2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題08 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)篇（教師版）

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題08 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)篇（教師版） 【2013高考會(huì)這樣考】 1、 熟練的使用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行解題； 2、 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，注意定義域優(yōu)先； 3、 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，注意合理的使用導(dǎo)數(shù)工具； 4、 不等式的恒成立問(wèn)題，往往需要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行求解. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（重慶理））】設(shè)其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸. （Ⅰ） 求的值; （Ⅱ） 求函數(shù)的極值. 【高考還原2：（2012年高考（北京理））】已知函數(shù)(),. （1）若曲線與曲

2、線在它們的交點(diǎn)(1,)處具有公共切線,求的值; （2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值. 【高考還原3：（2012年高考（福建理））】已知函數(shù). （Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; （Ⅱ）試確定的取值范圍,使得曲線上存在唯一的點(diǎn),曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn). 【名師點(diǎn)撥】（Ⅰ）可以得到“”，可以求出“”，進(jìn)而去定單調(diào)區(qū)間；【來(lái)源；】（Ⅱ）構(gòu)造“”，進(jìn)而探究就只有一個(gè)零點(diǎn)的情況. 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】已知函數(shù)． （1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求的最小值； （2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意

3、的 ∴， （3） 猜想： 證明如下： 由（1）可知 當(dāng)時(shí)，即， 于任意，總存在，使得”等價(jià)于“在相應(yīng)的區(qū)間上， 【精選名題巧練】 【名題巧練1】設(shè)函數(shù)f(x) =x2 + bx - a·lnx. （Ⅰ）在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線與y軸垂直，1是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若對(duì)任意b屬于[ - 2 ,- 1 ], 及任意x屬于（1 ，e ）(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，使得f(x)<0成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。 又因?yàn)橹本€與的圖象相切，且切于點(diǎn)， ∴在點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值為1

4、. 【名題巧練4】已知函數(shù). （1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值. （2）若，求的最小值； （3）在(Ⅱ)上求證：. 【名題巧練5】已知函數(shù)與函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底）有公共的切線，且切點(diǎn)相同，。 （1）求a的值； （2）求在區(qū)間[1，e]上的最小值。 【名題巧練6】設(shè)函數(shù)，． （1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性； （2）證明：對(duì)任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立 故當(dāng)時(shí)，取最小值，-----------12分 令，則． 故，即． 因此，存在正數(shù)，使原不等式成立．-------------14分 【名題巧練7】已知函數(shù)，. （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍. 則，解得. 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或. …………13分 【名題巧練8】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為. 綜上所述，所求的取值范圍為 【名題巧練9】已知函數(shù)f (x)= x3+(a+2)x2+ax，x∈R,a∈R. （1）若f ′(0)=－2，求函數(shù)f (x)的極值； （2）若函數(shù)f (x)在(1,2)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍. 【名題巧練10】已知函數(shù)，其中． （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)．若，使，求的取值范圍．