(廣東專用)2013高考數學總復習第十章第二節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 1.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有(  ) A.6種   B.12種   C.30種   D.36種 【解析】 從反面考慮:甲、乙所選的課程,共有CC種不同的選法,其中甲、乙選的課程都相同有C種. 故甲、乙選的課程至少有1門不同有CC-C=30(種). 【答案】 C 2.在1,2,3,4,5這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中,各位數字之和為偶數的共有(  ) A.36個 B.24個 C.18個 D.6個 【解析】 在1,2,3,4,5這五個數字中有3個奇數,2個偶數,要求三位數各

2、位數字之和為偶數,則兩個奇數一個偶數, ∴符合條件的三位數共有C·C·A=36. 【答案】 A 3.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不能分到同一個班,則不同分法的種數為(  ) A.18 B.24 C.30 D.36 【解析】 四名學生中有兩名學生分在一個班的種數是C,順序有A種,又甲乙被分在同一個班的有A種. 所以種數是CA-A=30. 【答案】 C 4.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中,若每個信封放2張,其中標號為1,2的卡片放入同一信封,則不同的放法共有(  ) A.1

3、2種 B.18種 C.36種 D.54種 【解析】 先把1,2放入一個信封,有C種方法,再從3、4、5、6中選2個放入一個信封,有C種. 故共有CC=18(種). 【答案】 B 5.(2012·汕尾質檢)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是(  ) A.72 B.96 C.108 D.144 【解析】 從2、4、6三個偶數中選一個數放在個位,有C種方法,將其余兩個偶數全排列,有A種排法.當1,3不相鄰且不與5相鄰時有A種方法,當1,3相鄰且不與5相鄰時,有AA種方法. 故滿足題意的偶數個數是C·A(A+

4、AA)=108. 【答案】 C 二、填空題 6.某電視臺連續(xù)播放5個廣告,其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告,要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告,且2個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放則不同的播放方式有________種. 【解析】 3個商業(yè)廣告共有A種排法,奧運廣告不連續(xù)播放,最后播放的必須是奧運廣告有CA種排法. 故共有ACA=36種. 【答案】 36 7.將6位志愿者分成4個組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人.分赴世博會的四個不同場館服務,不同的分配方案有________種(用數字作答). 【解析】 將6位志愿者分為2名,2名,1名,1名四組,有=×15×6=45種分

5、組方法. 將四組分赴四個不同場館有A種方法. ∴根據分步乘法計數原理,不同的分配方案有45·A=1 080種方法. 【答案】 1 080 8.4位同學參加某種形式的競賽,競賽規(guī)則規(guī)定:選甲題答對得100分,答錯得-100分,選乙題答對得90分,答錯得-90分,若4位同學的總分為0分,則這4位同學不同得分情況的種數是________. 【解析】 由于4位同學的總分為0分,故4位同學選甲、乙題的人數有且只有三種情況: ①甲:4人,乙:0人;②甲:2人,乙:2人;③甲:0人,乙:4人;對于①,須2人答對,2人答錯;共有C=6種情況;對于②,有CCC=24種情況;對于③,與①相同,有6種情

6、況,故共有6+24+6=36種不同的情況. 【答案】 36 三、解答題 9.把1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數字填在如圖10-2-1所示的九個空格內,每格只填一個數,若要求每行從左到右都是依次增大,有多少種不同的填法? 圖10-2-1 【解】 分三步,每一步完成一行: 第一步,從9個數中選3個排在第一行,有C種選法; 第二步,從剩下的6個數中選3個排在第二行,有C種選法; 第三步,將最后3個數按從小到大的順序排在第三行,有C種選法; 所以,共有CCC=1 680種填法. 10.(1)3人坐在有八個座位的一排上,若每人的左右兩

7、邊都要有空位,則不同坐法的種數為幾種? (2)現有10個保送上大學的名額,分配給7所學校,每校至少有1個名額,問名額分配的方法共有多少種? 【解】 (1)由題意知有5個座位都是空的,我們把3個人看成是坐在座位上的人,往5個空座的空檔插,由于這5個空座位之間共有4個空,3個人去插, 共有A=24種. (2)法一 每個學校至少一個名額,則分去7個,剩余3個名額分到7所學校的方法種數就是要求的分配方法種數. 若3個名額分到一所學校有7種方法, 若分配到2所學校有C×2=42種, 若分配到3所學校有C=35種. ∴共有7+42+35=84種方法. 法二 10個元素之間有9個間隔,要求

8、分成7份,相當于用6塊檔板插在9個間隔中,共有C=84種方法. 所以名額分配的方法共有84種方法. 11.四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中. (1)若每個盒子放一球,則有多少種不同的放法? (2)恰有一個空盒的放法共有多少種? 【解】 (1)每個盒子放一球,共有A=24種放法. (2)法一 先選后排,分三步完成. 第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有C種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有A種放法. 故共有4×CA=144種放法. 法二 先分組后排列,看作分配問題. 第一步:在四個盒子中選三個,有C種選法;第二步:將四個球分成2,1,1三組,有C(即)種分法;第三步:將三組分到選定的三個盒子中,有A種分法. 故共有CCA=144種分法.

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