（廣東專(zhuān)用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章第二節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有(　　) A．6種　　　B．12種　　　C．30種　　　D．36種 【解析】　從反面考慮：甲、乙所選的課程，共有CC種不同的選法，其中甲、乙選的課程都相同有C種． 故甲、乙選的課程至少有1門(mén)不同有CC－C＝30(種)． 【答案】　C 2．在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有(　　) A．36個(gè) B．24個(gè) C．18個(gè) D．6個(gè) 【解析】　在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中有3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，要求三位數(shù)各

2、位數(shù)字之和為偶數(shù)，則兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)， ∴符合條件的三位數(shù)共有C·C·A＝36. 【答案】　A 3．將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為(　　) A．18 B．24 C．30 D．36 【解析】　四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C，順序有A種，又甲乙被分在同一個(gè)班的有A種． 所以種數(shù)是CA－A＝30. 【答案】　C 4．將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(　　) A．1

3、2種 B．18種 C．36種 D．54種 【解析】　先把1,2放入一個(gè)信封，有C種方法，再?gòu)?、4、5、6中選2個(gè)放入一個(gè)信封，有C種． 故共有CC＝18(種)． 【答案】　B 5．(2012·汕尾質(zhì)檢)由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．72 B．96 C．108 D．144 【解析】　從2、4、6三個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)數(shù)放在個(gè)位，有C種方法，將其余兩個(gè)偶數(shù)全排列，有A種排法．當(dāng)1,3不相鄰且不與5相鄰時(shí)有A種方法，當(dāng)1,3相鄰且不與5相鄰時(shí)，有AA種方法． 故滿(mǎn)足題意的偶數(shù)個(gè)數(shù)是C·A(A＋

4、AA)＝108. 【答案】　C 二、填空題 6．某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放則不同的播放方式有________種． 【解析】　3個(gè)商業(yè)廣告共有A種排法，奧運(yùn)廣告不連續(xù)播放，最后播放的必須是奧運(yùn)廣告有CA種排法． 故共有ACA＝36種． 【答案】　36 7．將6位志愿者分成4個(gè)組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人．分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)． 【解析】　將6位志愿者分為2名，2名，1名，1名四組，有＝×15×6＝45種分

5、組方法． 將四組分赴四個(gè)不同場(chǎng)館有A種方法． ∴根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方案有45·A＝1 080種方法． 【答案】　1 080 8．4位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得－100分，選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得－90分，若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是________． 【解析】　由于4位同學(xué)的總分為0分，故4位同學(xué)選甲、乙題的人數(shù)有且只有三種情況： ①甲：4人，乙：0人；②甲：2人，乙：2人；③甲：0人，乙：4人；對(duì)于①，須2人答對(duì)，2人答錯(cuò)；共有C＝6種情況；對(duì)于②，有CCC＝24種情況；對(duì)于③，與①相同，有6種情

6、況，故共有6＋24＋6＝36種不同的情況． 【答案】　36 三、解答題 9．把1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個(gè)數(shù)字填在如圖10－2－1所示的九個(gè)空格內(nèi)，每格只填一個(gè)數(shù)，若要求每行從左到右都是依次增大，有多少種不同的填法？ 圖10－2－1 【解】　分三步，每一步完成一行： 第一步，從9個(gè)數(shù)中選3個(gè)排在第一行，有C種選法； 第二步，從剩下的6個(gè)數(shù)中選3個(gè)排在第二行，有C種選法； 第三步，將最后3個(gè)數(shù)按從小到大的順序排在第三行，有C種選法； 所以，共有CCC＝1 680種填法． 10．(1)3人坐在有八個(gè)座位的一排上，若每人的左右兩

7、邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為幾種？ (2)現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，問(wèn)名額分配的方法共有多少種？ 【解】　(1)由題意知有5個(gè)座位都是空的，我們把3個(gè)人看成是坐在座位上的人，往5個(gè)空座的空檔插，由于這5個(gè)空座位之間共有4個(gè)空，3個(gè)人去插， 共有A＝24種． (2)法一　每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，則分去7個(gè)，剩余3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)． 若3個(gè)名額分到一所學(xué)校有7種方法， 若分配到2所學(xué)校有C×2＝42種， 若分配到3所學(xué)校有C＝35種． ∴共有7＋42＋35＝84種方法． 法二　10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求

8、分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C＝84種方法． 所以名額分配的方法共有84種方法． 11．四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中． (1)若每個(gè)盒子放一球，則有多少種不同的放法？ (2)恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種？ 【解】　(1)每個(gè)盒子放一球，共有A＝24種放法． (2)法一　先選后排，分三步完成． 第一步：四個(gè)盒子中選一只為空盒，有4種選法；第二步：選兩球?yàn)橐粋€(gè)元素，有C種選法；第三步：三個(gè)元素放入三個(gè)盒中，有A種放法． 故共有4×CA＝144種放法． 法二　先分組后排列，看作分配問(wèn)題． 第一步：在四個(gè)盒子中選三個(gè)，有C種選法；第二步：將四個(gè)球分成2,1,1三組，有C(即)種分法；第三步：將三組分到選定的三個(gè)盒子中，有A種分法． 故共有CCA＝144種分法．