tǒng)，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 可控性判據(jù)通常使用,2線性離散定常系統(tǒng)的可觀性 （1）可觀性定義 設(shè)離散系統(tǒng)為 若對初始時刻 的任一非零初始狀態(tài) 都存在有限時刻 ,且可由 上的輸出 唯一的確定X0,則稱此系統(tǒng)在時刻 是完全可控的,（2）可控性判定 設(shè)線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 其解為,不失一般性，可將動態(tài)方程簡化為 對應(yīng)的解為 將y(k)寫成展開式,（1）,其向量矩陣形式為 令,V1T稱為線性定常系統(tǒng)的可觀測性矩陣，為nqn矩陣，式（1）中含有n個獨(dú)立方程，便可確定唯一的一組x1(0),x2(0) x3(0)。當(dāng)獨(dú)立方程個數(shù)大于n時，解會出現(xiàn)矛盾；當(dāng)獨(dú)立方程個數(shù)小于n時，便有無窮多解。故系統(tǒng)可觀測性的充分必要條件為 由于rank V1T=rankV1,故線性定常離散系統(tǒng)的可觀測性判據(jù)常表示為,
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