（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布隨堂檢測(cè)（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布隨堂檢測(cè)（含解析） 1．(2012·漳州質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.477　　　　　　　　　B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析：選C.由ξ～N(0，σ2)，且P(ξ>2)＝0.023，知P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝1－0.046＝0.954. 2．道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q

2、(簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當(dāng)20≤Q<80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q≥80時(shí)，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題： (1)分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)； (2)從違法駕車的8人中抽取2人，求抽取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望，并指出所求期望的實(shí)際意義； (3)飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的．依此計(jì)算被查

3、處的8名駕駛員中至少有一個(gè)發(fā)生交通事故的概率．(精確到0.01) 解：(1)違法駕車發(fā)生的頻率為＝. 醉酒駕車總數(shù)占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為×100%＝25%. (2)設(shè)抽取到醉酒駕車的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ可能取到的值有0,1,2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. 則分布列如下： ξ 0 1 2 P Eξ＝0×＋1×＋2×＝. 實(shí)際意義：在抽取的2人中平均含有0.5個(gè)醉酒駕車人員． (3)P＝1－0.96×0.752≈0.70. 3．某地美術(shù)館從館藏的中國(guó)畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)征，假設(shè)代表作中中

4、國(guó)畫、書法、油畫入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率為. (1)求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率； (2)設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國(guó)館·貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望． 解：記“該地美術(shù)館選送的中國(guó)畫、書法、油畫中恰有i件作品入選‘中國(guó)館·貴賓廳’”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，記“代表作中陶藝入選‘中國(guó)館·貴賓廳’”為事件B. (1)該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率為：P1＝P(A1)·P()＋P(A0)·P(B)＝C()2·(1－)＋C()3·＝

5、. (2)ξ的取值為0,1,2,3,4. 該地美術(shù)館選送的四件代表作中沒有作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率為 P(ξ＝0)＝P(A0)·P()＝C()3·(1－)＝. 該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有兩件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率為 P(ξ＝2)＝P(A1)·P(B)＋P(A2)·P() ＝C()2·＋C()2·(1－)＝. 該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有三件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率為 P(ξ＝3)＝P(A2)·P(B)＋P(A3)·P() ＝C()2()·＋C()3·(1－)＝. 該地美術(shù)館選送的四件代表作品全部入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率為 P(ξ＝4

6、)＝P(A3)·P(B)＝C()3·＝. 由(1)知P(ξ＝1)＝. ∴隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P ∴隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝＋×2＋×3＋×4＝. 4．甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間[0,1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b，乙從區(qū)間[0,1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為c(b，c可以相等)，若關(guān)于x的方程x2＋2bx＋c＝0有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝． (1)求一場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率； (2)每場(chǎng)比賽獲勝方積2分，失敗方倒扣1分，今共有12場(chǎng)比賽，求乙積分期望： (3)設(shè)P(k)表示甲直

7、到第k場(chǎng)才獲得第一場(chǎng)勝利的概率，ak＝kPk，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn； (4)甲、乙進(jìn)行了8場(chǎng)比賽，求甲最有可能獲得多少場(chǎng)勝利． 解：(1)方程x2＋2bx＋c＝0有實(shí)根的充要條件是Δ＝b2－4c≥0，即b2≥4c；由題意知，每場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率為P＝＝. (2)每場(chǎng)比賽乙獲勝的概率均為，設(shè)乙獲勝場(chǎng)數(shù)為ξ，則ξ～B，所以Eξ＝8，乙的積分為η＝2ξ－(12－ξ)＝3ξ－12，所以Eη＝3Eξ－12＝12. (3)依題意可知Pk＝k－1×， ∴Sn＝1×＋2××＋3××2＋…＋n××n－1， Sn＝1××＋2××2＋…＋(n－1)××n－1＋n××n， ∴Sn＝1×＋×＋×2＋…＋×n－1－n××n ∴Sn＝3－(n＋3)×n (4)依題意可知：甲在8場(chǎng)比賽獲得m次勝利的概率為Pm＝Cm8－m. 由解得 所以甲獲得比賽勝利的場(chǎng)數(shù)可能性最大的是2場(chǎng)或3場(chǎng)．