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1、
（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第九章第8課時 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布隨堂檢測（含解析）
1．(2012·漳州質(zhì)檢)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝( )
A．0.477 B．0.628
C．0.954 D．0.977
解析：選C.由ξ～N(0，σ2)，且P(ξ>2)＝0.023，知P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝1－0.046＝0.954.
2．道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q
2、(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當20≤Q<80時，為酒后駕車；當Q≥80時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問題：
(1)分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分數(shù)；
(2)從違法駕車的8人中抽取2人，求抽取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望，并指出所求期望的實際意義；
(3)飲酒后違法駕駛機動車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨立的．依此計算被查
3、處的8名駕駛員中至少有一個發(fā)生交通事故的概率．(精確到0.01)
解：(1)違法駕車發(fā)生的頻率為＝.
醉酒駕車總數(shù)占違法駕車總數(shù)的百分數(shù)為×100%＝25%.
(2)設(shè)抽取到醉酒駕車的人數(shù)為隨機變量ξ，則ξ可能取到的值有0,1,2.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.
則分布列如下：
ξ
0
1
2
P
Eξ＝0×＋1×＋2×＝.
實際意義：在抽取的2人中平均含有0.5個醉酒駕車人員．
(3)P＝1－0.96×0.752≈0.70.
3．某地美術(shù)館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應征，假設(shè)代表作中中
4、國畫、書法、油畫入選“中國館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國館·貴賓廳”的概率為.
(1)求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率；
(2)設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國館·貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學期望．
解：記“該地美術(shù)館選送的中國畫、書法、油畫中恰有i件作品入選‘中國館·貴賓廳’”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，記“代表作中陶藝入選‘中國館·貴賓廳’”為事件B.
(1)該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率為：P1＝P(A1)·P()＋P(A0)·P(B)＝C()2·(1－)＋C()3·＝
5、.
(2)ξ的取值為0,1,2,3,4.
該地美術(shù)館選送的四件代表作中沒有作品入選“中國館·貴賓廳”的概率為
P(ξ＝0)＝P(A0)·P()＝C()3·(1－)＝.
該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有兩件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率為
P(ξ＝2)＝P(A1)·P(B)＋P(A2)·P()
＝C()2·＋C()2·(1－)＝.
該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有三件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率為
P(ξ＝3)＝P(A2)·P(B)＋P(A3)·P()
＝C()2()·＋C()3·(1－)＝.
該地美術(shù)館選送的四件代表作品全部入選“中國館·貴賓廳”的概率為
P(ξ＝4
6、)＝P(A3)·P(B)＝C()3·＝.
由(1)知P(ξ＝1)＝.
∴隨機變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
4
P
∴隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ＝＋×2＋×3＋×4＝.
4．甲、乙兩人進行一項游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間[0,1]上隨機等可能地抽取一個實數(shù)記為b，乙從區(qū)間[0,1]上隨機等可能地抽取一個實數(shù)記為c(b，c可以相等)，若關(guān)于x的方程x2＋2bx＋c＝0有實根，則甲獲勝，否則乙獲勝．
(1)求一場比賽中甲獲勝的概率；
(2)每場比賽獲勝方積2分，失敗方倒扣1分，今共有12場比賽，求乙積分期望：
(3)設(shè)P(k)表示甲直
7、到第k場才獲得第一場勝利的概率，ak＝kPk，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
(4)甲、乙進行了8場比賽，求甲最有可能獲得多少場勝利．
解：(1)方程x2＋2bx＋c＝0有實根的充要條件是Δ＝b2－4c≥0，即b2≥4c；由題意知，每場比賽中甲獲勝的概率為P＝＝.
(2)每場比賽乙獲勝的概率均為，設(shè)乙獲勝場數(shù)為ξ，則ξ～B，所以Eξ＝8，乙的積分為η＝2ξ－(12－ξ)＝3ξ－12，所以Eη＝3Eξ－12＝12.
(3)依題意可知Pk＝k－1×，
∴Sn＝1×＋2××＋3××2＋…＋n××n－1，
Sn＝1××＋2××2＋…＋(n－1)××n－1＋n××n，
∴Sn＝1×＋×＋×2＋…＋×n－1－n××n
∴Sn＝3－(n＋3)×n
(4)依題意可知：甲在8場比賽獲得m次勝利的概率為Pm＝Cm8－m.
由解得
所以甲獲得比賽勝利的場數(shù)可能性最大的是2場或3場．
（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第九章第8課時 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布隨堂檢測（含解析）
