《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列課時(shí)闖關(guān)（含解析）（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列 課時(shí)闖關(guān)（含解析）
[A級(jí) 雙基鞏固]
一、填空題
1．(2011·高考江西卷改編)設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項(xiàng)和 ，若S10＝S11，則a1＝________.
解析：∵S10＝S11，∴a11＝0，又∵a11＝a1＋10d，∴a1＝20.
答案：20
2．如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…a7等于________．
解析：∵a3＋a4＋a5＝12，∴a4＝4.
∴a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28.
答案：28
3．設(shè)等差數(shù)列{an}的
2、前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于________．
解析：∵a4＋a6＝2a1＋8d＝－22＋8d＝－6，
∴d＝2，Sn＝－11n＋×2.
∴Sn＝n2－12n＝(n－6)2－36.
顯然，當(dāng)n＝6時(shí)，Sn取得最小值．
答案：6
4．(2012·常州質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足－＝1，則數(shù)列{an}的公差是________．
解析：∵Sn＝，∴＝，
由－＝1得，－＝1，即a3－a2＝2，∴數(shù)列{an}的公差為2.
答案：2
5．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn，S5＝15，則S10＝_____
3、___.
解析：S10＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10
＝S5＋S5＋5d×5＝2S5＋25＝55.
答案：55
6．已知五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為，則這五個(gè)數(shù)的積為________．
解析：設(shè)第三個(gè)數(shù)為a，公差為d，則這五個(gè)數(shù)分別為a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，
由已知條件得
，
解得.
所求5個(gè)數(shù)分別為－，，1，，或，，1，，－.
故它們的積為－.
答案：－
7．若a≠b，數(shù)列a，x1，x2，b和數(shù)列a，y1，y2，y3，b都是等差數(shù)列，則的值為________．
解析：設(shè)兩個(gè)數(shù)列的公差分別為d1和d2，則b＝
4、a＋3d1，
∴d1＝，即x2－x1＝.
b＝a＋4d2，∴d2＝，即y2－y1＝.∴＝.
答案：
8．(2010·高考浙江卷)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0，則d的取值范圍是________．
解析：∵S5S6＋15＝0，
∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，
即2a＋9da1＋10d2＋1＝0.
∵a1，d為實(shí)數(shù)，
∴Δ＝(9d)2－4×2×(10d2＋1)≥0，∴d2≥8.
解得d≤－2或d≥2，
則d的取值范圍是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
答案：(－∞，－2 ]∪[2，＋∞)
5、二、解答題
9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝.
(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：(1)證明：∵an＝4－，∴an－2＝.
∴＝＝＝＋，
即bn－bn－1＝.∴數(shù)列{bn}是公差為的等差數(shù)列．
(2)由(1)b1＝＝，∴bn＝＋(n－1)·＝n.
∴＝n，∴an＝.
10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.
(1)求公差d的范圍；
(2)問前幾項(xiàng)的和最大？并說明理由．
解：(1)由題意，有
整理得
解得－a2>a3
6、>…>a12>a13>…，
而S13＝＝13a7<0，
∴a7<0.
又S12＝＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，
∴a6>0.
∴數(shù)列{an}的前6項(xiàng)的和S6最大．
[B級(jí) 能力提升]
一、填空題
1．(2011·高考四川卷改編)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，則a8＝________.
解析：設(shè)數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公差為d，則由
得，解得，
∴bn＝2n－8.
又∵bn＝an＋1－an，∴a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1
＝b7＋
7、b6＋…＋b2＋b1＋a1＝＋3＝3.
答案：3
2．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)．若a1>1，a4>3，S3≤9，則通項(xiàng)公式an＝________.
解析：由a1>1，a4>3，S3≤9得，，令x＝a1，y＝d得，
，在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域可知，符合要求的整數(shù)點(diǎn)只有(2,1)，即a1＝2，d＝1，所以an＝2＋n－1＝n＋1.
答案： n＋1
3. 已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Tn.若對(duì)任意的自然數(shù)n都有＝，則＋＝________.
解析：＋＝＋＝＝＝＝.
答案：
4．設(shè)數(shù)列{an}是項(xiàng)數(shù)為20的等
8、差數(shù)列，公差d∈N*，且關(guān)于x的方程x2＋2dx－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1<1
9、＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)．
(1)判斷數(shù)列{}是否為等差數(shù)列；
(2)若λan＋≥λ對(duì)任意n≥2的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
解：(1)由3anan－1＋an－an－1＝0得－＝3，且n≥2，所以{}是公差等于3的等差數(shù)列．
(2)由(1)得＝＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，于是an＝.將an＝代入不等式λan＋≥λ，并整理得λ(1－)≤3n＋1，
所以λ≤，所以原命題等價(jià)于該式對(duì)n≥2恒成立．
令cn＝，則cn＋1－cn＝>0，所以cn＋1>cn，所以當(dāng)n＝2時(shí)，cn取得最小值為c2＝，
故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－∞，]．
6．設(shè)無窮等差數(shù)列
10、{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若首項(xiàng)a1＝，公差d＝1，求滿足Sk2＝(Sk)2的正整數(shù)k；
(2)求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對(duì)一切正整數(shù)k都有Sk2＝(Sk)2成立．
解：(1)當(dāng)a1＝，d＝1時(shí)，Sn＝n2＋n.
由Sk2＝(Sk)2，得k4＋k2＝(k2＋k)2，
即k3(k－1)＝0.
又k≠0，所以k＝4.
(2)設(shè)Sn＝an2＋bn，根據(jù)題意，得ak4＋bk2＝a2k4＋2abk3＋b2k2，
化簡(jiǎn)得：(a－a2)k4－2abk3＋(b－b2)k2＝0，因?yàn)閷?duì)一切正整數(shù)k恒成立，
所以解得
所以Sn＝0或Sn＝n或Sn＝n2.
若Sn＝0?an＝0，即0,0,0，…，0，…； 若Sn＝n?an＝1，即1,1,1，…，1，…；若Sn＝n2?an＝2n－1即1,3,5，…，2n－1.經(jīng)檢驗(yàn)，以上3個(gè)數(shù)列均滿足要求．
（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列課時(shí)闖關(guān)（含解析）
