（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時 等差數(shù)列課時闖關(guān)（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時 等差數(shù)列 課時闖關(guān)（含解析） [A級　雙基鞏固] 一、填空題 1．(2011·高考江西卷改編)設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項和 ，若S10＝S11，則a1＝________. 解析：∵S10＝S11，∴a11＝0，又∵a11＝a1＋10d，∴a1＝20. 答案：20 2．如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…a7等于________． 解析：∵a3＋a4＋a5＝12，∴a4＝4. ∴a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28. 答案：28 3．設(shè)等差數(shù)列{an}的

2、前n項和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于________． 解析：∵a4＋a6＝2a1＋8d＝－22＋8d＝－6， ∴d＝2，Sn＝－11n＋×2. ∴Sn＝n2－12n＝(n－6)2－36. 顯然，當n＝6時，Sn取得最小值． 答案：6 4．(2012·常州質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足－＝1，則數(shù)列{an}的公差是________． 解析：∵Sn＝，∴＝， 由－＝1得，－＝1，即a3－a2＝2，∴數(shù)列{an}的公差為2. 答案：2 5．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn，S5＝15，則S10＝_____

3、___. 解析：S10＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10 ＝S5＋S5＋5d×5＝2S5＋25＝55. 答案：55 6．已知五個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為，則這五個數(shù)的積為________． 解析：設(shè)第三個數(shù)為a，公差為d，則這五個數(shù)分別為a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d， 由已知條件得 ， 解得. 所求5個數(shù)分別為－，，1，，或，，1，，－. 故它們的積為－. 答案：－ 7．若a≠b，數(shù)列a，x1，x2，b和數(shù)列a，y1，y2，y3，b都是等差數(shù)列，則的值為________． 解析：設(shè)兩個數(shù)列的公差分別為d1和d2，則b＝

4、a＋3d1， ∴d1＝，即x2－x1＝. b＝a＋4d2，∴d2＝，即y2－y1＝.∴＝. 答案： 8．(2010·高考浙江卷)設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0，則d的取值范圍是________． 解析：∵S5S6＋15＝0， ∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0， 即2a＋9da1＋10d2＋1＝0. ∵a1，d為實數(shù)， ∴Δ＝(9d)2－4×2×(10d2＋1)≥0，∴d2≥8. 解得d≤－2或d≥2， 則d的取值范圍是(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 答案：(－∞，－2 ]∪[2，＋∞)

5、二、解答題 9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝. (1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式． 解：(1)證明：∵an＝4－，∴an－2＝. ∴＝＝＝＋， 即bn－bn－1＝.∴數(shù)列{bn}是公差為的等差數(shù)列． (2)由(1)b1＝＝，∴bn＝＋(n－1)·＝n. ∴＝n，∴an＝. 10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0. (1)求公差d的范圍； (2)問前幾項的和最大？并說明理由． 解：(1)由題意，有 整理得 解得－a2>a3

6、>…>a12>a13>…， 而S13＝＝13a7<0， ∴a7<0. 又S12＝＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0， ∴a6>0. ∴數(shù)列{an}的前6項的和S6最大． [B級　能力提升] 一、填空題 1．(2011·高考四川卷改編)數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，則a8＝________. 解析：設(shè)數(shù)列{bn}的首項為b1，公差為d，則由 得，解得， ∴bn＝2n－8. 又∵bn＝an＋1－an，∴a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1 ＝b7＋

7、b6＋…＋b2＋b1＋a1＝＋3＝3. 答案：3 2．已知等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都是整數(shù)，前n項和為Sn(n∈N*)．若a1>1，a4>3，S3≤9，則通項公式an＝________. 解析：由a1>1，a4>3，S3≤9得，，令x＝a1，y＝d得， ，在平面直角坐標系中作出可行域可知，符合要求的整數(shù)點只有(2,1)，即a1＝2，d＝1，所以an＝2＋n－1＝n＋1. 答案： n＋1 3. 已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和為Sn，Tn.若對任意的自然數(shù)n都有＝，則＋＝________. 解析：＋＝＋＝＝＝＝. 答案： 4．設(shè)數(shù)列{an}是項數(shù)為20的等

8、差數(shù)列，公差d∈N*，且關(guān)于x的方程x2＋2dx－4＝0的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x1<1

9、＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)． (1)判斷數(shù)列{}是否為等差數(shù)列； (2)若λan＋≥λ對任意n≥2的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍． 解：(1)由3anan－1＋an－an－1＝0得－＝3，且n≥2，所以{}是公差等于3的等差數(shù)列． (2)由(1)得＝＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，于是an＝.將an＝代入不等式λan＋≥λ，并整理得λ(1－)≤3n＋1， 所以λ≤，所以原命題等價于該式對n≥2恒成立． 令cn＝，則cn＋1－cn＝>0，所以cn＋1>cn，所以當n＝2時，cn取得最小值為c2＝， 故實數(shù)λ的取值范圍是(－∞，]． 6．設(shè)無窮等差數(shù)列

10、{an}的前n項和為Sn. (1)若首項a1＝，公差d＝1，求滿足Sk2＝(Sk)2的正整數(shù)k； (2)求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對一切正整數(shù)k都有Sk2＝(Sk)2成立． 解：(1)當a1＝，d＝1時，Sn＝n2＋n. 由Sk2＝(Sk)2，得k4＋k2＝(k2＋k)2， 即k3(k－1)＝0. 又k≠0，所以k＝4. (2)設(shè)Sn＝an2＋bn，根據(jù)題意，得ak4＋bk2＝a2k4＋2abk3＋b2k2， 化簡得：(a－a2)k4－2abk3＋(b－b2)k2＝0，因為對一切正整數(shù)k恒成立， 所以解得 所以Sn＝0或Sn＝n或Sn＝n2. 若Sn＝0?an＝0，即0,0,0，…，0，…； 若Sn＝n?an＝1，即1,1,1，…，1，…；若Sn＝n2?an＝2n－1即1,3,5，…，2n－1.經(jīng)檢驗，以上3個數(shù)列均滿足要求．